【文档说明】押题卷05（解析版）-赢在中考之2020中考数学押题卷（山西卷）.docx，共(28)页，1.963 MB，由管理员店铺上传

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押题卷05----赢在中考之2020中考数学押题卷(山西卷)一．单选题（每小题3分，共30分）1．如图，表示互为相反数的两个点是（）[来源:学科网]A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q【答案】C【解析】【分析】据一个数的相反数就是在这

个数前面添上“﹣”号，求解即可．【详解】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与

倒数的意义混淆．2．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．()mambcmabc+−=+−B．23(31)aabaaab−+−=−+−C．()2233()abaabbab−++=−D．22425(25)(25)xyxyxy−=+−【答案】D【解析】【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个

整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【详解】A.()mambcmabc+−=+−，只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故A不正确；B.23(31)aabaaab−+−=−−+，故选项B错误；C.()2233()abaabbab−++=−，是整

式的乘法运算，故C不正确；D.22425(25)(25)xyxyxy−=+−，正确．故选：D．【点睛】[来源:学+科+网Z+X+X+K]本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解

题的关键．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【答案】B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．4．如果代数式1mmn−+有意义，那么直角坐标系中P

(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在

第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.5．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90BF==，45A=，60E=，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H．若BCE

F∥，则AGD的度数为（）A．30°B．45C．60D．75【答案】D【解析】【分析】由三角形内角和得：∠C＝45°，由平行线的性质可得：∠GHC＝∠E＝60°,再由三角形内角和定理可得∠CGH，继而由对顶角可得∠AGD的度数．【详解】解：∵90BF==，45A=

，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故选：D．【点睛】本题考查三角板的角度问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理．6．已知点()121Mmm−−，在第四象限，则m

的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由点()121Mmm−−，在第四象限,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结

论．【详解】解：由点()121Mmm−−，在第四象限，得1-2010mm−，∴0.51mm即不等式组的解集为：0.5m，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质7．国家发

改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A．2×710B．2×810C．20×710D．0.2×810【答案】B【解析】【分析

】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B．【

点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+201

5的值是（）A．2021B．2020C．2019D．2018【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2+2m＝1，m+n＝﹣2，将其代入m2﹣2n+2015＝（m2+2m）﹣2（m+n）+2015中即可

求出结论．【详解】解：∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m2+2m＝1，m+n＝﹣2，∴m2﹣2n+2015＝（m2+2m）﹣2（m+n）+2015＝1+4+2015＝2020．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，将要求的代数式合理变形是解题的关键

．9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过

大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米【答案】B【解析】【分析】如图，以O为原点，建立平

面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝54，

A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴9305240.8abcbac++=−==，解得：8154345abc=−==，所以解析式为：y＝815

−x2+43x+45，当x＝2.75时，y＝1330，[来源:学+科+网]∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣1330＝1130，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建

立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键10．如图，点O为RtABC的斜边AB的中点，90C=，30A=，以点O为旋转中心顺时针旋转ABC得到111ABC△，若2BC=，当11BCAC∥时，图中弧1BC所构成的阴影部

分面积为（）．A．333−B．333+C．366−D．366+【答案】A【解析】【分析】设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，根据含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜

边中线的性质以及平行线的性质求得∠BOC1=30°，OC1=2，DE=33，然后根据扇形面积公式、三角形的面积公式即可求得阴影的面积．【详解】解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4，∠ABC=60°，∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∴OC=12AB=2，∴OC1=OA1=2，∴∠A1=∠A1C1O=30°，∴∠A1OC1=120°，∵BC∥A1C1，∴∠ADA1=∠ABC=60°，∵∠

A1=∠A=30°，∴∠A1OD=90°，∴∠DOC1=30°，∴∠DOC1=∠A1C1O，∴OD=DC1，∴OE=EC1=1，∴DE=33OE=33，∴S阴影=S扇形-S△ODC1=2302360-12×2×33=13π-3

3故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质以及平行线的性质，证得∠BOC1=30°是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算()()3232+−的结果等于___________

_．【答案】1−【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】()()3232+−()()2232=−34=−1=−．故答案为：1−．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．12．每年5月11日是由世界卫生组

织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．【答案】150【解析】【分析】用全校学生人数乘以样本中体重超标人数占比即

可，【详解】估计全校体重超标学生的人数为:152000150200=名．故答案为150.【点睛】考查样本估计总体，明确总体，样本之间的关系是解题的关键.13．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度v时间t，02tvvv+=

