【文档说明】重庆市巴南区202七年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(21)页，752.000 KB，由管理员店铺上传

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巴南区2020—2021学年度下期期末质量监测七年级数学试题卷（全卷四个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在下列各数中，是无理数的是（）A.3B.3.14C.117D.4【答案】A

【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念判断即可.【详解】3是无理数；4=2，不是无理数；117是分数，分数是有理数.故选A【点睛】本题主要考查了无理数的概念.初中范围内学习的无理数，常见的有：π，开方开不尽的数，像0.1010010001……这类有规律的无限

不循环小数等．2.点A（－3，－2）到y轴的距离为（）A.－3个单位长度B.－2个单位长度C.2个单位长度D.3个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据坐标与到xy轴的距离之间的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距

离等于横坐标的绝对值判断即可.【详解】A（－3，－2）到y轴的距离为33−=故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.已知a

b，则下列不等式中正确的是（）A.33ab−−B.22abC.ab−−D.2323ab++【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【详解】解：A、在不等式ab的两边同时减去3，不等式为33ab−−，故本选项不正确；B、在不等式ab的两边同时除

以2，不等号方向不改变，即22ab，故本选项不正确；C、在不等式ab的两边同乘以-1，不等号的方向改变，即为ab−−，故本选项正确；D、不等式ab的两边先同乘以2，再加上3，不等号的方向不变，即为2323ab++，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性

质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.在下列调查中,最适合用抽样调查的是（）A.审核书稿中的错别字B.调查七（1）班同学的身高情况C.调查全市中学生网课期间的睡眠情况D.调查“天问一号”飞船的设备零件的质量

情况【答案】C【解析】【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,全面调查就受到限制,这时就应选择抽样调查．【详解】A．审核书稿中的

错别字适合全面调查;B．调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查;C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查;D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查．故选:C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用,一般来说,对于具有破坏性的调查､无法进行全面调查､全面调查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查．5.如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判

定AB∥CD的条件是（）A.∠A=∠ACBB.∠B=∠ACDC.∠B+∠DCE=180°D.∠A=∠ACD【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由∠A=∠ACB，不是同位角、内错角，不可以判断平行；B、由∠B=∠ACD，不是同位角、内错角，不可以判断平行；C、

由∠B+∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行；D、由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．6.“学党史，知党恩，跟党走”．某校开展阅读中国共产党党

史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则

下列方程组中正确的是（）A.236210xyyx=−=−B.263210xyyx+==+C.236210xyyx=+=−D.236210xyyx=+=+【答案】A【解析】【分析】设小宇平均每天分别阅读x页、小轩平均每天阅读y页，

则由题意可列出方程组．【详解】解：设小宇平均每天分别阅读x页、小轩平均每天阅读y页，由题意得：236210xyyx=−=−，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行【

答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、对顶角相等；真命题；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直

线的两条直线互相平行真命题；D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．8.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.02x

B.2xC.02xD.0x【答案】C【解析】【分析】根据图即可知不等式组的解集．【详解】由图知不等式组的解集为：02x故选：C【点睛】本题考查了不等式组的解集，数形结合，要注意解集端点的取值，空心圆圈表示的数是不属于解集的，实心点表示的数是

属于解集的．9.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－3，4）的对应点为C（1，7），则点B（－2，－1）的对应点D的坐标为（）A.（－6，－4）B.（－6，2）C.（2，－4）D.（2，2）【答案】D【解析】【分析】根据A点平移坐

标得到各对应点之间的关系，即可求出D点坐标是横坐标．【详解】∵点A（-3，4）对应点为C（1，7），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，∴点B（-2，-1）的对应点D的坐标为（-2+4，-1+

3），即（2，2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．10.与实数2141−最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】先估算出

14的取值范围，再得出2141−的取值范围即可得答案．【详解】∵3.52＜14＜3.752，∴3.5＜14＜3.75，∴6＜2141−＜6.5，∴与实数2141−最接近的整数是6，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，能够掌握无理数估算的方法，正确估算出14的取值范围是解

