【文档说明】云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学模拟测试卷 【精准解析】.doc，共(14)页，1.057 MB，由小赞的店铺上传

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昆明北大博雅实验中学2020-2021学年度第一学期期中模拟数学试卷一､选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合2{|60}Axxx=−−，{|230}Bxx=−，则AB=（）A.3

,32B.33,2−C.31,2D.32,2−【答案】A【解析】【分析】首先求出集合A，B，再根据交集的定义求出AB．【详解】解：集合2{|60}{|23}Axxxxx=−−=

−，3{|230}|2Bxxxx=−=，3,32AB=．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.函数22,0,3yxxx=−的值域为（）A

.0,3B.1,3C.1,0−D.1,3−【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的性质即可得出答案.【详解】()22211yxxx=−=−−，对称轴为1x=，抛物线开口向上，03x，当

1x=时，min1y=−，1−距离对称轴远，当3x=时，max3y=，13y−.故选：D.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键

都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论3.函数()1212fxxx=−+−的定义域为（）A.)0,2B.()2,+C.()1,22,2+D.()(

),22,−+【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.【详解】由21020xx−−，解得x≥12且x≠2．∴函数()1212fxxx=−+−的定义域为()1,22,2+．故选：C.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简

单题.4.下列各组函数中，()fx与()gx相等的是（）A.()3xfxx=，()()211xxgxx−=−B.()1fxx=−，()211xgxx−=+C.()2fxx=，()33gxx=D.()1fxxx=+，()21xgxx+=【答案】D【解析】【分析】

同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.【详解】选项A，B的定义域不同，C选项定义域都为R，化简后的解析式是()2fxxx==，()33gxxx==，解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式

相同故选：D【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.5.若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.11abB.11aba−C.33abD.22ab【答案】AB【解析】【分析】作差法判断AB；利用幂函数的单调性判断CD．【详解】11110baababab−−=，A不成立；(

)11110abaaababab−=−−−，B不成立；3yx=在(),−+递增，可得33ab，故C成立；2yx=在(),0-?递减，可得22ab，故D成立故选：AB．6.已知函数()21fx+的定义域为()

2,0−，则()fx的定义域是（）A.()2,0−B.()4,0−C.()3,1−D.1,12−【答案】C【解析】【分析】由()2,0x−计算出21x+的取值范围，由此可计算出函数()f

x的定义域.【详解】对于函数()21fx+，20x−，可得3211x−+，因此，函数()fx的定义域是()3,1−.故选：C.7.函数()13xfxa−=+（0a且1a）的图象过定点（）A.()1,4B.()3,1C.()0,3D.()1,0【答案】A【解析】【

分析】令10x−=，解出x的值，代入函数()fx的解析式，计算可得出该函数的图象所过定点的坐标.【详解】令10x−=，可得1x=，则()0134fa=+=，因此，函数()13xfxa−=+（0a且1a）的图象过定点()1,4.故选：A.8.若幂

函数()22231mmymmx−−=−−在区间(0,)+上是减函数，则实数m的值（）A.1m=−B.2m=C.1m=−或2D.2m=−或1【答案】B【解析】【分析】首先根据函数是幂函数得到211mm−−=，求得

m的值，再代入验证.【详解】因为函数是幂函数，所以211mm−−=，解得：1m=−或2m=，当1m=−时，01yx==，不满足函数在区间()0,+是减函数，当2m=时，3yx−=，满足条件，故选：B.【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型.9.已知集合

25Axx=−，121Bxmxm=+−，若BA，则实数m的取值范围是（）A.3mB.23mC.3mD.23m【答案】C【解析】【分析】由BA，分B=和B两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合25Ax

x=−，121Bxmxm=+−，因为BA，（1）当B=时，可得121mm+−，即2m，此时BA，符合题意；（2）当B时，由BA，则满足12121215mmmm+−−+−，解得23m，综上所述，实数m

的取值范围是3m.故选：C.【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.10.已知不等式20xbxc+−的解集为36xx

，则不等式()2120bxcx−++−的解集为（）A.19xx或2xB.129xxC19xx−或2xD.129xx−【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可得对应

的一元二次方程的两根，再根据韦达定理求出,bc，代入一元二次不等式可解得结果.【详解】由题意，20xbxc+−=的两根为3，6，则3636bc+=−=−，解得9,18.bc=−=−则不等式(

