【文档说明】第10讲-长方体、正方体表面积的计算（讲义）-2022-2023学年五年级数学下册（人教版，讲解版）.docx，共(17)页，890.525 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

星光小学举办“阳光体育”运动会，需制作一批长方体灯罩（如图，无上下底面）。制作10个这样的灯罩至少需要()平方厘米的绢布（接头不计）长方体表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体表面积=棱长×棱长×6五年

级数学下册人教版《长方体、正方体表面积的计算》精准讲练答案：18000解析：根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面的面积和，再乘灯罩的个数即可。30×15×4×10＝450×4×10＝18000（平方厘米）如果把一个正方体展开后得到的形状如下图，那么这个

正方体的2号面和5号面是相对的。()答案：×解析：本题属于“2—3—1”型的正方体展开图，1号和3号在同行中间隔一个2号，则1号和3号是相对面；4号和2号不在同一行，中间隔两个5号和3号，则4号和2号是相对面；剩下的5号和6号是相对

面；据此解答。分析可知，这个正方体的2号面和4号面是相对的，5号面和6号面是相对的。故答案为：×做一个长方体通风管，通风管长3米，底面是周长60厘米的正方形。制作这个通气管至少需要多少平方米铁皮？下面列式正确的是（）。A．60×3B．0.6×3C．

0.6×2＋0.6×3D．（0.6÷4）×3答案：B解析：做一个长方体通风管，铁皮的面积等于前后左右四个面的面积，再根据底面是正方形的长方体的四个侧面面积相等，求出铁皮的面积，注意单位统一。60厘米＝0.6米铁皮面积：（0.6÷4）×3×4＝0

.6×3故答案为：B如图，王叔叔用一根铁丝扎成一个棱长为3分米的正方体灯笼（接口处忽略），在灯笼的四周围上布料（上、下底面不围）。这种布料每平方分米的是0.2元，制作这样一个灯笼购买布料需要多少钱？答案：3×3×4×0.2＝9×4×0.2＝36×0.2＝7.2（元）答：制

作这样一个灯笼购买布料需要7.2元。解析：由题意可知，在灯笼的四周围上布料（上、下底面不围）即求正方体4个面的面积，然后用正方体4个面的面积乘每平方分米的价格，即可解答。一、填空题1．在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果①是右面，那么⑤是___

________面。⑥的面积是___________。答案：前ab解析：观察图形可知，展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后①对应的是④，②对应的是⑥；③对应⑤，由此可知，①是右面，④是左面；②是下面，⑥是上面，③是后面，⑤是前面；再根据长方形面积公式：长×宽；⑥面的长是b，宽是

a，即可求出面积。根据分析可知，在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果①是右面，那么⑤是前面，⑥的面积是ab。2．双龙洞是金华的著名景点，下图是印有“双龙人间圣境”的正方体包装盒展开图，与“双”相对的是“()”，与“人”相对的是“()”

。答案：间圣解析：该图属于“2—3—1”型的正方体展开图，先找同行，同行中间隔一个正方形是相对面，则“人”和“圣”是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，则“双”和“间”是相对面，剩下的“龙”和“境”是相对面，据此解答。分析可知，

与“双”相对的是“间”，与“人”相对的是“圣”。3．有一些小棒和橡皮泥，数量如下表。小轩用这些小棒和橡皮泥做了一个长方体框架。如果要在这个框架外面贴上彩纸，需要彩纸的面积是()cm2。小棒橡皮泥/个长度2cm4cm6cm8数量/根359答案：168解析：长方体一

共有12条棱，相对的棱长度相等，长方体中至少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等，则做这个长方体框架需要4根4cm长的小棒和8根6cm长的小棒，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要彩纸的面积。分析可知，长方体同一个顶

点三条棱的长度为4cm、6cm、6cm。（4×6＋6×6＋4×6）×2＝（24＋36＋24）×2＝84×2＝168（cm2）所以，需要彩纸的面积是168cm2。4．在长方体商品侧面贴一圈包装纸，至少需要多少包装纸？需要计算()个面。答案：4解析：长方体有6个面，相对的面相等，分别