题的关键．11.若21xy==是关于x、y的方程组27axbybxay+=+=的解，则()(2)abab+−的值是（）A.－18B.－6C.3D.18【答案】A【解析】【分析】把21xy==代入27axbybxay+=+=得到关于a，b的二元一次

方程组，解之求出a，b，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵21xy==是方程组27axbybxay+=+=的解，∴2227abba+=+=①②①+②×2得312b−=−∴4b=把4b=代入

①得，242a+=解得，1a=−把1a=−，4b=代入()(2)abab+−得，()(2)=(14)[2(1)4]3(6)18abab+−−+−−=−=−故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确

掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．12.已知关于x、y的二元一次方程组31234xyaxya+=−−=+的解满足xy，且关于x的不等式组212213105xax+−有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，由xy得出a的范围；再由给出的不等式组有解的条件求出a的范围．综合考虑a的范围，即可确定符合条件的整数a的个数．【详解】

解：方程组31234xyaxya+=−−=+的解为212xaya=+=−．xy，212aa+−．解得，3a−．解不等式组212213105xax+−①，②不等式①的解集是212ax−，不等式

②的解集是72x．∵不等式组212213105xax+−有解，∴21722a−．解得，4a．34a−．∵a取整数，3210123a=−−−，，，，，，．∴符合条件的整数a有7个．故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次

不等式（组）的解法、不等式（组）的特殊解等知识点，熟知方程组、不等式（组）的解法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.9的算术平方根是．【答案】3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根

即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14.已知点A（m－5，2m－7）在第二象限内，且m为整数，则m的值为___________【答案】4【解析】【分析】根据

第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m的取值范围，再求出m的值即可．【详解】解：∵点A（m-5，2m-7）在第二象限内，∴50270mm−−①②，解不等式①得，m<5，解

不等式②得，72m，∴72<m<5，∵m为整数，∴m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．1

5.一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成_______________组【答案】9【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】在样本数据中最大

值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于88÷10=8.8，故可以分成9组．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．16.已知点P（2a－6

，a+1）在y轴上，则式子35a+的值的平方根是__________【答案】2【解析】【分析】根据y轴上的点的横坐标为0求出a值，再代入求值即可．【详解】解：∵点P（2a－6，a+1）在y轴上，∴2a﹣6=0，解得：a=3，∴35a+=38=2，∴式子35a+的值的平方根

是2，故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形、立方根、平方根，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答的关键．17.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________【答案】12【解析】

【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．【详解】解：作CP⊥AB于P，如图：由垂线段最短可知，此时PC最小，S△ABC＝12×AC×BC＝12×AB×PC，即12×

15×20＝12×25×PC，解得，PC＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了5

15个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都

为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________【答案】640【解析】【分析】设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根

据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围，进而代入验算，可得m的值.【详解】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，根据题意得436515454525664xy

zxyzxyzm++=++=++=①②③.由①-②，得5yz−=④，由①×3-③×2，得31051532yzm−+=−⑤，则159527my−=，则10540+1847mx−=，由44,49xy得10540+18444715952497mm−−

，解得626654m.根据题意可知，x，y，z，m都是正整数,且根据③可知m为偶数,经代入验算可知，只有当640,35,45,mxy===时，满足题意.故答案为：640．【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大.三、解答题：（本大题共7个小题，每

小题10分，共70分）19.（1）计算：23251643242−+−−+（2）求x的值：2(21)9x+=【答案】（1）33−；（2）1x=或2x=−【解析】【分析】（1）各部分按相应的运算法则及实数的混合运算顺序计算即可；（

2）利用平方根的定义即可求解．【详解】解：（1）原式=()5142322+−−−4233=+−−33=−．（2）()2219x+=，213x+=．当213x+=时，1x=；当213x+=−时，2x=−．∴x=1或x=-2．【点睛】本题考查了实数的有关运算法则和混合运算顺序、平方根

的定义等知识点，熟知绝对值、乘方、算术平方根、平方根、立方根的运算法则是解题的关键．20.解下列不等式或方程组（1）6164xx+−（2）23(1)521132xyxy−+=−−=+【答案】（1）4x−；（2）54xy==【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（

