【文档说明】陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.113 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年下学期榆林中学高一第二次月考模拟卷数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后

，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列角中终边与330相同的角是（）A.30B.30−C.630D.630−【答案】B【解析】与30°的角终边相同的角

α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}当k=-1时，α=-30°，故选B2.若角的终边经过点()1,1P−−，则（）A.2sin2=B.2cos2=C.()2sin2−=−D.()tan1

−=【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义可得2sin2=−，2cos2=−，然后结合诱导公式即可选出答案.【详解】由三角函数的定义可得：2sin2=−，2cos2=−，所以2sin()sin()sin2

−=−−=−=，tan()tan()tan1−=−−==，故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义及其诱导公式，较简单.3.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或4【答案】C【解析】设扇形

的半径为r，弧长为l，则121282lrSlr+===，，∴解得28rl==，或44rl==，41lr==或，故选C．4.在0,2上满足1sin2x的x的取值范围是（）A.06,B.5,66C.2,63D

.5,6−【答案】B【解析】【分析】利用单位圆，画出正弦线解三角不等式【详解】如图，()50,266.故选：B【点睛】本题考查了利用正弦线解三角不等式，属于容易题.5.函数y21cosx=−的定

义域是（）A[3−，3]B.[2kπ3−，2kπ3+]（k∈Z）C.33−，D.2π2π33kk，−+（k∈Z）【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不

等式得x的取值集合．【详解】由2cosx﹣1≥0，得cosx12，解得：2233kxkkZ−+，．故选B．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．6.已知(,0)2x−，4cos5x=，则tanx的值为（）A.34B.34

−C.43D.43−【答案】B【解析】因为,02x−，所以23sin3sin1costan5cos4xxxxx=−−=−==−，选B.7.已知tan2=，则sincossincosa+=−（）A.－3B.－1C.

1D.3【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】sincostan1213sincostan121a+++===−−−.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中

的弦化切技巧，属于容易题.8.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据五点得到(0,1)，,02，(,1)，3,22，(2,

1)，得到选B．考点：三角函数的图像9.函数sin23yx=−+在定义域,63−上的单调递增区间为（）A.,123−B.,62−C.,612−D.2,23【答案】C【解析】【分析】由

于sin2sin233yxx=−+=−−，所以当()322+2232kxkk+−Z时函数单调递增，解出后再对k赋值即可求出答案．【详解】解：∵sin2sin233yx

x=−+=−−，∴当()322+2232kxkk+−Z，即()511+1212kxkk+Z时，函数单调递增，∴该函数在定义域,63−上的单调递增区间为,612−−，故选：C．【点睛

】本题主要考查正弦型三角函数的单调性，考查整体思想，属于基础题．10.给出下面三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线，则存在唯一实数，使λab=；③若λab=，则a与b共线，其中正确的命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量共线的性质,逐项判断即可得解.【详解】若非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行或重合，故①错误；若0b=，0a，则向量a与b共线，但是

不存在，故②错误；由平面向量共线定理可得③正确.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量共线的性质，属于基础题.11.若向量()1,2AB=()3,4BC=,则AC=（）A.()4,6B.()4,6−C.()2,2−−D.()2,2【答案】A【解析】【分析】直接根据ACABBC=+,将坐标代入运算

即可得出结果.【详解】解:()()()1,23,44,6ACABBC=+=+=.故选:A【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题.12.如图，在ABC中，已知5AB=，6AC=，1

2BDDC=，4ADAC=，则ABBC=A.-45B.13C.-13D.-37【答案】D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AABBCABCAB=−，再根据，12BDDC=用用AB和AC表示出AD，再根据4ADAC=求出AABC的值，最后将AAB

C的值代入2AABBCABCAB=−，，从而得出答案．【详解】()2A=AABBCABCABABCAB=−−，∵12BDDC=，∴111BC?CB222ADAAADADAADA−=−=−+（），整理

可得：12AB33ADAC+＝，221AA433ADACABCC+=＝∴A=-12ABC，∴2=A=122537ABBCABCAB−−−=−．，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力

，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数()sintanfxxx=+，ππ,44x−的值域是_____________．【答案】221,122−−+【解析】【分析】根据函数sinyx=与tanyx=在区间ππ,4