是上下面、前后面、左右面；在长方体商品侧面贴一圈包装纸，求至少需要多少包装纸，是求长方体的前后面、左右面的面积之和，据此解答。长方体的侧面是指前后面、左右面，要求长方体的侧面至少用的包装纸，是求长方体的侧面积，需要计算4个面。5．小明的卧室恰好是一个正方体

，他打算给卧室的墙壁四周都贴上墙纸，卧室地面边长是a米，门窗的面积一共是5m2，他需要贴()m2的墙纸。答案：4a2－5解析：把这个卧室看成正方体，贴上墙纸只需要贴4个面的面积，上下底面不算在里面，所以求出

这4个面的面积和，然后再减去门窗的面积就是需要贴上墙纸的面积。a×a×4－5＝（4a2－5）m26．小红有两盒糖果盒，糖果盒的尺寸大小如图，现在小红打算把这两盒糖果盒进行包装，不考虑接口处，最少需要()dm2的包装纸。答案：20解

析：面和面重合，会减少两个面的面积；据此，可尽量使减少的面积最多，使用包装纸的面积就最少；结合具体的长、宽、高数值，可知要使长×宽这个面重合；则进行包装后，新的长不变为2分米、宽不变为1.5分米、高变为原来的2倍，是2分米；再应用长方体表面积公式可计算出最少使用包装纸的面

积。1×2＝2（dm）（2×1.5＋1.5×2＋2×2）×2＝（3＋3＋4）×2＝10×2＝20（dm2）二、判断题1．李老师将棱长为1分米的正方体粉笔盒按如图方式摆放在墙角里，露在外面的面积是9平方分米。()答案：√解析：正方体的棱长为1分米，一个面的面积为1平方分米，从立体图形的正面、上面

、右面数出露出正方形的数量，最后乘一个正方形的面积，即可求得。（4＋2＋3）×（1×1）＝9×1＝9（平方分米）所以，露在外面的面积是9平方分米。故答案为：√2．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大8倍。

()答案：×解析：根据正方体的表面积公式和积的变化规律，正方体的表面积公式：S＝6a2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍。正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大：2×2＝4倍；所以一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍。原题说法错误。故答案为：

×3．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。()答案：√解析：假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数。假设原来正方体的棱长为1cm，则现在正方体的棱长为2cm

。原来正方体的表面积：1×1×6＝6（cm2）现在正方体的表面积：2×2×6＝24（cm2）24÷6＝4所以，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。故答案为：√4．一个正方体的表面积是96平方厘米，它的底面周长是8厘米。()答案：

×解析：根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出它的底面积，再根据正方形面积公式求出棱长，再乘4即可。96÷6＝16（平方厘米）16＝4×4所以棱长为4厘米，底面周长为：4×4＝16（厘米）故答案为：×5．一个长方体的长、宽、高都扩大到原

来的3倍，则它的表面积也扩大到原来的3倍。()答案：×解析：根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。设长方体的长、宽、高分别为1、2、3扩大后的长、宽、高分别为3、6、9

原表面积：（1×2＋2×3＋1×3）×2＝11×2＝22扩大后的表面积：（3×6＋3×9＋6×9）×2＝99×2＝198198÷22＝9故答案为：6．将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积

的一半。()答案：×解析：将长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，由此即可进行判断。将一个长方体切成两个同样大小的长方体，增加了两个横截面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。故

答案为：×7．表面积26m的正方体被分成了体积相等的两份，每份的表面积一定是24m。()答案：√解析：把表面积26m的正方体被分成了体积相等的两份，每份的表面积等于这个正方体的表面积的一半加上一个切面的面积。根据正方体的表面积公式：2S6a=，那么正方体的一个面的面积=表面积

6，据此求出每份的表面积，然后与4平方厘米进行比较。6÷6＝1（立方米）6÷2＋1＝3＋1＝4（平方米）所以每份的表面积一定是4平方米。因此，题干中的结果是正确的。故答案为：√三、选择题1．将四块橡皮

（如图）包成一包，下面方法中（）最节约包装纸。A．（重合6大）B．（重合6中）C．（重合4中4小）D．（重合4大4中）答案：A解析：根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），分别求出每个选项里的表面积，再比较表面积的大小，组合图形中表面积最小的即是最节约包装纸的方法。据此解答。

