【文档说明】浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，195.021 KB，由小赞的店铺上传

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丽水外国语实验学校高中部2020学年第二学期第二次月考高一数学试卷（2021.5）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设复数𝑧=3−2𝑖，则z的虚部是()A.𝑖B.3C.2D.−22.平面向量𝑎⃗⃗=

(1,−2)，𝑏⃗=(−2,𝑥)，若𝑎⃗⃗//𝑏⃗，则x等于()A.4B.2C.−1D.−43.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若𝑎=3，𝑏=√3，𝐴=𝜋3，则𝐵=()A.𝜋6B.5𝜋6C.𝜋6或5𝜋6D.2𝜋34.

将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.4𝜋3B.√2𝜋3C.√3𝜋2D.𝜋65.设m，n是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，则()A.若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽B.若𝑚//𝛼，𝑚//𝑛，则𝑛/

/𝛼C.若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼⊥𝛽D.若𝑚//𝛼，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝑛6.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采

用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A.65人，150人，65人B.30人，150人，100人C.93人，94人，93人D.80人，120人，80人7.已知向量𝑎⃗⃗=(1,√2)，

|𝑏⃗|=2，|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|=√13，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为A.𝜋6B.𝜋3C.2𝜋3D.5𝜋68.如图，N为正方形ABCD的中心，▵𝐸𝐶𝐷为正三角形，平面𝐸𝐶𝐷⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.�

�𝑀=𝐸𝑁，且直线BM，EN是相交直线B.𝐵𝑀≠𝐸𝑁，且直线BM，EN是相交直线C.𝐵𝑀=𝐸𝑁，且直线BM，EN是异面直线D.𝐵𝑀≠𝐸𝑁，且直线BM，EN是异面直线二、多选题（

本大题共4小题，共20.0分）9.已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是()A.复数𝑧=3+4𝑖的模|𝑧|=5B.若复数𝑧=3+4𝑖，则(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限C.若复

数(𝑚2+3𝑚−4)+(𝑚2−2𝑚−24)𝑖是纯虚数，则𝑚=1或𝑚=−4D.对任意的复数z，都有𝑧2≥010.如果平面向量𝑎⃗⃗=(2,−4)，𝑏⃗=(−6,12)，那么下列结论中正确的是()A.|𝑏⃗|=3|𝑎⃗⃗|B.�

�⃗⃗//𝑏⃗C.𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为30°D.𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影向量为(−2,4)11.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加“网络安全知识竞赛”，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示

的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是A.乙的成绩的极差为7B.甲的成绩的平均数与中位数均为7C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D.甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率12.在南方不少

地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐浙成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常

用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20√3厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是()A.分笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100√3平方厘米C.若此斗

笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表而积为1600𝜋平方厘米D.此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20√3−30厘米三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13.计算：(1+𝑖)(2−𝑖)=________．14.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一

个边长为√2的正方形，则原平面四边形的面积等于______．15.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60

分为成绩的第百分位数．16.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若a=4，b=6，cosB=513，则sinA=______．17.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，P是线段BD上一点，若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+16

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则实数m的值为______．18.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝

4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.已知𝑎⃗⃗=(1,2)，𝑏⃗=(−3,1)(1)求|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|；(2)若𝑎⃗⃗+𝑘𝑏⃗与𝑎⃗⃗−𝑘𝑏

⃗互相垂直，求k的值．20.如图：已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)𝑃𝐶//平面EBD；(2)𝐵𝐶⊥平面PCD．21.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包

装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：𝑘𝑔)，分别记录抽查数据如下：甲：104，101，97，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．(1)写出甲车间所抽查数据的中位数和众数；(2)计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产

品较稳定．22.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足𝑎2+𝑐2=𝑏2+𝑎𝑐．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若𝑏=4，△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=3√34，求△𝐴𝐵𝐶的周长．23.如图，𝐷为圆锥的顶点，𝑂是圆锥底面的圆心，△𝐴𝐵𝐶是底面

的内接正三角形，𝑃为𝐷𝑂上一点，∠APC=90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；(2)设DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，求三棱锥P−ABC的体积.丽水外国语实验学校高中部2020学年第二学期第二次月考高一数学答案（2021.5）1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.

