【文档说明】山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期期中考试学业水平检测数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.926 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cbf3568aaf93be5ad0ed1467fdb6b399.html

以下为本文档部分文字说明：

2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测高二数学本试卷6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位

置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题

卡上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个物体的运动方程为2122stt=−+其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.9米/秒B.10米/秒C.12

米/秒D.13米/秒【答案】B【解析】试题分析：212224,3sttstt=−+=−+=时10s=，所以瞬时速度为10米/秒考点：导数的实际引用2.命题“函数()()yfxxM=是偶函数”的否定可表示为（）A.()()000,xMfxfx−B.()

(),xMfxfx−C.()(),xMfxfx−=D.()()000,xMfxfx−=【答案】A【解析】【分析】该命题为全称命题，其否定是特称命题，除了将量词进行变化以外，还要将结论进行否定，最后用数学符号表示即可.【详解】命题“()()yfxxM=”的否定为：“存在某个函

数()()yfxxM=不是偶函数”，即：()()000,xMfxfx−，故选：A.【点睛】本题主要考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式，属于基础题.3.在下列区间上函数()ln2020fxxx=+单调递减的是（）A.1(,)e+B.(,

)e+C.(0,)eD.1(0,)e【答案】D【解析】【分析】先求定义域，再令导数小于0解不等式，取交集即可.【详解】函数()ln2020fxxx=+的定义域为(0,)+，()ln1fxx=+，令()ln10fxx=+，解得10xe，函数()ln2020fxxx=+单调递减区间为

：1(0,)e.故选：D.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，是中档题.4.若复数22021(1)zaai=−+(R)a，i为虚数单位，则“1a=”是“z为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出复数22021(1)zaai=−+(R)a为纯虚数a的取值范围，即可得解.【详解】复数220212(1)(1)zaaiaai=−+=−+(R)a为纯虚数，则210a−=，且0a，解得1a=，“1a=”是“z为纯虚

数”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确求出复数22021(1)zaai=−+为纯虚数a的取值范围，是基础题.5.已知函数()fx的图象如图所示，则()fx可以为（）A.

()3xxfxe=B.()xxxfxee−=−C.()xxfxe=D.()xfxxe=【答案】A【解析】【分析】由图象可知，函数()yfx=为R上的奇函数，且在()0,+上先增后减，然后逐项分析各选项中函数()yfx=的定义域、奇偶性及其在区间(

)0,+上的单调性，结合排除法可得出正确选项.【详解】由图象可知，函数()yfx=为R上的奇函数，且在()0,+上先增后减.对于A选项，函数()3xxfxe=的定义域为R，()()xxxxfxfx

ee−−−==−=−，该函数为奇函数，当0x时，()xxfxe=，()1xxfxe−=.当01x时，()0fx，此时函数()yfx=单调递增；当1x时，()0fx，此时函数()yfx=单调递减，合乎题意；对于B选项，函数()xxxfxee−=−的定义域为0xx

，不合乎题意；对于C选项，函数()xxfxe=的定义域为R，()1fe−=−，()11fe=，()()11ff−−，该函数不是奇函数，不合乎题意；对于D选项，函数()xfxxe=的定义域为R，当0x时，(

)xfxxe=，()()10xfxxe=+，该函数在区间()0,+上单调递增，不合乎题意.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来判断，结合排

除法求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“1点或正面向上”的概率为（）A.512B.12C.712D.23【答案】C【解析】【分析】列出所有的基本

事件，再结果中含有“1点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.【详解】分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：1正面向上，1反面向上，2正面向上，2反面向上，3正面向上，3反面向上，4正面向上，4反面向上，5

正面向上，5反面向上，6正面向上，6反面向上.共12个基本事件.含有“1点或正面向上”有1正面向上，1反面向上，2正面向上，3正面向上，4正面向上，5正面向上，6正面向上，共7个基本事件，结果中含有“1点或正面向上”的概率为：712.

故选：C.【点睛】本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.7.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失

的平均数为m，中位数为n，则mn−=（）A.100B.150C.180D.200【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出a，再计算平均数和中位数得到答案.【详解】根据题意得：()0.0000620.000300.0004010001a+++=，解得0.00018a=.