2）先化简，再根据加减消元法即可求解．【详解】（1）6164xx+−6416xx−−−520x−4x−（2）23(1)521132xyxy−+=−−=+化简得232438xyxy−=−−=①②①-②得-2x=-10∴5x=把5x=代入②得4y=∴方程组的解为54

xy==．【点睛】此题主要考查不等式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．21.如图，AD∥FG，点B在直线AD上，射线BH交直线FG于点E，EC平分∠BEG交直线AD于点C（1）求证：∠ACE=∠BEC；（2）若∠ABE=

130°，求∠HEC的度数【答案】（1）见解析；（2）115HEC=【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质证明即可；（2）根据平行线的性质求得∠BEG，进而求出∠GEC和∠GEH即可解答．【详解】（1）证明：∵EC平分∠BEG∴∠BEC=∠GEC．∵AD//FG，∴∠G

EC=∠ECB，∴∠ACE=∠BEC．（2）∵∠ABE=130°，AD//FG，∴∠BEG=∠ABE=130°，∴∠GEH=180°﹣∠BEG=50°，∠GEC=12∠BEG=65°，∴∠HEC=∠GEH+∠GEC=50°+65°=115°．【点睛】本题考查平行线的性质

、角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．22.为了解初一年级学生的跳绳情况，某校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：70，72，79，83，96，97，100，108，110，112，115，118，126，127，129，133，140

，143，145，147，149，156，156，158，159，163，165，169，172，174，175，179，180，181，181，182，187，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统

计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别次数x频数（人）频率第1组65≤x<9540.1第2组95≤x<12580.2第3组125≤x<1559a第4组155≤x<185150.375第5组185≤x<

215b合计c1（1）直接写出频数分布表中的a、b、c的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）按规定，跳绳次数x满足125185x时，等级为“良好”．若该校初一年级共有学生800人，则其中跳绳等级为“良好

”的学生约有多少人？【答案】（1）0.225,4,40abc===；（2）见解析；（3）跳绳等级为“良好”的学生约有380人【解析】【分析】（1）由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c的值，用第2组频数除以总数c即可得出a的值，再根据题目所给具体数据可得b的值；（2）根据题目所

给数据得出第4组的频数，结合b的值即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．【详解】解：（1）c=4÷0.1=40，a=9÷40=0.225，b=40-15-9-8-4=4，故答案为：0.225，4，40；（2）补全频数分

布直方图如下：（3）跳绳等级为“良好”的学生约有15480038040+=（人）答：跳绳等级为“良好”的学生约有380人．【点睛】题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正

确的判断和解决问题．23.如图，已知A，B，C三点的坐标分别为（－1，3），（2，0），（4，0）（1）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形111ABC，在图中画出三角形111ABC，并直接写出点1A，1B，1C坐标；（2）在

（1）的条件下，求出三角形11ABC的面积【答案】（1）见解析，1(1,5)A、1(4,2)B、1(6,2)C；（2）三角形11ABC的面积11=【解析】【分析】（1）根据平移分别找到ABC的对应点即

可；（2）利用割补法求三角形面积即可．【详解】（1）1(1,5)A、1(4,2)B、1(6,2)C画出画出三角形111ABC如下图：（2）三角形11ABC的面积1115515423511222=−−−=【点

睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24.对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的

数字交换后得到的新两位自然数记为m1，同时记1()9mmFm−=若F（m）能被4整除，则称这样的两位自然数m为“四季数”．例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时1551

(15)49F−==，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时7447(74)39F−==，而3不能被4

整除，所以74不是“四季数”（1）判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；（2）已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c．在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n．若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值

【答案】（1）29不是“四季数”，见解析；48是“四季数”，见解析；（2）226n=【解析】【分析】（1）根据“四季数”的定义即可计算判断；（2）先根据“四季数”的定义找到a、c的关系，再根据n比m的9倍少8，得到关于a

，b，c的方程故可求解．【详解】解：（1）29不是“四季数”，因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92，|2992|(29)79F−==，同时7不能被4整除，所以29不是“四季数”，48是“四季数”，因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换