AB10.AB11.BD12.ACD13.3+𝑖14.2815.3016.13817.1318.118.819.解：(1)𝑎⃗⃗−2𝑏⃗=(1,2)−2(−3,1)=(7,0)，∴|𝑎⃗⃗−2𝑏⃗|=7；(2)∵𝑎⃗⃗+𝑘𝑏⃗与𝑎

⃗⃗−𝑘𝑏⃗互相垂直，∴(𝑎⃗⃗+𝑘𝑏⃗)⋅(𝑎⃗⃗−𝑘𝑏⃗)=0，∴𝑎⃗⃗2−𝑘2𝑏⃗2=0，∵𝑎⃗⃗2=5,𝑏⃗2=10，∴5−10𝑘2=0，∴𝑘=±√22．20.证明：(1)连BD，与AC交于O，连接

EO，∵𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝑂是AC的中点，∵𝐸是PA的中点，∴𝐸𝑂//𝑃𝐶，又∵𝐸𝑂⊂平面EBD，𝑃𝐶⊄平面EBD，∴𝑃𝐶//平面EBD；(2)∵𝑃𝐷⊥平面ABCD，𝐵𝐶⊂平面ABCD，∴𝐵𝐶⊥𝑃

𝐷，∵𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，又∵𝑃𝐷∩𝐶𝐷=𝐷，𝑃𝐷⊂平面PCD，𝐶𝐷⊂平面PCD，∴𝐵𝐶⊥平面PCD．21.解：(1)由甲车间所抽查数据可知其中位数为99、众数为98；(2)；；；；，故甲车间产品比较

稳定．22.解：(𝐼)因为𝑎2+𝑐2=𝑏2+𝑎𝑐．所以𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=12，因为B为三角形的内角，故B=𝜋3，(𝐼𝐼)𝑆=12𝑎𝑐𝑠𝑖𝑛𝜋3=√34𝑎𝑐=3√34，所以𝑎𝑐=3，

由𝑎2+𝑐2=𝑏2+𝑎𝑐.可得(𝑎+𝑐)2=16+3𝑎𝑐=25，所以𝑎+𝑐=5，故△𝐴𝐵𝐶的周长为9．23.(1)∵𝐷为圆锥顶点，𝑂为底面圆心，∴𝑂𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶，∵𝑃在�

�𝑂上，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶,∴𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶，∵△𝐴𝐵𝐶是圆内接正三角形，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶，△𝑃𝐴𝐶≅△𝑃𝐵𝐶，∴∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝐶=90°

，即𝑃𝐵⊥𝑃𝐶,𝑃𝐴⊥𝑃𝐶，𝑃𝐴∩𝑃𝐵=𝑃,∴𝑃𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐵,𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，∴平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝑃𝐴𝐶；(2)设圆锥的母线为𝑙，底面半径为𝑟，圆锥的侧面积为𝜋𝑟𝑙=√3𝜋,𝑟𝑙=√3，𝑂𝐷2=𝑙2−𝑟

2=2，解得𝑟=1,𝑙=√3，𝐴𝐶=2𝑟sin60∘=√3，在等腰直角三角形𝐴𝑃𝐶中，𝐴𝑃=√22𝐴𝐶=√62，在𝑅𝑡△𝑃𝐴𝑂中，𝑃𝑂=√𝐴𝑃2−𝑂𝐴2=√64−1=√22，∴三棱锥𝑃

−𝐴𝐵𝐶的体积为𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶=13𝑃𝑂⋅𝑆△𝐴𝐵𝐶=13×√22×√34×3=√68.