，其中0v是开始时的速度，tv是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.【答案】26【解析】【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度v时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式

即可求得相应的t的值．【详解】依题意得s=01.52t+×t=34t2，把s=18代入，得18=34t2，解得t=26，或t=-26（舍去）．故答案为：26【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂

题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的

右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数kyx=的图象经过点E，G两点，则k的值为______________．【答案】5【解析】[来源:Z&xx&k

.Com]【分析】过F作FN垂直于x轴,交CB延长线于点M,利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=FM,进而表示出F坐标,根据B为CM中点,得出G的CF中点,表示出G坐标,进而得出E坐标,把G与E代入反比例解析式求出a的值,确定出E坐标,代入反比例解析

式求出k的值即可.【详解】详解:过F作FN⊥x轴,交CB的延长线于点M,过E作EH⊥x轴,交x轴于点H,∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,∴∠FBM=∠ABD,∵四边形BDEF为正方形,∴BF=BD,在△ABD和△BMF中,∠BAD=∠BMF,∠ABD=∠MFB,BD=B

F,∴△ABD≌△BMF(AAS),设AD=FM=a,则有F(4,2+a),C(0,2),由三角形中位线可得G为CF的中点,∴G(2,2+12a),同理得到△DHE≌△BAD,∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,∴E(

4+a,a),∴2(2+12a)=a(4+a),即a2+3a-4=0,解得:a=1或a=-4(舍去),∴E(5,1),把F代入反比例解析式得:k=5.故答案为:5.【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,解一元二次方程,以

及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.15．如图，在矩形ABCD中，4,6ABAD==，EF、分别是ADBC、的中点，GH、分别在DC、AB上，且90==BEGDFH，连结BGDH，，则BEG与DF

H重叠部分六边形IJKLMN的周长为________【答案】9.8【解析】【分析】连结IK，LN，先证出四边形BEDF和四边形BGDH是平行四边形，由已知和平行线的性质可得⊥HKBI、==BIHABEEB

G，由等腰三角形的性质可得、HKBI互相垂直且平分，进而证得四边形DGLN和四边形BHIK为菱形，利用相似三角形的性质和线段的计算求出六边形IJKLMN的各个边长，即可得出周长．【详解】解：如图，连结IK，LN，∵四边形ABCD是矩形，4,6ABAD==，∴//,//,4,6

====ABCDADBCABCDADBC，∵EF、分别是ADBC、的中点，∴132===AEDEAD，132===BFCFBC，即DEBF=，∴四边形BEDF是平行四边形，∴//,=BEDFBEDF，∵90==BEGDFH，∴90==EJHDFH，则⊥HKBI，在R

tABE△中，3,4AEAB==，3tan4==AEABEAB，由勾股定理得：225=+=BEABAE，则=5=BEDF，∵90BEG=，90BAD=，则=BEGBAD，∴90+=AEB

DEG，90AEBABE+=，∴=DEGABE，∴DEGABE，∴==DGDEEGAEABBE，即3345==DGEG，解得：94=DG，154=EG，∵155434==EGAE，54=BEAB，即=EGBEAEAB，又∵90=

=BAEBEG∴BAEBEG，∴=EBGABE，同理可得：94=BH，即BHDG=，∴四边形BGDH是平行四边形，则//BGDH，∴=EBGBIH，∴==BIHABEEBG，由=EBGABE，⊥HKBI得：BHK为等腰三角形，∴J为H

K中点，则BI垂直平分HK，又由=BIHABE，⊥HKBI得：BIH为等腰三角形，∴J为BI中点，则HK垂直平分BI，则、HKBI互相垂直且平分，∴四边形BHIK为菱形，94====BHHIIKKB，同理得：四边形DGLN为菱形，94====DNLGDGHL，∵=

BIHABE，90==EJHBAE，∴JIHABE，∴==HJJIHIAEABBE，即94345==HJJI，解得：2720=HJ，95=JI，∴2720==JKHJ，同理得：2720=MN，95=LM，在RtADH中，76,4==−=ADAHABBH，由勾股定理得：22254=+=DHAD

AH，∴74=−−=INDHHIDN，同理得：74=KL，∴六边形IJKLMN的周长=+++++IJJKKLLMMNNI9277927752045204=+++++495=9.8=，故答案为：9.8．【点睛】本题主要考查了四边形综合和相似三角形的判定与性质综合，图形比较复杂

