【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.3 等差数列的前n项和含解析【高考】.doc，共(7)页，248.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-等差数列前n项和【教学目标】一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。二、过程与方法1、启发式教学。从高斯算法入手，设计钢管倒

摆放问题，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自然地得到倒序相加的办法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。2、探究式学习。从高斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到

运用，都是以学生探究为主，老师适当指导，总结。三、情感态度与价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。2、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。【教

学重点、难点】重点：探索等差数列的前n项和公式的推导并获得思路；掌握公式，学会用公式解决简单的问题；体会等差数列的性质、公式与方程的联系。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。解决办法:以钢管摆放和高斯算法的启发，得到“倒”的思路，引导学生探究等差数列的前n项和【教学用

具】多媒体软件，电脑【教学过程】（一）复习回顾，巩固知识练习：4_______,4}{.1121n答案：求中，已知在等差数列=+=+−nnaaaaa2_______,4}{.2582n答案：求中，已知在等差数列==+aaaa-2-20____,4}{.3975315n答案：那么为等差数列，

已知已知=++++=aaaaaaa【设计意图】加强学生对等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征的掌握，为等差数列前n项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。（二）创设情景，提出问题1.小高斯上小学四年级时，一次数学老师布置了一道

数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案，这使老师非常吃惊。答案是多少呢？少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？（设计问题，留下疑问，未介绍解决方法，在问题2解决后给出）【设计意图】创设问题情景，吸引学生的兴趣，并为后面的倒序相加法

做铺垫2.如何能快速解决下面一堆钢管有多少根？（1）先算出各层的根数；答：每层都为14根；（2）再算出钢管的层数，共7层.49710421=+）（所以钢管的根数为：.【设计意图】创设问题情景，吸引学生的兴趣，由学生观察左边这堆钢管的特点是以首项为5，公差为1的等差数

列（1≤n≤7），并引导学生观察右边钢管的倒放位置使得每行都等于14根钢管的特点（强调“倒”的重要性，从而快速解决这堆钢管的总数，为下文引出倒序相加法进一步铺垫。3.在问题2解决后让学生能不能通过问题2的类似方法解决问题1中的从1到100

的自然数加起来的高斯算法一一5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14-3-【设计意图】高斯算法的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前n项和公式的推导的“

倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。-4-;10,95,5)1(1===naan【设计意图】1.以钢管摆放和高斯算法的启发，得到“倒”的思路，引导学生探究等差数列的前n项和的方法，再利用等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征来推导等差数列的前n项

和公式；2.在等差数列的前n项和公式基础让学生基础推导出等差数列的前n项和公式的第2种公式，让学生学会在旧知与新知之间搭建桥梁，运用旧知巩固新知，利用旧知得出新知；3通过两公式的对比研究，掌握四个变量：1,,,nnSnaa，可知三求一，进一步加深学生对

公式的记忆，公式一、二的区别可提高学生的做题速度和质量，再一次体现了数学的简洁美和精准性（三）课堂训练，加强应用.}{.1nnSna项和的前的等差数列根据下列条件，求相应-5-5002)955(102)(1=+=+=nnaanS解：.32,7.0,5.14)3(1===nada.5.6042)3

25.14(262)(;2617.05.14321;)1(111=+=+==+−=+−=−+=nnnnaanSdaandnaa因此解：由于na万元工程中的总投入是年，该市在“校校通”答：从（万元）。）（投入的资金总额为年（那么，到

72502010200172505021101050010),10201010−=−+==Sn;50,2,100)2(1=−==nda【设计意图】题1和题2主要是对刚掌握公式的直接应用，同时由学生选择如何更好地选择求等差数列前

n项和的公式，给学生一个过渡的空间。【设计意图】题3在原先题1和题2的基础上结合前面所学的等差数列的通项公式，在掌握新知识的同时巩固旧的知识点，由简单到难，起到综合运用，(4).2000年11月14日教育部下发了《关于在中小

学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从

2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{}，表示从2001年起各年投入的资金

，其中2550)2(2)150(50100502)1(1=−−+=−+=dnnnaSn解：.50,5001==da-6-).(4n1530)1.(2)1(5.2)1(.30,1,511舍去或解：−==−=−−+=−+=−=−==nnnndnnnaSSdann【设计意图】培养学

生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈.？前多少项和是，，等差数列30..

..2,3,45).5(−【设计意图】题5由学生去发现等差数列的通项公式，并结合等差数列的前n项和，利用解二元二次方程的解法得出等差的项数n,由简单到难，一步步地提升学生的综合运用能力，（四）课堂总结，巩固新学1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究

问题的一般方法；2、倒序相加的方法，数形结合的思想；3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。,11()(1)22nnnnaannSSnad+−==+并说明：两个求和公式的使用-----知三求一.（五）课堂总结，巩固新学：1、预习新课2

、书面作业：课本46页第2题【板书设计】【教学设计说明】公式：2)(1nnaanS+=dnnna2)1(1−+=推导过程例3例5-7-一、复习回顾：对等差的通项公式和等差数列的性质进行复习，巩固旧知识，并为新知识做好铺垫二、情景引入1、以高斯算法开始，激发学生的兴趣。

2、我设计了一个“钢管的根数的计算问题”：假如给你一堆钢管，除了直接计算的方法，能如何快速计算出钢管的根数呢？目的是想让同学们从图形变化入手，从感性上体会“倒”的巧妙，启发同学的思维，为自然过渡到“倒序相加法”作准备。我认为这个设计有“四两拨千斤”之效。三、探究1、探究1，从特殊数列入

手，让学生更好地体会“倒序相加法”的优点。2、探究2：公式的推导，要求学生自觉地应用“倒序相加法”。从情景引入到探究1、2，到公式的认识，无不体现了“数形结合”的思想。三、例题及习题的选择例1和例2为公式的直接应用，并给以学生提示：在不同条件下选取正确的公

式，例3有点活，都反映了公式的特点，达到理解公式、自如地运用公式的目的。例4培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学

知识解决实际问题的能力，例5.具有一定的梯度能力，让学生通过观察数列的特点，找出等差的通项公式，以及利用等差数列的公式解决问题，也突出“知三求一”的特点。练习题包含了三种题型，从简单到难；能很好地让学生

的能力得到逐步提升。整个教学过程都体现了从“一般到特殊，再从特殊到一般”的认知规律。