【文档说明】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(20)页，776.310 KB，由小赞的店铺上传

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2019～2020学年上学期十五中联考体期末考试高一数学试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集{|08,}UxxxZ=，{2,4,5}A=，{1,3,5,7}B=，则()UACB=（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{5}D.{6}【答案

】A【解析】由题意可得：246UCB=，，245A=，，()24UACB=，故选A2.已知幂函数()yfx=得图像过点2(2,)2，则1()4f=（）A.12B.22C.2D.2【答案】D

【解析】设幂函数()ayfxx==图象过点222，，则222a=，a=−１２124f=故选D3.已知3(0,)2，3sin()2+=，则3cos()2−=（）A.32−B.32C.22或22−D.3

2或32−【答案】B【解析】()32sin+=，3sin2=−302，则32，33sin22cos−=−=故选B4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则

这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2sin1D.sin2【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为R，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R=，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22

sin1R=，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5.函数1ln22yxx=+−的零点所在的区间是（）A.11e，B.()12，C.()e3，D.()2e，【答案】B【解析】【分析】应用函

数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=1ln22xx+−在定义域上连续，且f(1e)=1e−52<0,f（1）=-1<0,f(2)=1ln2>02,()13fe=+e-2=e-022,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1

,2，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.6.已知5,6()(2),6xxfxfxx−=+，则(3)f为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析

式，解得结果.【详解】(3)(32)(52)752fff=+=+=−=故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.设()3sinsin3fxaxbx=+−，若12f=，则2f−=（）A.-2B.-5C.-7D.4【答案】

C【解析】令()()33singxfxasinxbx=+=+()()3singxasinxbxgx−=−−=−()gx为奇函数3302222ggff+−=++−+=又

12f=72f−=−故选C8.函数costanyxx=()22x−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形

状．【详解】由题意得sin,02sin,02xxycosxtanxxx==−−，所以其图象的大体形状如选项C所示．故选C．【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题．9.若146

()7a−=，157()6b=，27log8c=，定义在R上的奇函数()fx满足:对任意的12,[0,)xx+且12xx都有1212()()0fxfxxx−−，则()()(),,fafbfc的大小

顺序为（）A.()()()fbfafcB.()()()fcfbfaC.()()()fcfafbD.()()()fbfcfa【答案】B【解析】由题意，()fx在R上单调递减，又11144

5267771,log17668abc−====，所以abc，所以()()()fcfbfa，故选B．10.要得到函数()cos(2)6fxx=−的图像，只需将函数()sin2gxx=的图像（）A.向左平移6个

单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位【答案】A【解析】【详解】解：将函数g（x）＝sin2x＝cos（2x2−）的图象向左平移6个单位，可得函数()26fxcosx=−的图象，故选A

．11.已知20191,0()2log,0xxfxxx+=，若存在三个不同实数,,abc使得()()()fafbfc==，则abc的取值范围是（）A.(0,1B.)2,0−C.(2,0

−D.（0，1）【答案】C【解析】【分析】先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝

f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴l

og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选C．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．12.已知函

数()211sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在区间()π,2π内没有零点，则的取值范围是A.10,8B.1150,,848C.50,8D.150,,148

【答案】B【解析】【分析】函数()2()24fxsinx=−，，由0fx=（），可得42kx+=（，），，因此115590115()()()()()848484848，，，，，，=+即可得出．【详解】函数

()2111112sinsin()22222224xcosxfxxfxsinxsinx−=+−=+−=−（），由0fx=（），可得()04sinx，−=解得42kx+=（，），1

15590115()()()()()848484848，，，，，，=+∵fx（）在区间()π,2π内没有零点，1150,,848.故选B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题

，每小题5分，共20分）13.00sin50(13tan10)+的值【答案】1【解析】原式＝sin50°310110sincos＋＝sin50°·1031010cossincos＋＝2sin50°·

3010301010sincoscossincos＋＝2sin50°·402404080101010sincossinsincoscoscos＝＝＝1.14.设当x=时，函数()sin2cosfxxx=−取得最大值，则cos=______.【答案】