后得到的新两位自然数为92，|4884|(48)49F−==，同时，4能被4整除；所以48是“四季数”；（2）依题意可得m=10a+c，m1=10c+a∴1()9mmFm−==ac−∴ac−=4①或ac−=8②n=100a+10b+c=9(10a+c)-8化简得5a+5b-4c+4=

0③联立①③解得226abc===，联立②③无符合条件的正整数解，故226n=．【点睛】此题主要考查代数式计算及方程组的综合运用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．25.随着众多时令水果相继上市，某水

果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量（单位：斤）的2倍比B种水果的进货量（单位：斤）的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元．已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元（1）该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤

？（2）该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果．第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A种水果的进货量（单位：斤）在第一次A种水果的进货量（单位：斤）的基础上增加了50

%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量（单位：斤）和售价与第一次B种水果的进货量（单位：斤）和售价相同．由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售．若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后

获利至少270元，求m的最小值【答案】（1）该水果店第--次购进A种水果20斤，B种水果30斤；（2）m的最小值为25【解析】【分析】（1）设第一次购进A种水果x斤，B种水果y斤．根据“A种水果的进货量的2倍比B种水果的进货量的1.5倍少5斤，一共用了

340元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可．（2）根据“水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元”列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设该水果店第一次购进A种水果x斤，

B种水果y斤．由题意，得21.5558340xyxy=−+=，得2030xy==答：该水果店第--次购进A种水果20斤，B种水果30斤（2）根据题意得，(150%)2010(1%)5(150%)20[3090%103010(190%)5

0%308]270m++−+++−−整理，得，1953270m+解得，25m所以，m的最小值为25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方

程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）26.已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG（1）如图1，求∠EFG的度数；（2）如图2，若∠BEF的角平分线与F

G的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK．若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出32AEFGNK−的值【答案】（1）120EF

G=；（2）见解析；（3）32AEFGNK−=30°【解析】【分析】（1）在图1中，过点F作FH∥AB，则有FH∥CD，利用平行线的性质得出∠EFG=360°﹣（∠BEF+∠DGF），结合已知即可求解；（2）在图2中，过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB，则FI∥CD，KM∥AB，KM∥

FI，根角平分线的定义可得1802AEFBEM−=，根据平行线的性质可证得∠AEF+∠FMK=∠EFM=120°，1802AEFFMKFME−=−，整理即可证得结论；（3）在图3中，延长EF交CD于H，由平行线的性质得∠AEF=∠EHK=∠CKN，结合三

角形外角性质和已知证得∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，又∠CGF=180°﹣3∠NGC，进而整理求解即可．【详解】（1）过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BEF+∠EFH=180°

，∠DGF+∠GFH=180°，∴∠EFG=∠EFH+∠GFH=360°﹣（∠BEF+∠DGF），∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG∴∠EFG=360°﹣2∠EFG，∴∠EFG=120°；（2）证明：过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB．∵AB∥CD．FI∥AB，∴FI∥CD．同理：KM∥AB，K

M∥FI．∵EM平分∠BEF，∴12BEMBEF=，∴1802AEFBEM−=∵KM∥AB，KM∥FI，∴∠AEF=∠EFI，∠IFM=∠FMK，∴∠AEF+∠FMK=∠EFM=120°∵KM∥AB，∴∠BEM=∠EMK=∠FM

E+∠FMK，即1802AEFFMKFME−=−，1801202AEFAEFFME−+−=，则260FMEAEF−=；（3）延长EF交CD于H，∵NK∥EF，AB∥CD，∴∠AEF=∠EHK=∠CKN，∵∠CKN=∠GNK+∠NGC，∠EFG=

∠EHK+∠CGF=120°，∴∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，∵∠PGN=2∠NGC，∴∠CGF=180°﹣3∠NGC，∴∠AEF+180°﹣3∠NGC=120°，∴∠NGC=13∠AEF+20°，∴∠AEF=∠G

NK+13∠AEF+20°，∴23∠AEF﹣∠GNK=20°，∴32AEFGNK−=30°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，添加平行辅助线是解答的关键．