0.0635000.0645000.1825000.35000.415001680m=++++=，0.50.31000100015000.4n−=+=，16801500180mn−=−=.故选：C.【点睛】本题主要考查的是频率分布直方图，样本的数字特征，考查运算能力以及分析问

题的能力，是中档题.8.在直角坐标系中，曲线xyex=−与圆221xy+=的公共点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.2020个【答案】A【解析】【分析】对函数xyex=−求导，求出其最小值后即可判定与圆的公共点

个数.【详解】由xyex=−，得1xye=−，令0y=得0x=，当(),0x−时，0y，xyex=−单调递减，当()0,x+时，0y，xyex=−单调递增，当0x=时，xyex=−取得极小值也是最小值，001ye−=，曲线xyex=−与圆221xy+

=的公共点个数为1.故选：A.【点睛】本题主要考查的是曲线与圆相交，考查利用导数判定曲线与圆的位置关系，考查利用导数判定曲线的单调性和最值，是中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.随机变量X服从正态分布2N(90,5)，则下述正确的是（）A.()90EX=B.()5DX=C(100)(80)PXPX=D.(100)(100)PXPX【答案】AC【解析】

【分析】利用随机变量正态分布的性质逐一判断即可.【详解】由随机变量X服从正态分布2N(90,5)，所以90=，5=，所以()90EX=，()25DX=，故A正确；B错误；根据正态分布密度曲线的对称性，(100)(80)PXPX=，(100)(80)(80

100)PXPXPX=+，即(100)(100)(80100)PXPXPX=+所以(100)(100)PXPX，故C正确；D错误；故选：AC【点睛】本题考查了正态分布密度曲线的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题.1

0.若复数z满足(1i)3iz+=+（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（）A.|z|5=B.z的实部是2C.z的虚部是1D.复数z在复平面内对应的点在第一象限【答案】ABD【解析】【分析】把已知等式变形

，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断.【详解】(1i)3iz+=+，()()()()3134221112iiiiziiii+−+−====−++−，2215z=+=，故选项A正确，z的实部是2，故

选项B正确，z的虚部是1−，故选项C错误，复数2zi=+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意

义，是基础题.11.某市坚持农业与旅游融合发展，着力做好旅游各要素，完善旅游业态，提升旅游接待能力.为了给游客提供更好的服务，旅游部门需要了解游客人数的变化规律，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论正

确的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】BCD【解析】【分析】利用折线图的性质直接求解.【详解】由折线图得：在A中，月

接待游客量逐月波动，故A错误；在B中，月接待游客量呈增长趋势，则年接待游客量逐年增加，故B正确；在C中，从图中可以看出各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；在D中，从折线图走势看，各年1月至6

月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查的是对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，掌握折线图所表达的正确信息、观察折线图，提取有用信息是解题的关键，是基础题.12.关于x的

方程sincos0()xxxaaR+−=在(0,)上有2个解.则实数a可以等于（）A.1B.2C.2D.32【答案】CD【解析】【分析】将题意转化为()sincosfxxxx=+与ya=图象在(0,)

上有2个交点，根据图像可得实数a的取值范围，即可判断满足条件的选项.【详解】sincos0()xxxaaR+−=在(0,)上有2个解，即sincos()xxxaaR+=在(0,)上有2个解，转化为()sincosfxxxx=+与ya=图象在(0,

)上有2个交点.()sincossincosfxxxxxxx=+−=.令()0fx=，得2x=，0,2x时，()0fx，()fx在0,2上单调递增，,2x时，()0fx，()fx在,2ππ上单调递减.如图

所示：由图像可知1,2a，满足题意的是,CD.故选：CD.【点睛】本题主要考查的是方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力，是中档题.三、填空题：本大题共4个小题，每小

题5分，共20分.13.已知3i(i)i2ixy+=++（其中i是虚数单位，,Rxy），则xy+=_________.【答案】85−；【解析】【分析】将3i(i)i2ixy+=++化简后，利用复数相等得到,xy，即可得到xy+.【详解】3i(i)i2ixy+=++，()

()()()32371()-22255iiiixyiiyxiiii+−+==−=+=+++−，1575xy=−−=，即1575xy=−=−，85xy+=−.故答案为：85−.