4−上都是增函数，得到函数()fx是增函数，代入即可求解函数的最值，得到答案．【详解】由题意，根据正弦函数和正切函数的性质，可得函数sinyx=与tanyx=在区间ππ,44−上都是增函数，所以函数()fx在区间ππ,44−上是增函数，

所以minπππ2()sintan14442fxf=−=−+−=−−，maxπππ2()sintan14442fxf==+=+，所以函数()sintanfxxx=+的值域为221,122−−+

．【点睛】本题主要考查了正弦函数与正切函数的图象与性质的应用，其中解答中根据正弦函数和正切函数的单调性，得到函数()fx的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知向量,ab满足()()26abab+−

=−，且1,2ab==rr，则a与b的夹角为.【答案】3【解析】【详解】222(2)()21226ababaabbab+−=+−=+−=−，1ab=，所以1cos,2ababab==，,3ab=．15

.设当x=时，函数()sin3cosfxxx=+取得最大值，则cos4−=______.【答案】255【解析】【分析】首先利用辅助角得到()()10sinfxx=+，其中10cos10=，310sin10=，根据函数在x=处取得最大

值可得与的关系，即可求出sin和cos的值，最后利用两角差的余弦公式即可得出结果.【详解】对于函数()()sin3cos10sinfxxxx=+=+，其中10cos10=，310sin10=，当x=时，函数取得最大值，∴()10sin10+=，即()sin1+=，故2,

2kkZ+=+，则2,2kkZ=−+，∴10sinsincos210=−==，310coscossin210=−==，∴21031025cos4210105−=+=.故答案为：25

5.【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最大值，两角差的余弦公式，求出sin和cos是解题的关键，属于中档题.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．

若P为劣弧EF上的动点，则·PCPD的最小值为___．【答案】525−【解析】【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出()522PCPDcossin=−+，根据两角和的正弦公式即可得到PCPD=5﹣25sin（θ+

φ），从而可求出PCPD的最小值．【详解】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）θ02，ò∴()22PCPDcossin

=−−，•（﹣cosθ，2﹣sinθ）＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2＝5﹣2（cosθ+2sinθ）525=−sin（θ+φ），tanφ12=；∴sin（θ+φ）＝1时，PCPD取最小值525−．故答案为5﹣25．【点睛】考查建立平面直角坐标系，利用向量的

坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知12cos13=−，

且为第二象限角，求sin，tan的值.（2）已知4sin2cos55cos3sin7−=+，求22sin3sincos2cos−−的值.【答案】（1）5sin13=，5tan12=−；（2）15−.【解析】【分析】（1）直接计算即可（2）由4sin2cos4tan2

55cos3sin53tan7−−==++求出tan，然后22222222sin3sincos2costan3tan2sin3sincos2cossincostan1−−−−−−==++，然后算出答案即可.【详解】

（1）∵12cos13=−，22sincos1+=，∴5sin13=，又∵为第二象限角，∴5sin13=，sin5tancos12==−.（2）∵4sin2cos4tan255cos3sin53tan7

−−==++，∴tan3=，所以222222sin3sincos2cossin3sincos2cossincos−−−−=+22tan3tan29921tan1915−−−−===−++.【点睛】本题考查的是同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.求函数

2sin36yx=−++，0,x的最大值和最小值.【答案】最大值为4，最小值为1.【解析】【分析】根据x的范围求出6x+的范围，再根据正弦函数的单调性，求出sin6x+的范围，即可求出y的

最大值和最小值.【详解】因为0,x，所以7,666x+，所以1sin126x−+，所以当sin=16x+，即3x=时，y取得最小值为1；当1sin=62x+−，即x=时，y取得最大值

4.综上所述，函数2sin36yx=−++，0,x的最大值为4，最小值为1.【点睛】本题主要考查三角函数最值的求法，关键是掌握正弦函数的图象与性质，属于基础题.19.设两个向量a，b，满足2a=，1b

=.(1)若()()21abab+−=，求a、b的夹角；(2)若a、b夹角为60，向量27tab+与atb+rr的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】(1)23；(2)172t−−且142t−.【解析】【分析】(1)根据()(

