【文档说明】广东省廉江市实验学校2020届高三上学期周测九（11.26）数学（文）试题（高补班）.doc，共(10)页，763.500 KB，由小赞的店铺上传

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高补部文科数学周测（9）命题人：审题人：考试时间：2019.11.26使用班级：1-8班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=2430xxx，B=22xx，则AB=()A.[2，3]B.[

-2，1]C.[1，2]D.[-2，3]2.已知复数Z满足Z12ii（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）A.12B.12C.12iD.12i3.设实数123151log5,log,43abc

，则（）A.bcaB.acbC.abcD.bac4.下列命题是真命题的是（）A.命题2:,11pxRx，则200:,11PxRx.B.若平面，，，满足，则∥C.命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命

题为：“若0x，则(1)10xxe”D.“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件5.已知两个向量ab，满足273aababb=1，，且与的夹角为，则()A.1B.3C.3D.56.

中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了

6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A.48里B.189里C.288里D.336里7.某几何体的三视图如右图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A.33B.23C.3D.338.函数3sin2xyx的图象可能是（）ABCD9.已知曲线11(01)x

yaaa且过定点),bk（，若bnm且0,0nm，则41mn的最小值为（）A.29B.9C.5D.2510.已知函数2cos23cos042xfxx在区间0,2上单调递减，则的最大值为（）A.1B.65C.43D.3211.已

知等腰直角三角形ABC中，,222CCA，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为22，此时三棱锥C—ABD的外接球的表面积为（）A.5B.43C.3D.1212.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx

，满足()()(1)fxfxyfx且是偶函数，2(0)2fe，则不等式()2xfxe的解集为（）A.(,2)B.(,0)C.(0,)D.(2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分）13.设2(0)()ln(0)xxfxxx，则1(())ffe.14.已知动点201,0,230xyyPxyyxxy满足则的取值范围是.15.已知点(,2)(0)pmmm是角终边上任

一点，2sin2cos则16.设正项等差数列na的前n项和为nS，2a和1na是函数21()ln42fxxxnx的极值点，则数列(1)nnS的前2n项和为。三、解答题：（本大题

共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量1(cos,sin),(cos,3cos)()2mxxnxxfxmn，函数（1）求函数()

fx的最小正周期（2）若3()cos2625f（，），，求的值18.（本小题满分12分）在数列na中，nS为na的前n项和，223()nnsnanN（1）求数列na的通项公式（2）设11nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，证明14nT19

.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2cAba（1）求角C（2）若D是边BC的中点，5,21ACAD,求AB的长20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面1,,,3PCDABCDPDCDEFPEPC

底面满足=,23PFPA，底面是直角梯形，,901,3ABCDADCABADPDCD∥，（1）求证：BEPAD∥平面（2）求三棱锥PEFB的体积PABCEFD21.（本小题满分12分）已知任意三次函数32()(0)fxaxbxcxda

都有对称中心(,())33bbfaa，且32()1gxxmxtx的对称中心为11(,())33g，（1）当1t时，求曲线)(xg在点))1(1g，（处的切线方程。（2）若30,),()+0xxgxex（恒成立，求实数t的取值范围.22.（本小

题满分12分）已知函数1()sin0)2fxaxxaaRa（，（1）讨论)(xf在上的单调性，20（2）当0a时，若()fx在0,2上的最大值为1，证明：函数()fx在(0,)内有且仅

有2个零点数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBDCDACDA二、填空题17.解析：（1）21()cos3sincos2fxxxx1cos231sin2222xx

……2分31sin2cos222xxsin(2)6x……………………………4分2()2fxT函数的最小正周期……………………………5分（2）3()sin(2)65f72622664cos(2)65

……………………………7分cos2cos(266）=cos(2)cossin(2)sin66664331343==525210……………………………10分18

.解析：（1）223nnSna1122(1)3nnSna……………………………1分两式相减得132nnaa……………………………2分1131nnaa（）……………………………3分1112232Saa又……

………………………4分数列1na是以3为首项，3为公比的等比数列.................................5分1331nnnnaa……………………………6分（2）113111()(31)(31)23131n

nnnnnb……………………………8分22311111111(........2313131313131nnnT）………10分1111142314n……………………………12分19.解析：（1

）2cos2cAbasincos2sinsinCABA由正弦意理得2……………………………1分sincos2sinsinCAACA2（）-sincos2sincos2cossinsinCAACACA22sincosinACsA………………………………2分sin0A…

………3分1cos2C…………………………4分3CC（0，）………………………………5分（2）ACD在中，由余弦定理得2222cosADACCDACCDC221255CDCD2540CDCD........

.......................6分14CDCD或..........................................7分当1CD时，2BCABC中，由余弦定理得2222cos

ABACBCACBCC12542522=1919AB................................................9分当48CDBC时，2222cosABACBCACBCC1256425

84927AB......................................11分197ABAB或......................................................1

2分20.证明：（1）在PD上取点G，使得13PGPD，,EGGA.................2分13PEPC13PEPGPCPD..................................3分1,13EGDCEGCD∥1ABCDAB又∥，GEAB∥，且=

GEAB四边形ABEG为平行四边形..........................4分BEAG∥....................................................

..............5分,AGPADBEPAD平面平面BEPAD∥平面......6分（2）PCDABCD平面平面,PDCDPCDABCDCD平面平面PDABCD平面...................................8分12,33PEPCPFPA

13PEFBEPFBCPFBVVV.....................................9分1233CPABV=29PABCV.................................................

...10分2193ABCSPD...........................11分=21111272=127127PEFB三棱锥的体积为................................

....12分21.解：（1）由已知得133m1m.......................1分32()1gxxxtx当1t时，32()1gxxxx.........

............2分123)(2xxxg0)1(g2)1(g.....................3分曲线)(xg在点))1(1g，（处的切线方程是)1(2xy即022

yx.........4分（2）由（1）知32()1gxxxtx0x时，0)(3xexgx恒成立即01323xetxxxx恒成立.....................5分即xexxtx1......

..........................................6分令xexxxhx1)()0x（2221(1)()xxexhxxx2)1)(1(xexxx)0x（..7分令()1xpxxe()1

xpxe(0,)x时，()0px()px在(0,)单调递减.................................8分()(0)0pxp01xex.......................................

.9分)1,0(x，)(,0)(xhxh单调递增)(,0)(),,1(xhxhx单调递减.....................10分ehxh2)1()(maxet2................

.....11分t的取值范围为,-2e...................................12分22.解：（1）()(sincos)fxaxxx.....................................

.......1分当0a，(0)2x，时，()0fx，()fx单调递减................................2分当0,(0,)2ax时，()0fx，()fx单调递增.......

.........................3分综上得当0a，()fx在20，单调递减0a时，()fx在20，单调递增..........................

......4分（2）由（1）知0a时()fx的最大值为1()222faa由1122aa得2a.....................................5分()2sin1fxxx

()fx在[0,]2上单调递增且(0)10f，()102f......................................6分()fx在(0,)2内有且仅有1个零点.........................................

............7分当[,)2x时令()()2(sincos)gxfxxxx()2(2cossin)0gxxxx()gx在(,)2内单调递减且()202g，()20g...........

................8分存在0(,)2x，使得0()0gx........................................9分0(,)2xx时，()0fx()fx在0(,)2x单调递增0[,)2xx时，()()102fxf()fx

在0(,)2x上无零点.........................................10分当0()xx，时，()0fx()fx在0(,)x内单调递减又0()0,()10fxf()fx在0(,)x内有且仅有1个零点...............

..........11分综上所述，()fx在(0,)内有且仅有2个零点...................12分