255−；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝5525sincos55xx−＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝255，cosφ＝55，当x－φ＝2kπ＋2(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋2＋φ时，函数f(x)取到最大

值，所以cosθ＝－sinφ＝－255.15.函数()213log23yxmx=−+在(),1−上为增函数，则实数m的取值范围为______．【答案】12m【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系以及对数函数的定义域，列不等式组即可得到结论.【详解】设223txmx=−

+则函数13logyt=为减函数，要使函数()213log23yxmx=−+在(),1−上为増函数，则等价为函数()223tgxxmx==−+在(),1−上为减函数，且()10g，即420212m

mm−−−=，解得21mm，即12m，故答案为12m.【点睛】在区间对于函数()yfgx=，可设内层函数为()ugx=，外层函数为()yfu=，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”

，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数()yfgx=在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数()yfgx=D上单调递减．16.已知函数()sin3c

osfxxx=+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2fxx的单调递增区间是06,；②函数()fx的图像关于点,06−对称；③函数()fx的图像向

左平移(0)mm个单位长度后，所得的图像关于y轴对称，则m的最小值是6；④若实数m使得方程()fxm=在[0,2]上恰好有三个实数解123,,xxx，则12373xxx++=.【答案】①③④【解析】【分

析】首先利用辅助角公式将函数化简为()2sin3fxx=+，再根据正弦函数的性质一一验证即可.【详解】解：13()sin3cos2sincos2sin223fxxxxxx=+=+=+，()fx的单调增区间为52,2()66kkkZ

−+，当0,2x，增区间为06,，∴①正确；2sin2sin106636f−=−+==，∴②不正确；函数()fx的图像向左平移(0)mm个单位长度后得()2sin3fxxm=++，

由题意得32mk+=+，6mk=+，则m的最小值是6，∴③正确；若实数m使得方程()fxm=在[0,2]上恰好有三个实数解123,,xxx，结合这两个函数图像可知，必有10x=，32x=，此时()2sin33fxx=+

=，另一个解为23x=，12373xxx++=，∴④正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查辅助角公式的应用，正弦函数的性质的综合应用，属于中档题.三、解答题（共70分，其中17题10分，18～22题每题1

2分.）17.若角()0,，且7sincos13+=.（1）求sincos−的值；（2）求tan的值.【答案】（1）1713；（2）125−.【解析】【分析】（1）由()0,得知sin0，将等式7sincos13+=两边平方，

可求出2sincos的值，并可得出cos0，可推出sincos0−，并将代数式sincos−平方，可求出sincos−的值；（2）根据题中条件和（1）的结果建立方程组求出sin和cos

的值，再利用同角三角函数的商数关系可求出tan的值.【详解】（1）将7sincos13+=平方得2249sin2sincoscos169++=，1202sincos0169=−.()0,，sin0，cos0，sincos0−.而()2120289s

incos12sincos1169169−=−=−−=，因此，17sincos13−=；（2）由（1）得7sincos1317sincos13+=−=，解得12sin135cos13==−，因此，sin12tancos

5==−.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系求值，在处理有关sincos的值，一般利用平方关系，即()2sincos12sincos=，同时不要忽略对角的取值范围的判断，考查运算求解能力

，属于中等题.18.已知2cos410x−=，3,24x.（1）求sinx的值；（2）求sin26x骣琪+琪桫p的值.【答案】（1）45；（2）724350+−.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算出sin4x−的值，再利用两角和

的正弦公式计算出sinsin44xx=−+的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosx的值，利用二倍角公式求出sin2x和cos2x的值，然后利用两角和的正弦公式计算出sin26x骣琪+琪桫p的值.【详解】（1）因为3,24x，所以,4

42x−，272sin1cos4410xx−=−−=，72222sinsinsincoscossin444444102102xxxx=−+=−+−=+45=；（2）因为3

,24x，所以2243cos1sin155xx=−−=−−=−，所以24sin22sincos25xxx==−，27cos22cos125xx=−=−，因此，7243sin2

sin2coscos2sin66650xxx++=+=−.【点睛】本题考查两角和的正弦公式求值，同时也考查了同角三角函数、二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知函数()2cossin3cosfxxxx=−.（1

