【文档说明】青海省湟川中学2020-2021学年高二第一学期期末考试数学（文）试卷含答案.pdf，共(2)页，266.286 KB，由小赞的店铺上传

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1青海湟川中学2020——2021学年第一学期高二年级数学（文科）期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1

)y＋4＝0平行”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线的方程是()A．y＝－43x＋3B．x＝0或y＝－43x＋

3C．x＝0或y＝43x＋3D．x＝03．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点在直线x－2y－2＝0上，则该抛物线的准线方程为()A．x＝－2B．x＝4C．x＝－8D．y＝－44．直线10()xmymR++=∈与椭圆2212xy

+=的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三种关系都可能5．若实数k满足0<k<5，则曲线x216－y25－kEA＝1与曲线Ax216－kEA－Ay25EA＝1的()A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等6．抛

物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（）A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2x7．已知椭圆Ax2mEA＋Ay2nEA＝1满足条件m，n，m＋

n成等差数列，则椭圆的离心率为()A.A3E2EAB.A2E2EAC.A12EAD.A5E5E8．已知a,b为实数，则“02ab<<”是“2ab<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知直线l：

yxm=+与曲线24xy=−有两个公其点，则实数m的取值范围是（）A．)2,22−B．(22,2−−C．)2,22D．(22,2−10．已知椭圆x24＋y2b2＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦

点，则△ABF面积的最大值为()A．1B.2C．4D．811．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为()A．5B．6C．7D．812．已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线x2a2－y2b2＝1

(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A.5＋1E2EAB.A2EA＋1C.A3EA＋1D.A22＋1E2E二、填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．已知

抛物线x2＝4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________．14.若命题2000:,220pxxx∃∈++<R，则命题p的否定________________．15．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且2AC→·B

C→＝0，|OC→－OB→|＝2|BC→－BA→|，则椭圆的方程为________．16.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β

；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20

＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．(1)求证

：B1C∥平面A1BD；(2)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．(3)求二面角A1－BD－A的大小；19(本满分12分)．在ABC∆中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin()sinbBaAbcC=−+.（1）求角A的

大小.（2）若BC边上的中线23AD=，且23ABCS∆=,求ABC∆的周长.20(本满分12分)．已知双曲线E：x2m－y25＝1.(1)若m＝4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e∈62，2EA，求

实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过定点C(2,0)作直线与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)．(1)求证：y1y2为定值；(2

)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值．(3)求证：直线l：x＝1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值．22．(本满分12分)已知椭圆E：Ax2a2EA＋Ay2b2EA＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点C(

2,1)，点C关于原点O的对称点为点D.(1)求椭圆E的方程；(2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．