【文档说明】陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，201.972 KB，由管理员店铺上传

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2020~2021学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（理科）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.

第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知aR，i为虚数单位，若(1i)i3ia+=+，则=a（）A.1−B.1C.3−D.32.已知函数()fx的导函数为()fx，且2()cos2fxxxf=+，则2f

=（）A.2−B.−C.D.23.4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（）A.81种B.64种C.24种D.12种4.下列说法错误．．的是（）A

.当相关系数0r时，表明两个变量正相关B.用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强C.所有的样本点必然都落在回归直线ˆˆˆybxa=+上D.回归直线ˆˆˆybxa=+过样本点的中心

(),xy5.下列求导运算正确的是（）A.()11eexx−−=B.(cos3)sin3xx=−C.()211xx−=−D.2ln1lnxxxx−=6.已知随机变量()2~2,(0)XN，若(4)0.7PX=，则(02)PX=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0

.77.函数()fx的定义域为开区间(,)ab，导函数()fx在(,)ab内的图像如图所示，则函数()fx在开区间(,)ab内的极大值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在二项式5(2)xy−的展开式中，记二项式系数和为A

，各项系数和为B，则AB+=（）A.275B.33C.31D.211−9.将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（）A.720种B.420种C.120种D.15种10.已知i为虚数单位，复数z满足2021(3i)42iz+=−，则下列说法正

确的是（）A.复数z的模为2B.复数z的共轭复数为1i−+C.复数z的虛部为i−D.复数z在复平面内对应的点在第四象限11.若函数()sinfxxax=+在0,4上单调递增，则a的取值范围是（）A.1,02−B.1,2−−

C.1,2−+D.)1,−+12.已知a，b，(0,1)c，且5lnln5aa−=−，4lnln4bb−=−，3lnln3cc−=−，则a，b，c的大小关系是（）A.bcaB.acbC.abcD.cba第

Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设随机变量1~,3XBn，若随机变量X的数学期望()2EX=，则n=__________.14.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张，“在第一次抽到标号是

4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为_______15.风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.时值建党100周年，为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将4名党员安排到3个社区进行专题宣讲，且每名党员只去1个社区，每个社区至少安排1名党员，则

不同的安排方法种数为__________.16.设Ra，e为自然对数的底数，若函数()esinxfxax=−在(0,)内有且仅有一个零点，则=a__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）17.设i为虚数单位，Ra，复数12iza=+，243iz=−.（1）若12zz是实数，求a的值；（2）若12zz是纯虚数，求a的值.19.某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲

员．（Ⅰ）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（Ⅱ）如果至少有1名女同学参加，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）20.某县为了营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政

府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.（1）根据上述数据，完成下面22列联表；政策有效政策无效总计女士男士合计100（2）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效

与性别有关”.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++(nabcd=+++)()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82821.已知函数()(

)323,fxaxbxxabR=+−,在点()()1,1f处的切线方程为20y+=.(1)求函数()fx的解析式;(2)若方程()fxm=有三个根,求m的取值范围．22.甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，

后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为23，乙校获胜的概率为13，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为13，乙校获胜的概率为23，设各局比赛相互之间没有影响且无平局.（1）求甲校以3:1获胜的概率；（2）记比赛结束时已比

赛的局数为，求的分布列及数学期望.24.已知函数()()lnfxxmxx=+−.（1）若0m=，求证：()1fx−；（2）若函数()fx在()1,+上不单调，求实数m的取值范围.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答

案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】6【14题答案】【答

案】35【15题答案】【答案】36【16题答案】【答案】42e【17题答案】【答案】（1）32a=（2）83a=【小问1详解】解：()()()()122i43i3846izzaaa=+−=++−，因为12zz是实数，则460a−=，解得32a=.【小

问2详解】解：()()()()122i43i2i8346i43i43i43i2525azaaaz+++−+===+−−+为纯虚数，则830460aa−=+，解得83a=.【19题答案】【答案】（Ⅰ）20（Ⅱ）96【详解】（Ⅰ）所有不同选法种数，就是

从6名同学中抽出3名的组合数，所以选法种数为3665420;321C==（Ⅱ）根据题意，分2步进行分析：①从6名同学抽出的3名同学，要求其中至少有1名女同学，包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种情况，所以选法种数

为1221242412416,CCCC+=+=②将这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲，有336A=种情况，则有16696=种选法.【20题答案】【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.【详解

】解：（1）由题意设男士人数为x，则女士人数为10x+，又10100xx++=，解45x=，即男士有45人，女士有55人.由此可填写出22列联表如下：政策有效政策无效总计女士50555男士301545合计8020100（2）由表中数据，计算22100(3051550)9.0917

.87955458020K−=，所以有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.【21题答案】【答案】（1）()33fxxx=−；（2）22m−.【详解】解：（1）函数32()3fxaxbxx=+−的导数为2()32

3fxaxbx=+−，根据在点()()1,1f处的切线方程为20y+=，得()12f=-，()10f=，即32ab+−=−，3230ab+−=，解得1a=，0b=，则3()3fxxx=−；（2）令2()330fxx=−=，解得1x=−或1，令()0f

x，得1x或1x−；令()0fx，得11x−；()fx的单调增区间是(,1)−−，(1,)+，单调减区间是(1,1)−，有两个极值为()12f−=，()12f=-，图象如图所示：方程()fxm=有三个根，即为()

yfx=和ym=有三个交点，22m−．【22题答案】【答案】（1）427（2）分布列见解析，11327【小问1详解】甲校以3：1获胜的情况有：①前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛甲负，第四局比赛甲胜，概率为：21221833381P==，②前两局男排比

赛中甲1胜1负，第三局比赛甲胜，第四局比赛甲胜，概率为：12221114C333381P==，甲校以3：1获胜的概率为12844818127PPP=+=+=.【小问2详解】的可能取值为3，4，5，2221122(3)33339P==+

=，2222112222111221112210(4)CC33333333333327P==+++=，11(5)1(3)(4)27PPP==−=−=

=，的分布列为：345P2910271127数学期望210111133452727927E=++=.【24题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）(),0−.【详解】解：（1）当0m=时，()lnfxxxx=−，所以()n'lfx

x=；当()0,1x时，()'0fx，()fx在区间()0,1上单调递减；当()1,x+时，()'0fx，()fx在区间()1,+上单调递增；所以()11f=−是()fx在区间()0,+上的最小值，所以()1fx−.（2）依题意，()ln'lnmxxmf

xxxx+=+=.若0m，则当()1,x+时，()'0fx，()fx在区间()1,+上单调递增，不合题意，舍去；若0m，令()()'gxfx=，则()21'mgxxx=−.因为()1,x+时，()'0gx，所以()gx在()1,+上单调递增.因为()10gm=，而()()1

0mmmgemmeme−=−+=−，所以存在()01,mxe−，使得()00gx=.此时函数()fx在()01,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，符合条件；综上所述，实数m的取值范围是(),0−.获得

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