【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.2.1 函数的概念 （7） 含解析.doc，共(9)页，89.000 KB，由envi的店铺上传

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《函数的概念》的教学设计教材和学情分析:初中阶段学生已经接触过函数的概率，并学习了几个基本初等函数的概念和简单性质，高中阶段从集合的角度重新定义函数，我们一方面需要将学生熟悉的知识作为跳板过渡到新课内容，从简单到复杂，从特殊到一般，另一方面要阐述重新定义的必要性，也就是说需要引导学生发现前者的不足

。函数是是高中数学的重点内容，贯穿始终，但因为相比较初中阶段，函数的概念扩展的比较抽象，这也成为高中新生的学习障碍，所以教学过程中我们需要充分调动学生学习的积极性，关注每一个学生，及时解答学生的疑问，

学与用有效的结合，帮助学生形成正确的概念，提高学生理解和运用函数符号的能力。教学目标知识目标——理解函数的概念，体会变量之间建立的对应关系掌握函数的三要素，并学会一些简单的应用。能力目标——培养学生分析、归纳概括的逻辑思维能力，体会从特殊到一般，抽象到具体再

到抽象之间的转化过程，渗透数形结合的思想。情感目标——带领学生参与课堂，通过师生的合作充分调动学生学习的积极性；鼓励学生去探索新知并对知识提出质疑和自己的理解。帮助部分的困难学生树立信心，充分关注每一位学生的需要的发展的可能。教学重

点：理解函数概念中变量的对应关系，重点强调三要素。教学难点：函数的概念及函数符号f(x)的理解。设计环节师生活动设计意图一、创设问题情境1、提出问题：初中我们接触过哪些函数，又是怎样给函数定义的呢？学生共同解答老师用列表的方式展示三类基本函数的解析式及图像

。2、追问：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数xxy2=表示同一个函数吗？学生思考、同桌合作讨论教师分析归纳：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是

今天我们要学习的课题：在集合的基础上重新定义函数的概念从学生熟悉的知识出发，从特殊到一般，从具体到抽象，提高学生学习新知的信心，同是通过追问2鼓励学生对已有的知识提出质疑，培养学生分析，判断的学习能力

以及探索的精神。二、借助信息技术，讨论归纳。（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？思考2：高度变量

h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例

2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。思考1：根据曲线分析，时间t的

变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。思考1：用t表示时

间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？小组讨论问题1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？注t和S的范围；通过实例3体会用表格

刻画变量之间的对应关系。为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下

的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。三、从特殊到一般，引出函数概念。讨论问题2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？学生阐述，教师归纳：1、函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的

对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集

合叫做函数的值域思考1．函数符号y=f(x)的理解：符号y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。思考2：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？巩固练习：例1：判断哪

些图像可以作为函数图像例2：判断哪些解析式可以作为函数例3、给出四个命题：①定义域相同，值域相同的两个函数相等。从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。

注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象

的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有

一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示

方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。四、借助熟悉函数平台，加深对函数概念的理解。二：函数三要素：定义域A；值域{f(x)|x∈A}；对应法则f.思考1：回顾已学的知识填写下表函数对应关系定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数设置这个

情境，目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中

的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。思考2：怎样理解两函数相等？判断下列函数f(x)与g

(x)是否表示相等的函数，并说明理由？02222(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgxx=−=====+==学生回答，老师归纳两函数相等条件：三要素对应相同

五应用巩固例1：求下列函数的定义域：xxxfxxfxxf−++=+=−=211)()3(23)()2(21)()1()1(),2(),3(,253)(22+−+−=afffxxxf求已知函数例xxyxyxyxyxy22332)4()3()2()(13=====

）（是同一个函数？下列哪个函数与例课堂小结：本节课主要学习了哪些内容、1、函数的定义以及该怎样判定；2、函数有哪些表示方法；3、函数三要素是什么；4、两函数相等的条件是什么。作业布置1：课后练习第一题：（3）(

4)(5)、第2题、第4题；2：同步作业训练教学过程：教学流程：问题探讨：本章教学内容的要求与现行高考的要求距离较远，而学生知识现状与课本要求较高之间的矛盾也较突出。学生原有的运算能力、分析问题的能力直接制约着本章的学习。这不仅与初中数学内容的衔接、学习方法有较大变化

有关，而且与知识更新力度较大有关，使大部分学生不太适应本章的学习。新大纲中提出能运用函数性质解决某些简创设问题情境，引出问题借助信息技术，讨论归纳从特殊到一般，引出函数概念再创情境，引导探究函数概念的新认识应用巩固课堂小结课后作业借助熟悉函数的平台，加深对函数概念理解师生释疑，深入研究举例

应用，深化目标单的实际问题，在本章中很难达到预期要求。用计算机绘制函数图象，收集数据并建立函数模型，但在信息技术与课程的整合上还有待加强。