【点睛】本题主要考查的是复数的乘、除运算，以及复数相等的含义，考查学生的计算能力，是基础题.14.若“0(0,)x+，21xx+”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】2；【解析】【分析】利用命题为假命题，得到其命题得否定为真

命题，即210xx−+在(0,)x+上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.【详解】“0(0,)x+，21xx+”是假命题，2(0,),1xxx++，为真命题，即1xx+在(0,)x+上恒成立，当(0,

)x+时，12xx+，当且仅当1x=时，等号成立，所以2.故答案为：2.【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算

能力，是中档题.15.已知()fx是()fx的导函数（()0fx），*(1)(),N3nffxxn=，则n=_________.【答案】3；【解析】【分析】求出()fx的导函数()fx，令1x=，根据()0fx，即可求得n.【详解】*

(1)(),N3nffxxn=，1(1)()3nnffxx−=，(1)(1)3nff=，又()0fx，3n=.故答案为：3.【点睛】本题主要考查的是基本初等函数的导数以及导数的运算，考查的是学生的分析和计算能力，是基础题.16.若函数()l

nfxxax=+不是单调函数，则实数a的取值范围是____．【答案】()-0，【解析】【分析】转化为函数有极值点，利用导数求解.【详解】因为函数()lnfxxax=+不是单调函数，所以函数()fx有极值点，即()1afxx=+在()0+，上有零点，即0,0aa

−.【点睛】本题考查函数单调性与极值，考查基本分析与求解能力，属中档题.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，已知长方形ABCD的周长为8，其中点,EF分别为,BCAD的中点，将平面ECDF沿直线EF向上折起使得平面CDFE⊥平面ABE

F，连接,ADBC，得到三棱柱ADFBCE−，设,(0,2)BExx=，记三棱柱ADFBCE−体积为()fx.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的最大值.【答案】（1）2231()(42)22fx

xxxx=−=−，(0,2)x（2）3227【解析】【分析】（1）根据题意和三棱柱的体积公式即可得到函数()fx的解析式；（2）由（1）求出函数()fx的导函数()fx，令()0fx=，再根据导函数的正负得

函数得单调性，即可得到函数()fx的最大值.【详解】（1）由题知：()ADFBCEBCEfxVSAB−==三棱柱，因为2BCx=，长方形ABCD的周长为8，所以42ABx=−，21122BCESBECEx==，所以2231()(42)22

fxxxxx=−=−，(0,2)x；（2）由（1）知：24()433()3fxxxxx=−=−−，(0,2)x，所以令()0fx=，解得43x=，当4(0,),()0,()3xfxfx在4(0,)3单调递增；当4(,2),()0,()3xfxfx在4

(2)3，单调递减；所以max432()()327fxf==.【点睛】本题主要考查的是函数的应用，利用导数研究函数在定义域内的最值，以及棱柱的体积公式，考查学生的分析问题和解决问题的能力，考查学生的计算能力，是中档题.18.已知函数

()ln(R)fxaxxa=−恒过定点A.（1）当1a=−时，求()fx在点A处的切线方程；（2）当2a=时，求()fx在[1,]e上的最小值.【答案】（1）21yx=−+（2）1−【解析】【分析】（1）先求出定点(1,1)A−，然后求导，求出(1)f，再结合导数的几何意

义即可求出切线的斜率，从而解决问题；（2）将2a=代入后求导，令导数为零，根据导数正负得导数的单调性，即可求得()fx在[1,]e上的最小值.【详解】（1）由题知：(1)1,f=−所以定点(1,1)A−，若1a=−，()11fxx=−−，所以

(1)2f=−，所以()fx在点A处的切线方程：12(1)yx+=−−，即21yx=−+；（2）若2a=，()2lnfxxx=−，所以()2xfxx−=，令()0fx=，解得2x=，当(1,2),()0,()xfxfx

在(1,2)单调递增，当(2,),()0,()xefxfx在(2,)e单调递减，又因为(1)1f=−，()21fee=−−，所以()fx的最小值为(1)f=1−.【点睛】本题主要考查的是利用导数的几何意义求在点处的切线方程，利用导数求函数在给定区间的最值，考查

