【文档说明】山西省2021届高三下学期4月高考考前适应性测试（二模） 数学（理）含答案.doc，共(10)页，1.601 MB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前试题类型：A理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈Z||x|－2<0}，B＝{x|x2－x－2≤0}，

则A∩B＝A.{0}B.{－1，0，1}C.{x|－1≤x<2}D.{x|－2<x≤2}2.已知i为虚数单位，复数z满足zi＝2＋2i，则|z|＝A.2B.6C.2D.43.已知2233131a2blogc34−−===，，，则A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a4.设一

组样本数据x1，x2，…，xn的方差为100，则数据0.1x1，0.1x2，…，0.1xn的方差为A.0.1B.1C.10D.1005.椭圆C的焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线l与C交于A，B两点，若11AF2FB=，212AFFF0=，则C的方程为A.2212xy+=B.

22132xy+=C.22143xy+=D.22154xy+=6.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥BC且PA＝BC＝1，PB＝AC＝2，PC＝3，则下列命题不正确．．．的是A.平面PAB⊥平面PBCB.平面PAB⊥平面ABCC.平面PAC⊥平

面PBCD.平面PAC⊥平面ABC7.在△ABC中，已知ABAC＝3，△ABC的面积为2，则边BC的长有A.最大值25B.最小值25C.最大值2D.最小值28.三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉

斯定理”)。如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1：25，则cos(α＋34)＝A.210B.－210C.7210D.－72109.已知F为双曲线C：22221x

yab−=(a>0，b>0)的右焦点，以点F为圆心，1为半径的圆与C的渐近线相切于点P(455，t)，则C的离心率为A.52B.32C.2D.310.(1＋x)5(1＋1x)5的展开式中的常数项为A.1B.32

C.192D.25211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinC＝22ab12abab++++，则△ABC外接圆面积的最小值为A.8B.4C.2D.π12.已知函数f(x)＝ex－1

－lnx－ax＋a(a∈R)，当x∈[1，＋∞)时，若f(x)≥1恒成立，则a的取值范围为A.(－∞，0]B.(－∞，0)C.(－1，0]D.[0，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知不等式组xy202xy0kxy20+−

−−+，表示的平面区域是一个三角形区域，则实数k的取值范围是。14.若曲线y＝ln(3x－8)与曲线y＝x2－3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为。15.在锐角△ABC中，D为BC

的中点，AB＝3，AC＝7，且BCsinBcosC＋ABsinBcosA＝32AC，则AD＝。16.欲将－底面半径为3cm，体积为3πcm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的

最大值为cm3。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知公差为正数的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝9，且a2是a1与a3＋

4的等比中项。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝an·na12+，求数列{bn}的前n项和。18.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB＝PD＝AB＝2，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°。(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)求

二面角B－PC－D的大小。19.(12分)为了适应教育改革新形势，某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂，将分子生物学知识和技术引人其中，激发了广大学生的学习和科研热情。现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生。在一次制作荧光标记小鼠模型时，将9名学生分成3组，

每组3人。(1)若将实验进程分为三个阶段，各个阶段由一个成员独立完成。现已知每个阶段用时1小时，每个阶段各成员成功率为13。若任意过程失败，则该实验须重新开始。求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率；

(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛，其中一项赛程为小鼠灌注实验。该赛程规则为：三人同时进行灌注实验，但每人只有一次机会，每个队员成功的概率均为23。若单个队员实验成功计2分，失败计1分。①设小组总得分为X，求X的分布列与数学期望；②主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣

课程的开设情况。现从所有参赛队员中抽取n人成绩计入总得分，若总得分大于n的概率为Kn，求数列{Kn}的前15项和。20.(12分)已知P为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一动点，F为C的焦点，定点Q(3，1)在C的内部，若|PQ|＋|PF|的最小值为4。(1)

求C的方程；(2)不经过原点的直线l与C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，若以线段AB为直径的圆经过点F，且圆心在直线y＝－1上。证明：直线l与C在点A处的切线垂直。21.(12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2，a∈R。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当

a>0时，函数f'(x)的最小值为－e(其中f'(x)为f(x)的导函数)，求a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C1：2x2t111y2t1=−+=+

+(t为参数)，曲线C2：ρ＝ρcos2θ＋cosθ。(1)求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2的公共点为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)(1)证明：2a1a12+

+；(2)若a>0，b>0，求22abbab1+++的最大值。