）若0tan2x=，求0()fx；（2）求()fx的周期，单调递增区间.【答案】（1）235−；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，利用221cossinxx=+，把分母变形，然后分子分母同除0cosx，利用

齐次式求0tanx，（2）利用辅助角公式把f（x）化为sin()yAwx=+的形式，再利用正余弦函数的单调性求单调区间.【详解】（1）()20000cossin3cosfxxxx=−20000222000cossin3costan3sincostan1xxxxxxx=−==++0

tan2x=，()0235fx−=（2）()2sincos3cosfxxxx=−()31cos21sin222xx+=−3sin232x=−−周期为T=由222232kxk−+−+可得1212kxk−+所以

递增区间5,,1212kkkZ−+.【点睛】本题考查三角函数齐次式的应用，三角函数辅助角公式以及求单调区间，解题关键是转化为齐次式，属于基础题.20.已知函数1()22xxfx=−.（1）若()2fx=

，求x的值；（2）存在[1,2]t使得不等式2(2)()0tftmft+成立，求m的取值范围.【答案】（1）2log(21)x=+；（2）17m−【解析】【分析】（1）解关于2x的二次方程，然后再解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的

最值.【详解】（1）由1222xx−=得222.210xx−−=解得221x=+()2log21x=+（2）由()()220tftmft+得221122222tttttm−−−当

1,2t时，1202tt−2122212ttttm−+=−−由题意知17m−【点睛】本题考查含指数函数的二次方程的求解，恒成立问题分离参数最值，转化的思想，考查一定的运算能力，属于中档题.21.若函数()sin()fxAx=+，(0,0,)22

A−的部分图象如下图所示．（1）求函数()fx的解析式及其对称中心；（2）若将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间[0,]上的单调区间．【答案】

（1）()2sin(2)6fxx=−，对称中心为,0)().212kkZ+（；（2）增区间2[0,]3：减区间：2[,]3.【解析】【详解】试题分析：（1）观察图象，利用周期、最值、特殊点，求得，并求对称中心；（2）将图象进行变换

，得到()gx，利用整体思想求单调区间．试题解析：（1）由图得，．，解得，于是由T=，得．∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．()()2,,,0).6212212kkxkxkZkZ−==++令函数对称中心

为（(2)由已知条件得()2sin6gxx=−，50,.666xx−−()252-,0,66232663xxgxxx−−当即时是增函数，当即时()()220,,,33gxgx是减函数，的增区间为减区间为

22.已知()fx为奇函数，()gx为偶函数，且2()()2log(1)fxgxx+=−．（1）求()fx及()gx的解析式及定义域；（2）若关于x的不等式(2)0xfm−恒成立，求实数m的取值范围．（3）如果函数()()2gxFx=，若函数

(21)3212xxyFkk=−−−+有两个零点，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[0,).m+；（3）1(,)(0,).2k−−+.【解析】试题分析：（1）()()21log111xfxxx−=−+，()()()22log111

gxxx=−−；（2）()2xf－0m恒成立，则()()xmaxmf2，利用换元，解得)m0,+；（3）要使()XXyF213k212k=−−−+函数有两个零点，即使得()2yt3kt2k1,t0,1=−−++函数在有一个零

点，即()2t3kt2k100,1+−−=方程在内只有一个实根，所以()1,0,.2k−−+试题解析：（1）因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，（2）因为

，所以，设，则，因为()fx的定义域为，，所以，，即，，因为关于的不等式()2xf－0m恒成立，则()()max2xmf，()200xfm又，故的取值范围为)0,.m+.(3)()()()()221,1,1,1211,,11213212,,1xxxFxxxxykkx=−−

−−−=−−−−+−)210,1xt设=−)2321,0,1ytktkt=−−++()0,121xtyty==−当时，与有两个交点，要使()213212XXyFkk函数=−−−+有两个零点，即使得()2321,0,1ytktkt=−−++函数在

有一个零点，（t=0时x=0，y只有一个零点）即()232100,1tktk+−−=方程在内只有一个实根0()()()21321,0100.2uttktkuukk=+−−−令则使即可或()1,0,

.2kk−−+的取值范围获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com