)2120bxcx−++−可化为291720xx−−，解得19x−，或2x．故选：C．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.11.“关于x的不等式220xaxa−+的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A.02aB.103a

C.1a或0aD.01a【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式在实数集上恒成立的解法求解.【详解】因为220xaxa−+的解集为R，所以2440aa=−，解得01a，所以一个必要不

充分条件可以是02a，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.12.已知函数2,0()21,0xxfxxx=−„，若()1fx…，则x的取值范围是（）A.(−，1]−B.[1，)+C.(−，0][1，)+D.(−，1][1−，)+【答案

】D【解析】【分析】根据每一段函数的函数解析式，分类讨论转化()1fx，即可容易求得结果.【详解】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得()1fx…成立，所以将原不等式转化为：0211xx−…或201xx„…，

从而得1x…或1x−„．故选：D．【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，属简单题.二､填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.若函数()fx满足()2132fxx+=−，则()1f=________.【答案】3【解析】【分析】在函数()

2132fxx+=−中，令211x+=，解出x的值，代入计算可求得()1f的值.【详解】在函数()2132fxx+=−中，令211x+=，可得0x=，因此，()13203f=−=.故答案为：3.14.若1a，则11aa+−的最小值是_________【答案】3【解析】【分析】配凑

目标式，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】1a则10a−，()1111311aaaa+=−++−−，当2a=时取“=”故答案为：3.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属简单题.15.含有三个实数的集合既可表示成,,1baa，

又可表示成2,,0aab+，则20192020ab+=______________.【答案】1−【解析】【分析】根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得,ab，则问题得解.【详解】要使得ba有意义，则0a，由集合2,,1,,

0baaaba=+，故可得0b=，此时2{,0,1},,0aaa=，故只需1a=或21a=，若1a=，则集合2,,0{1,1,0}aa=不满足互异性，故舍去.则只能为1,0ab=−=.则201920201ab+=−.故答案为：1−.【点睛】本题考查集合相等求参数

，以及集合的互异性，属综合基础题.16.已知(31)4,1(){,1xaxaxfxax−+=是(,)−+上的减函数，那么a的取值范围是__________．【答案】11[,)63【解析】由题设可得不等式组01{310314aaaaa−−+，解之得1163a，

应填答案11[,)63．点睛：解答本题的关键是借助题设条件，建立不等式（组），容易出错的是忽视第三个不等式的建立，因为函数的单调递减很容易想到不等式组中第一与第二个，但第三个不等式更为必要，尤其是其中的等号也会考虑不到而致错．三､解答题(本大题共6小

题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题应写出必要的解答或证明过程)17.计算：（1）11323027102(23)20.25927−−−−+−.（2）2132111136251546ababab−−−−

−.【答案】（1）11712；（2）1624b【解析】【分析】（1）利用公式()nmmnaa=化简，求值；（2）根据分数指数幂的运算公式化简.【详解】（1）原式1132322564119

274−−=−−+1132322325411332−−=−−+531834=−−+11712=；（2）原式()()111211226336545ab−−−−−−−

=−−110662424abb==18.设集合U为全体实数集，{25}Mxxx=−或，121{|}Nxaxa=+−.（1）若3a=，求UMCN；（2）若NM，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|2xx−或5}x.；（2）(,2)[4,)−+.【解析】

【分析】（1）当3a=，求得集合2{|Mxx=−或5}x³，45{|}Nxx=，根据集合的运算，即可求解；（2）根据NM，分类讨论，列出不等式（组），即可求解.【详解】（1）当3a=，集合2{|Mxx=−或5}x³，45{|}Nxx=，可得

{|4UCNxx=或5}x，所以{2UxxMCN=−或5}x.（2）因为NM，当N=时，可得121aa+−，解得2a，此时满足NM；当N时，要使得NM，则满足121212aaa+−−−或12115

aaa+−+，解得或4a，即4a，综上可得，实数a的取值范围(,2)[4,)−+.【点睛】根据集合的运算结果求参数的取值范围的分法：1、将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系，若集合中的运算能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系

；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；2、将集合之间的关系转化为解方程（组）或不等式（组）问题求解；3、根据求解结果来确定参数的值或取值范围.19.已知函数()211xfxx−=+（1

