【文档说明】江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题　数学含答案.doc，共(7)页，560.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cd05aa08fa433a2b29ecf69cbc547b8e.html

以下为本文档部分文字说明：

2019～2020学年度第二学期期中考试高一数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考生号等填写在试题卷和答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos10°cos50°－sin10°sin50°＝A.12B.32C.－12D.－322.一个正方体的体积为8，那么这个正方体的内切球的表面积为A.πB.2πC.4πD.43π3.若tan(α＋4)＝6，则

tanα＝A.75B.57C.－75D.－574.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°，则BC＝A.7B.19C.7D.195.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ，下列结论正确的是A.若l⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l⊥mC.

若l//β，则α//βD.若α//β，则l//m6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是A.5海里B.10海里C.52海里D.102海里7.在△ABC中

，AB＝2，BC＝3，A＝60°，则角C的值为A.4B.34C.6D.4或348.己知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PA＝QC1，则三棱锥B1－BPQ的体积为A.20B.30C.40D.60二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列说法中，正确的是A.经过两条相交的直线，有且只有一个平面B.如果一条直线平行于一个平面，那

么这条直线平行于这个平面内的所有的直线C.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是A.AC⊥B1D1B.AD1与BD所成的角是6C.AC⊥平

面BB1D1DD.平面BDC1//平面AB1D111.在△ABC中，角A，B对边分别为a，b，若2asinB＝3b，则角A的值可以是A.6B.3C.23D.5612.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是A.a：b＝sinA：sinBB.若sincosbcBC=

，则∠C＝3C.若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C＝3D.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC是直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.正方形OABC的边长是1cm，在直观图(如图所示)中，四边形O'A'B'C'的面积为cm2

。14.在△ABC中，AB＝2，A＝60°，且△ABC面积为32，则边BC的长为。15.已知圆锥的轴截面是等边三角形，该圆锥的体积为33π，则该圆锥的侧面积等于。16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，3bsinA＝acosB＋a，则角B＝，若b2＝

ac，则11tantanAC+＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)己知0<α<2，sinα＝35。(1)求cos(α－4)的值；(2)求sin(2α－2)的值。18.(本小题满分10分)如图，在四

棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，E是线段PC的中点。(1)求证：PA//平面EBD；(2)求证：BD⊥PC。19.(本小题满分12分)已知f(x)＝3sinωxcosωx＋sin2ωx－12的最小正周期为π。(1)求ω的值；(2)当x

∈[－6，6]时，求f(x)的最大值以及对应的x的值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝7，5a＝3c，cosB＝－12。(1)求边c的值；(2)求sin(B＋C)的值。21.(本小题满分12分)在△ABC中，角A

，B，C的对边分别是a，b，c，设(sinB＋sinC)2＝sin2A＋sinBsinC。(1)求角A；(2)若b＋c＝3，△ABC的面积为32，求边a的值。22.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－

A1B1C1中，点D是线段AB上的动点。(1)线段AB上是否存在点D，使得AC1//平面B1CD?若存在，请写出ADDB值，并证明此时，AC1//平面B1CD；若不存在，请说明理由；(2)已知平面ABB1A1⊥平面CDB1

，求证：CD⊥AB。高一数学参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.ACD10.ACD11.BC12．ACD13.4214.315.216.3，23317．解：（1）∵20，53sin=，∴54531sin1cos22=−=−=．………

………………………………2分∴1027225322544sinsin4coscos4cos=+=+=−．……………5分（2）2575321sin212cos22sin22−=+−=+−=−=−）（．…

…………10分18.证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，∴AOOC=又∵E是线段PC的中点，∴PA//EO．………………………………………………………………2分又∵PA平面EBD，EO平面EBD，∴PA//平面EBD

．……………4分（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD．∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD．…………………………6分又∵PA平面PAC，AC平面PAC,PAACA=，∴BD⊥平面PAC．……………

………………………………………8分又∵PC平面PAC，∴BD⊥PC.……………………………………………………10分19.解：31cos2131()sin2sin2cos222222xfxxxx−=+−=−sin26x=−．………………………………………6分（1）

∵22T==,∴1=．………………………………………8分（2）∵()sin26fxx=−，,66x−,∴2,626x−−，∴当266x−=即6x=时max

1()sin662fxf===．……………12分20．解（1）由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2221722acac=+−−.……2分∵5a=3c，∴2223317

()2552cccc=+−−.∴5c=.……………………………………………………4分（2）在ABC△中，0B,由1cos2B=−，得23sin1cos2BB=−=.……6分由正弦定理sinsinbcBC=，得53sinsin14cCB

b==.…………………………8分在ABC△中，由1cos02B=−，得∠B是钝角，∴∠C为锐角.∴225311cos1sin11414CC=−=−=.…………………………10分∴31115333sin()sinco

scossin21421414BCBCBC+=+=−=.…………12分21．解（1）由已知得222sinsinsinsinsinBCABC+−=−，故由正弦定理得222bcabc+−=−．………………………………………

……2分由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==−．…………………………4分∵0A，∴23A=．………………………………………6分（2）．∵ABC△的面积为32，∴13sin22bcA=，∴2bc=．……………8分∴由余弦定理得：

22222222cos()327abcbcAbcbcbcbc=+−=++=+−=−=．∴7a=．……………………………………………………12分22.解（1）在线段AB上存在点D，当1ADDB=时，1AC//平面1BCD．…………

…2分证明如下：连接1BC，交1BC于点E，连接DE，则点E是1BC的中点，又当1ADDB=，即点D是AB的中点，由中位线定理得DE//1AC，…………………………4分∵DE平面1BCD，1AC平面1BCD，∴1AC//平面1BCD.……………………………………………………6分（2）过B作1B

PDB⊥并交1DB于点P，又∵平面11ABBA⊥平面1CDB，BP平面11ABBA，平面11ABBA平面11CDBDB=，∴1BPCDB⊥平面.……………………………………………………10分又∵1CDCDB平面，∴CDBP⊥.在直三棱柱1

11ABCABC−中，1BBABC⊥平面，CDABC平面，∴1CDBB⊥.……………………………………………………12分又∵111BBABBA平面，11BPABBA平面，1BBBPB=，∴11CDABBA⊥平面.又∵11ABABBA平面，∴CDBA⊥.………………………………………………

……14分