学生的计算能力，是中档题.19.已知函数()1sinxfxeaxbx=−−−，,Rab.（1）当0,1ba==时，证明：()fx在[0,)+上单调递增；（2）当0a=时，讨论()fx的极值点.【答案】（1）证明见解析；（2）当0b时，()fx无极值点；当0b时，()f

x有一个极小值点，无极大值点【解析】【分析】（1）将0,1ba==代入并求导，可得导函数大于等于零恒成立，即可证明；（2）将0a=代入求导，对b进行讨论，再根据极值点的定义即可求得()fx的极值点.【详解】（1）由题知：()1sinxfxe

x=−−，所以()cosxfxex=−，因为0x，所以1xe，又因为cos1x，所以()cos0xfxex=−，所以()fx在[0,)+上单调递增；（2）由题知：()1xfxebx=−−，所以()xfxe

b=−，若0b，则()0,()fxfx在(,)−+上单调递增，()fx无极值点；若0b，由()0fx=，解得lnxb=，当(,ln)xb−时，()0fx，()fx在上单调递减，当(ln,)xb+时，(

)0fx，()fx在上单调递增，所以()fx的极小值点为lnxb=.综上，当0b时，()fx无极值点；当0b时，()fx有一个极小值点，无极大值点.【点睛】本题主要考查的是利用导数证明函数的单调性，利用

导数求函数的极值，分类讨论思想的应用，考查学生的计算能力，是中档题.20.数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.（1）为调查

大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于80分则认为其喜欢数学命题，当评分低于80分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：依据上述数据制成如下列联表：请问是否有90%的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？参考公式及

数据：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++.20()PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828（2）在某次命题大赛中，A同学

要进行3轮命题，其在每轮命题成功的概率均为(01)pp，各轮命题相互独立，若该同学在3轮命题中恰有2次成功的概率为49，记该同学在3轮命题中的成功次数为X，求()EX.【答案】（1）没有90%的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关（2）()2EX=【解析】【分析

】（1）由茎叶图可得22列联表，再利用所给的公式计算并判断；（2）根据已知条件知B(3,)Xp，根据二项分布求得p，进而可求得()EX.【详解】（1）由题知：12,8,20,10abcd====，则2

250120160)25=12.70620303218108k−=（，所以没有90%的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关；（2）由题知：B(3,)Xp，依据二项分布知：2234(1)9Cpp−=

，所以32272740pp−+=，令32()27274,01fpppp=−+，22()814581()3fppppp=−=−，当2(0,),()0,()3pfpfp在20,3单调递减；当2(,

1),()0,()3pfpfp在2,13单调递增；因此2()()03fpf=，所以23p=，所以2()323EX==.【点睛】本题主要考查的是茎叶图、利用二项分布求数学期望，考查学生的运算能力、逻辑思维能

力，考查学生的应用意识，考查的核心素养是数学运算、数据分析，是中档题.21.近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用x表示活动推出

的天数，y表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：x1234567y610183256100178（1）在推广期内，yabx=+与xycd=（,cd均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的

人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用刷脸支付的人次；（3）已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金

支付、扫码支付和刷脸支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为16，享受8折优惠的概率为13，享受9折优惠的概率为12.根据所给数据估计购买

一瓶该饮料的平均花费.参考数据：其中1iivgy=，7117iivv==v71iiixv=0.5101.5493.2参考公式：对于一组数据1122(,),(,),,(,)nnxvxvxv，其回归直线ˆˆˆvab

x=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆ,niiiniixvnxvbxnx==−=−ˆˆavbx=−.【答案】（1）xycd=适宜（2）23.210320y==，活动推出第8天使

用刷脸支付的人次为320（3）平均花费为251150（元）【解析】【分析】（1）直接根据统计数据表判断，xycd=适宜；（2）把xycd=，两边同时取常用对数，1gy11gcgdx=+，则lgy与x两者线性相关，根据已知条件求出lgy关与x的线性回归方程，进而转化为y关与x的线性

回归方程；（3）记购买一瓶该饮料的花费为Z（元），则Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4，求出Z的分布，进而求出Z的期望.【详解】（1）直接根据统计数据表判断，xycd=适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）因为xycd=，两边同时取常用对数得：