A．长是5cm，宽是3cm，高是1×4＝4（cm）表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2＝（15＋20＋12）×2＝47×2＝94（cm2）B．长是3×4＝12（cm），宽是5，高是1cm表面积：（12×5＋12×1＋5×1）×2＝（60＋12＋5）×2＝77×2＝1

54（cm2）C．长是5×2＝10（cm），宽是3×2＝6（cm），高是1cm表面积：（10×6＋10×1＋6×1）×2＝（60＋10＋6）×2＝76×2＝152（cm2）D．长是3×2＝6（cm），宽是5cm，高是1×2＝2（cm

）表面积：（6×5＋6×2＋5×2）×2＝（30＋12＋10）×2＝52×2＝104（cm2）94＜104＜152＜154所以A选项包装的方法最节约包装纸。故答案为：A2．有两盒糖果（如图），现要将它包成一包，用最经济的方

式包装，至少要用（）平方厘米包装纸。A．1300B．1200C．1000D．900答案：C解析：如图，将长方体最大的两个面拼起来表面积最少，确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。5＋5＝10（

厘米）（20×10＋20×10＋10×10）×2＝（200＋200＋100）×2＝500×2＝1000（平方厘米）故答案为：C3．在模型A的基础上添加一个小正方体后得到模型B、C、D，模型B、C、D中，（）的表面积最小。A．B．C．D．答案：C解析：通过观察图形可知，图B的表面积比图A增

加了小正方体的4个面的面积；图C的表面积比图A增加了小正方体的2个面的面积；图D的表面积比图A增加了小正方体的4个面的面积；然后进行比较即可。由分析可得：图B的表面积比图A增加了小正方体的4个面的面积；图C的表面积比

图A增加了小正方体的2个面的面积；图D的表面积比图A增加了小正方体的4个面的面积。2＜4所以图C的表面积最小。故答案为：C4．一盒长20厘米、宽10厘米、高5厘米，现在将四盒饼干包成一包，如果按照下图

的摆放方式将四盒饼干包成一包至少要用（）平方厘米的包装纸。（接头处忽略不计）A．2800B．2200C．3000D．4000答案：B解析：观察题目可知，拼成之后的长方体长是（20×2）厘米，宽是（10×2）厘米，高是5厘米。根据

长方体表面积公式即可求出需要多少包装纸。20×2＝40（厘米）10×2＝20（厘米）40×20×2＋40×5×2＋20×5×2＝1600＋400＋200＝2200（平方厘米）所以至少要用2200平方厘米的包装纸。故答案为：B5．有三个立体图形，给出如图①②所示的两种摆放方法，

比较他们的表面积（）。①②A．①＞②B．①＝②C．①＜②D．无法确定答案：B解析：立体图形是用三个立体图形拼组而成，每重叠一次，表面积就会发生变化，相应的就会减少两个面的面积，①和②虽然拼法不同，但重叠的次数相同，①重叠了两次，减少了4个面的面积

，②只是三个没重叠在一起，但同样重叠了两次，也是减少了4个面的面积，所以①和②两种摆法他们的表面积是相等的。据此选择。根据分析得，如图①②所示的两种摆放方法，他们的表面积相等。故答案为：B6．改变图①长方体的长，

变成图②长方体，下列说法正确的是（）。A．上、下面面积不变，前、后、左、右面变小B．上、下、左、右面面积不变，前后面变小C．左、右面面积不变，上、下、前、后面变小D．面积都不变答案：C解析：根据长×宽＝上面或下面，长×高＝前面或后面，宽×高＝左面或右面，进行分析。长从9变成7，长变短，宽和高都没变

。A．上、下、前、后面面积变小，左、右面不变，选项说法错误；B．上、下、前、后面面积变小，左、右面不变，选项说法错误；C．左、右面面积不变，上、下、前、后面变小，说法正确；D．面积都不变，说法错误。故答案为：C四、计算题1．计算正方体和长方体的表面积。答案：5×5×6＝25×6＝150（平方米）（

