【文档说明】上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 含答案.docx，共(5)页，338.172 KB，由小赞的店铺上传

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2020-20201学年上海市位育中学高二上数学10月月考卷2020.10一.填空题1.计算：2.三阶行列式123456789的元素4的代数余子式为3.已知点(4,3)A，(1,15)B−，则向量的单位向量为4.若线性方程组的增广矩阵为122332

cc，解为21xy==，则12cc−=5.若ABCD为正方形，E为CD的中点，且，，则可以用和表示为6.若行列式4abbaba+−=+，则ab+=7.计算：12243432=8.设，，

若与的夹角为钝角，则x的取值范围是9.在△ABC中，若，则△ABC的形状为10.在△ABC中，，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是11.已知平行四边形ABCD，4AB=，5

AD=，A为锐角，且25sin5A=，点0P是边CD上一定点，点P是边CD上一动点，若恒成立，则12.设H是△ABC的垂心，且，则cosABC=二.选择题13.已知直线l的方程为1221xy−−=−，则l的法

向量可以是（）A.(2,1)−B.(2,1)C.(1,2)−D.(1,2)14.已知，，且向量在向量方向上的投影是2−，则（）A.2m=，2n=−B.2m=−，2n=C.2m=，n取任意实数D.2m=−，n取任意实数15.已知向量，，对任意的tR，恒有，则（）A.B.C.D.1

6.对于非零向量、，定义运算“#”：，其中为、的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论：①若，则；②；③若，则∥；④；⑤；其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4三.解答题17.已知O为原点，，，与垂直，与平行，求的坐标.18.

用行列式的方法解关于x、y的方程组(2)36mxymxmym−+=−+=−−，并对解的情况进行讨论.19.已知，，，，求与的夹角.20.在△ABC中，已知(1,2)A，(2,1)B−.（1）若点C的坐标为(4,5)C，直线l∥AB，直线l交AC边于D，交CB边于E，

且△CDE与△ABC的面积之比为49，求直线l的点方向式方程；（2）若(,)Cxy是一个动点，且△ABC的面积为2，试求y关于x的函数关系式.21.已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于

Q，设△APQ的面积为1S，△ABC的面积为2S，，.（1）求；（2）求证：111pq+=；（3）求12SS的取值范围.2020-20201学年上海市位育中学高二上数学10月月考卷参考答案一.填空题1.2.2389−3.512(,)1313−或512(,

)1313−4.1−5.6.27.8818208.6621(,)(,)772−−−9.等腰三角形10.304m11.112.10521二.选择题13.D14.C15.C16.C三.解答题17..解：由题,设C为(),xy,则(),OCxy=,所以()1,2BCOC

OBxy=−=+−因为OC与OB垂直,则0OCOB=,即20xy−+=①,又因为BC与OA平行,则1231xy+−=②,由①②可得,14x=,7y=,所以OC的坐标为()14,718.当3m=时，方程有无数组解；当1m=−时，方程组无解；当3m且1m−时

，方程组有唯一解2141mxmmym−−=+−−=+.解：系数矩阵对应的行列式221233mDmmm−==−−，当2230Dmm=−−，即1m−且3m时，方程组有唯一的解，1621mmmmxDm−−−−−==

+，62341mmmymDm−−−−==−−+．2230Dmm=−−=，即3m=或1m=−时．当3m=时，原方程为3339xyxy+=−+=−无数组解，当1m=−时，原方程组为3133xyxy−+=

−=−无解．19.32arccos16−.解：因为(32)(2,4)(2,2)12abc−=−−=，所以32123acbcbc−==−，因为(2,2)c=−，所以||22c=，所以332cos,16||||422bcbcbc−===−，因为,[0,]bc

，所以32,arccos16bc=−.20.（1）370xy−+=；（2）1133yx=+或133yx=+.解：（1）//lAB，即//DEAB，CDEABC，且249CDEABCCDSSAC==，2CDDA=，设点D的坐标为(

),mn，()4,5CDmn=−−，()1,2DAmn=−−，()()421522mmnn−=−−=−，解得23mn==，()2,3D.直线AB的斜率为211123ABk−==+，//lAB，则直线l的斜率为13.因

此，直线l的方程为()1323yx−=−，即370xy−+=；（2）直线AB的方程为()1213yx−=−，即350xy−+=，()()22122110AB=++−=，设点C到直线AB的距离为d，则ABC的面积为1110222ABCSABdd=

==，得410d=，另一方面，由点到直线的距离公式得()223541013xyd−+==+−，354xy−+=，解得1133yx=+或133yx=+.因此，y关于x的函数关系式为1133yx=+或133yx=+.21.（1）0；（2）证明见解析；（3）1241[,)92S

S.解：（1）证明：∵G是△ABC的重心，延长AG，交BC于点D，∴D是BC的中点，且GD＝AG；以向量、为邻边作平行四边形BGCE，如图所示；则+＝＝2；又＝，＝，且＝2，∴＝，＝﹣2；∴++＝﹣2+2＝．（2）证明：取特殊直线PQ，使其过重心G且

平行于边BC，∵点G为重心∴＝2∵，，∴p＝2，q＝2∴＝1即111pq+=（3）设＝，＝，连接AG并延长AG交BC于M，此时M是BC的中点．于是＝（+）＝（+），＝（+）,又由已知＝λ＝λ，＝μ＝μ．∴＝﹣＝μ﹣λ，＝+＝（+）﹣λ＝（﹣λ）+，因为P、G、Q三点共线，则存在实数t，

满足＝t，所以（﹣λ）+＝tμ﹣tλ，即：﹣λ＝﹣tλ，且tμ＝，消去参数t得：+＝3，由于△APQ与△ABC有公共角，则＝＝λμ，由题设有0＜λ≤1，0＜μ≤1，于是≥1，≥1，∵＝3﹣≤2，∴1≤≤2，∵+＝3，∴μ＝，∴＝λμ＝＝＝，∵1≤≤2，∴当＝，有最小值

，当＝1或2时，有最大值，∴的取值范围为.