11()xgygcd=11gcgdx=+，设1,gyv=所以11vgcgdx=+，因为4,1.5,xv==721140iix==，所以7172217lg7iiiiixvxvdxx==−==−249741.570.251407428−==

−，把样本中心点(4,1.5)代入11vgcgdx=+，得：lg0.5c=，所以0.50.25vx=+，lg0.50.25yx=+，所以y关于x的回归方程式：0.50.250.50.250.251010(10)3.210xx

xy+===，把8x=代入上式，23.210320y==，所以活动推出第8天使用刷脸支付的人次为320；（3）记购买一瓶该饮料的花费为Z（元），则Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4，1(2)10PZ==，1

11(1.8)224PZ===，(1.6)PZ==11170.42330+=，111(1.4)2612PZ===，分布列为：Z21.81.61.4P110141730112因为11171251()21.81.61.41043012150EZ=+++=，所以估计

购买一瓶该饮料的平均花费为251150（元）.【点睛】本题主要考查的是用样本估计总体和变量的相关性，散点图的应用，以及分布列和数学期望的求解，考查学生的观察能力、分析能力、计算能力以及解决问题的能力，是中档题.22.已知函

数2()ln(1)fxxmxnx=−−−，,Rmn.（1）若0,1mn==，证明：()0fx；（2）若0n=，()fx有且只有2个零点，求实数m的取值范围；（3）若0n=，*Nm，21()(1)12fxmxmx−−−，求正整数m的最小值.【答案】（1）证明见

解析；（2）1(0,)2e（3）2【解析】【分析】（1）将,mn代入，求导后根据单调性求出函数()fx的最大值，即可证明；（2）由()fx有且只有2个零点，对m分类讨论，得()fx的极大值大于0，得出实数m的取值范围，再根据（1）验证由()fx有且

只有2个零点即可；（3）构造函数21()()(1)12gxfxmxmx=−−++，根据0m，求出函数()gx的最大值1ln2mm−，再代入1,2mm==，即可得到正整数m的最小值【详解】（1）由题知，()ln1(0)fxxxx=−+，11()1(0)xfxxxx−=−=，所以，当(0,

1)x时，()0fx，()fx在(0,1)上单调递增；当(1,)x+时，()0fx，()fx在(1,)+上单调递减；所以()(1)0fxf=；（2）因为2112()2(0)mxfxmxxxx−=−=，当0m时，()0fx，()fx在(0,)+上单调递增，不可能有2个

零点，当0m时，令()0fx=，解得12xm=，所以，当1(0,)2xm时，()0fx，()fx在1(0,)2m上单调递增；当1(,)2xm+时，()0fx，()fx在1(,)2m+上单调递减；所以111()

()ln222fxfmm=−，若()fx只有2个零点，则111()ln0222fmm=−，解得：102me，由（1）知：ln1xx−，所以2()1fxxmx−−，令210xmx−−，解得：11402mxm−−或1142mxm+−，所以，存在1141

(0,)(0,)22mmm−−，满足()0f；存在1141(,+)(,)22mmm−−+，满足()0f；所以()fx在1(,)2m和1(,)2m上个恰有1个零点，符合题意，综上，所求实数m的取值范围为1(0,)2e；（3）令2211()()(1

)1ln(1)122gxfxmxmxxmxmx=−−++=−+−+，所以21(1)1()(1)(0)mxmxgxmxmxxx−+−+=−+−=，0m，21()(1)(1)1()mxxmxmxmgxxx−+−+−+==−.令()0gx=，得1xm=，所以当10,xm

时，()0gx，当1,xm+时，()0gx.因此函数()gx在10,m上是增函数，在1,m+是减函数，所以2111111()ln(1)1ln22gxgmmmmmmmm=−+−+=−

，令1()ln2hmmm=−，因为1(1)02h=，1(2)ln204h=−，又因为()hm在(0,)+上是减函数，所以当2m时，()0hm，所以整数m的最小值为2.【点睛】本题主要考查的是导数的计算，利用导数研究

最值，利用导数研究函数零点，导数在研究函数中的应用以及不等关系与不等式恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力，是难题.