）求函数的定义域；（2）试判断函数在(1,)−+上的单调性，并给予证明；（3）求函数在[3x，5]的最大值和最小值．【答案】（1）{|1}xx−；（2）函数()fx在(1,)−+上是增函数，证明见解析；（3）

最大值是()352f=，最小值是()534f=.【解析】【分析】（1）由分母0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数()fx的单调性求出()fx在[3，5]上的最值．【详解】解：（1）函数(

)211xfxx−=+，10x+；1x−，函数的定义域是{|1}xx−；（2）213()211xyfxxx−===−++，函数()fx在(1,)−+上是增函数，证明：任取1x，2(1,)x−

+，且12xx，则121233()()(2)(2)11fxfxxx−=−−−++213311xx=−++12123()(1)(1)xxxx−=++，121xx−，120xx−，12(1)(1)0xx++，12()()0f

xfx−，即12()()fxfx，()fx在(1,)−+上是增函数；（3）()fx在(1,)−+上是增函数，()fx在[3，5]上单调递增，它的最大值是()25135512f−==+，最小值是()23153314f−==+．【点睛】本题考查了求函数的定义域以及判定函

数的单调性、求函数的最值问题，属于基础题．20.某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k，若每批购入400

台，则全年需要支付运费和保管费共43600元.（1）求k的值；（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.【答案】（1）0.05k=；（2）每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【解析】【分析】（1）根据每批购

入400台的需要支付运费和保管费共43600元可求k的值；（2）先求解关于进货量的所支付的费用之和，结合解析式的特点求解最值即可.【详解】（1）由题意，当每批购入400台时，全年的运费为36004003600400=，每批购入的电视机的总价值为4

002000800000=（元），所以保管费为800000k（元）因为全年需要支付运费和保管费共43600元，所以360080000043600k+=，解得0.05k=.（2）设每批进货x台，则运费为36001440

000400xx=，保管费为0.052000100xx=，所以支付运费与保管费的和为1440000100xx+，因为14400001440000100210024000xxxx+=，当且仅当1440000100xx=，即120x

=时取到等号，所以每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【点睛】本题主要考查基本不等式的实际应用，构建数学模型是求解的关键，注意不等式求解最值时的条件，侧重考查数学建模的核心素养

.21.已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff==.（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间2,1aa+上不单调，求实数a的取值范围；（3）若()fx在区间[1,]m−上的最小值为1，最大值为9，求实数

m的取值范围.【答案】（1）2()243fxxx=−+；（2）102a；（3）13m.【解析】【分析】（1）用顶点式先设函数()fx的解析式，再利用(0)3f=求解未知量即可；（2）只需保证对称轴落在区间内部即可；（

3）分三种情况讨论，结合二次函数的单调性，分别求出最值，再判断是否符合条件即可.【详解】（1）()fx是二次函数，且(0)ff=（2）对称轴为1x=，又由函数最小值为1，设2()(1)1fxax=−+，又(0)3f=2a=22

()2(1)1243fxxxx=−+=−+（2）要使()fx在区间[2a，1]a+上不单调，则211aa+102a；（3）因为2()243fxxx=−+，所以()(1)(3)9,11fff−===，且()fx

的对称轴为1x=，若11m−，()fx在区间[1−，]m递减，()()()()maxmin()19,11fxffxfmf=−===，不合题意；若13m，()fx在区间[1−，1]递减，在区间[1，]m递增，()()min11fxf==，因为()()()31fmff=−，所以()

max()19,fxf=−=符合题意；若3m，()fx在区间[1−，1]递减，在区间[1，]m递增，()()min11fxf==，因为()()39fmf=，所以()max()9,fxfm=不合题意；综上，13m.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：

轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论22.已知f(x)＝24+xx，x∈(－2，2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；(3)

若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．【答案】(1)见解析：(2)见解析：(3)1,02a−【解析】【详解】试题分析：（1）定义域关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-x)，所以是奇函数．

（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成．（3）由奇函数，原不等式变形为f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解．试题解析：(1)解：∵f(－x)＝＝－＝－f(x

)，∴f(x)是奇函数．(2)证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，因为－2<x1<x2<2，所以x2－x1>0，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(

x2)<0，f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－2，2)上是增函数．(3)解：因为f(x)为奇函数，所以由f(2＋a)＋f(1－2a)>0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，所以即故a∈.