10×0.5＋10×6＋0.5×6）×2＝（5＋60＋3）×2＝68×2＝136（平方厘米）正方体的表面积为150平方米；长方体的表面积为136平方厘米。解析：根据正方体、长方体的表面积公式求解即可。五、解答题1．学校要对新教室的顶部和四壁进行粉刷。已知教室

的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是12平方米。如每平方米要花40元涂料费，粉刷这个教室需要花多少涂料费？答案：[（8×3＋6×3）×2＋8×6－12]×40＝[（24＋18）×2＋8×6－12]×40＝[42×2＋48－12]×40＝[84＋48

－12]×40＝120×40＝4800（元）答：粉刷这个教室需要花4800元的涂料费。解析：由题意可知，求粉刷的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出教室的顶部和四壁的面积，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，最后用粉刷的面积乘每平方米要

花的钱数即可求解。2．如图，一个长方体简易墙壁书架，除前面没有木板外，其他面均用木板制作，制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板多少平方分米？答案：50×30＋50×25×2＋30×25×2＝1500＋2500＋1500＝5500（平方厘米）5500平方厘米＝55平方分米答：制作这

样一个简易墙壁书架至少需要木板55平方分米。解析：要做这个简易书架，前面没有木板，实际就是求书架的五个面（除了前面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。3．2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》

。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布）答案：3×1＋3×4×2＋1×4×2＋4.8＝3＋24＋8＋4.8＝27＋8＋4.8＝35＋4.8＝3

9.8（平方分米）答：需要39.8平方分米的无纺布。解析：根据长方体的表面积公式，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手的面积即可解答。4．医院搭建一间新冠临时隔离病房，长是10米，宽是6米，高是3米，除地面外，屋项和墙壁均采用特

殊板材搭建，如果每平方米板材售价215元，搭建这间病房至少需要花费多少钱？答案：[（10×3＋6×3）×2＋10×6]×215＝[48×2＋60]×215＝156×215＝33540（元）答：搭建这间病房至少需要花费33540元。解析：求板材的面积即求长方体五

个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出板材的面积，再乘每平方米的售价即可。5．在5月的第二个星期日是母亲节。母亲节这天，张亮为妈妈买了礼物，他按下面的方法给礼品盒扎丝带，打结处用去丝带20厘米。（1）扎这个礼品盒用去丝带多少厘米

？（2）制作这样一个礼品盒，至少需要纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）答案：（1）12×2＋8×2＋3×4＋20＝24＋16＋12＋20＝72（厘米）答：扎这个礼品盒用去丝带72厘米。（2）（12×8＋1

2×3＋8×3）×2＝（96＋36＋24）×2＝156×2＝312（平方厘米）答：至少需要纸板312平方厘米。解析：（1）从图中可知，扎这个礼品盒用去丝带的长度＝两条长＋两条宽＋4条高＋打结处丝带的长度。（2）求制作这样一个礼品盒，至少需要纸板的面积，就是求长方体的表面积

，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是60厘米、50厘米、40厘米。（1）这个正方体的棱长是多少厘米？（2

）如果把这个长方体的前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，纸片的边长最长可以是多少厘米？（3）假如这个长方体是用铁皮制成。把左侧的面剪去后，外表面全漆上漆，涂油漆的地方有多大？答案：（1）（60＋50＋40）

×4＝150×4＝600（厘米）600÷12＝50（厘米）答：这个正方体的棱长是50厘米。（2）60＝2×2×3×5，40＝2×2×2×5，60和40的最大公因数是2×2×5＝20。即纸片的边长最长是20厘米。答：纸片的边长最长可以是20厘米。（3）40×50＋（60×

40＋60×50）×2＝2000＋（2400＋3000）×2＝2000＋5400×2＝2000＋10800＝12800（平方厘米）答：涂油漆的地方有12800平方厘米。解析：（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋

宽＋高）×4，代入数据计算出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和。再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长。（2）长方体的前面实际上是长为60厘米，宽为40厘米的长方形，前面用小正方形纸片去贴并且没有剩余，可知正方形纸片的边长是60和

40的公因数，要求纸片的边长最长是多少，就是正方形纸片的边长是60和40的最大公因数。（3）把左侧的面剪去后，相当于长方体的表面积要减少一个面的面积，即宽×高的这个面只有一个，根据长方体的表面积公式，代入数据求解即可。