)21abab+−=可求出ab，再利用向量夹角公式，即可求出a、b的夹角；(2)向量27tab+与atb+rr的夹角为钝角，等价转化为()()270tabatb++且向量27tab+与atb+不反向共线，求解即可.【详

解】(1)因为()()21abab+−=，所以2221aabb+−=，即2221aabb+−=，又2a=，1b=，所以1ab=−，所以11cos,212ababab−===−，又,0,abπ，所以向量a、b的夹角是23.(2)因为向量27tab+与atb+rr的夹角为

钝角，所以()()270tabatb++，且向量27tab+与atb+不反向共线，即()2222+2770tatabtb++，又a、b夹角为60，所以1cos602112abab===，所以221570tt++，解得172t−−

，又向量27tab+与atb+不反向共线，所以()27tabatb++()0，解得142t−，所以t的取值范围是172t−−且142t−.【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量的夹角公式及共线定理，属于基础题.20.已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)

＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移3个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在,63−上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．【答案】(1)[0,3](2)|,3x

kxkkZ+【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数g（x）的解析式．再根据函数y＝Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x∈[6−，3]，

利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）≥2可得cos（2x3−）12，故有2kπ3−2x3−2kπ3+，k∈z，由此求得不等式的解集．【详解】(1)由图知B＝()312+−＝1，A＝()312−−＝2，T＝2（36+

）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把(,13−)代入，得2cos（23+）＋1＝－1，即23＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋3(k∈Z)．因为|φ|<2，所以φ＝3，所以g(x)＝2cos（2x+3）＋1，所以f(x)＝2

cos（2x-3）＋1.因为x∈,63−，所以2x－3∈2,33−，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在,63−上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos（2x-3）＋1，所以2cos（2x-3）＋1≥2，所以cos（

2x-3）≥12，所以－3＋2kπ≤2x－3≤3＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋3(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是|,3xkxkkZ+.【点睛】本题主要考查由函数y＝Acos（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，函数y＝Acos（ωx+

φ）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题．21.已知函数()()22sincos2cos2fxxxx=++−.（1）求函数()fx图象的对称轴方程；（2）求()fx的单调增

区间；（3）当3,44x时,求函数()fx的最大值,最小值.【答案】（1）,28kxk=+Z；（2）3,,88kkk−+Z；（3）()min2fx=−,()min1fx=.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角

公式和辅助角公式,化简()fx的解析式,再根据242xk+=+求出对称轴.（2）根据化简()fx的解析然后利用正弦型函数的单调增区间的求法,求得函数的单调递增区间.（3）根据x的取值范围,求得24x+的取值范围,由此求得函数()fx的最大值和最小值.【详解】（1）原函

数为()212sincos2cos2sin2cos2fxxxxxx=++−=+2sin24x=+,对称轴方程242xk+=+,,28kxk=+Z.（2）因为()2sin24fxx=+所以单调增区间为

222242kxk−++,即3,,88kkk−+Z.（3）因为3,44x,所以372,444x+,从而得出2sin21,42x+−,所以()2,1fx−()m

in2fx=−,()max1fx=.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式,考查三角函数对称轴、单调区间和值域的计算,属于中档题.22.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且2AEEB=，M是线段CE上一动点.（1）若M是线段CE的中点，AMm

ABnAD=+，求mn+的值；（2）若9,43ABCACE==，求()2MAMBMC+的最小值.【答案】（1）43；（2）754−【解析】【详解】（1）因为M是线段CE的中点，所以()11112222AMAC

AEADABAE=+=++112151223262ABABADABAD=++=+，故514623mn+=+=.（2）1,3CAABADCECBBEADAB=−−=+=−−22114()333CACEABADADABABABADAD

=−−−−=++2213ABAD=+22221194333ABADAD+=+=||4,4ADADBC===故5CE=；设MEt=，则()505MCtt=−，()()222MAMBMCMEEAMEEMMC+=+++()()33535MEMCtttt==−−=−为二次函数

开口向上，故最小值在对称轴处取得，即52t=时，()7524MAMBMC+=−.所以()2MAMBMC+的最小值为754−.