；梳理各个图形的边角关系，证出四边形DGLN和四边形BHIK为菱形是解题的关键．三、解答题16．（本题2个小题，每小题5分，共10分）（1）（5分）计算：()04sin452020138+−+−−（

2）（5分）解不等式组：2(1)3114xx−+【答案】（1）3（2）12−≤x<3【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案

．（2）分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】（1）()04sin452020138+−+−−=4×22+1+3-1-22=3．（2）由2(1-x)≤3

，得：x≥-12.由114x+，得：x<3.∴不等式组的解集是12−≤x<3．【点睛】（1）本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．（2）本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出每个一元一次不

等式的解集是解答的关键．17．（本题7分）已知：点A，D，C在同一条直线上，//ABCE，ACCE=，ACBE=，求证：ABCCDE△≌△．见解析【解析】【分析】先根据平行的性质得到∠A=∠ECD，然后根据ASA即可证明．【详解】

证明：∵AB∥CE，∴∠A=∠ECD.∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，AC＝CE，∠ACB=∠E∴△ABC≌△CDE（ASA）．【点睛】本题全等三角形的判定，根据平行的性质得到∠A=∠ECD以及灵活运用全等三角形的证明方法是解答本题的关

键．18．（本题9分）课题学习：设计概率模拟实验．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了

抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同

的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）8000×40%=3200（人）

．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是19．（本题8分）某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点

，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件．由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元．（1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若该产品每

件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润的是多少？（3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请

直接写出结果．【答案】（1）402(110,yxx=+且x为正整数）；（2）()()2920184001540(4)23040510xxWxx+=−−+，第5天利润最大，最大利润为23000元；（3）利润不低于22680元的是第5、6、7天【解析】【分析】（1）由第一

天生产了42件，以后每天都比前一天多生产2件即可得出y与x之间的函数解析式；（2）分日产量不超过50和日产量超过50两种情况进行讨论，根据利润公式列出函数关系式，利用函数的性质及配方法取两种情况的最大值即可；（3）根据题意列出不

等式进行求解，然后取整数即可．【详解】解：（1）∵第一天生产了42件，以后每天都比前一天多生产2件，422(1)402yxx=+−=+，y与x之间的函数解析式为：402(110,yxx=+且x为正整数）（2）当15x≤≤时，(14601000

)(402)92018400Wxx=−+=+∵9200，W随x的增大而增大，当5x=时，92051840023000W=+=最大值；当510x时，2[1460100010(40250)](402)40(4)23040Wxxx=−−+−+=−−+，此时函数图象开口向下，在

对称轴右侧，W随x的增大而减小，又天数x为整数，当6x=时，22880W=最大值元．∵2300022880，当5x=时，W最大，且23000W=最大值元．综上所述：292018400(1540(4)23040(510xxWxx+=−−+）

）第5天利润最大，最大利润为23000元．（3）当15x≤≤时，由9201840022680x+得15423x，5x=，当510x时，由240(4)2304022680x−−+=得11x=，27x=，6x=或7．综上利润不低于22680元的是第5、6、7天．【点

睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式，分段函数等知识，理解题意，根据利润公式列出函数关系式是解决本题的关键．20．（本题9分）如图，小明去年到普陀山游玩，上山时乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角18

=，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角46=，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，sin46°≈0.72，cos4

6°≈0.70)【答案】缆车从点A到点D垂直上升的距离是206米【解析】【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正弦函数求出BC、DF的长．【

详解】解：RtABC中，2001862,BCABsinsinm=•RtBDF中，462000.72144,DFBDsinm=•=62144206.hm=+=【点睛】本题考查了解直角

三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六

边形的边长相等．现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况．(底面利用率=月饼面积包装盒底面面积×100%)（1）请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.

1%)；（2）考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由．【答案】（1）图2、3的底面利用率分别约

为66.4%、40.2%；（2）设计底面为圆形的包装盒，利用率约为84.5%.【解析】【分析】（1）设半圆直径与正六边形的边长为a，根据正多边形和圆的知识，算出月饼面积，再算出图2正方形的边长，即可求出图2的面积，和图2底面的利用率；

图3的包装盒六边形和月饼相似，利用面积比等于相似比的平方，求出图3包装盒的底面利用率；（2）设计底面为圆形的包装盒，求出其半径、面积、底面利用率，满足底面利用率不低于80%.【详解】解：（1）设半圆直径与正六边形

的边长AB=a，连接正六边形的中心O和两相邻的顶点AB、，则60AOB=,OAOB=,∴OAB是等边三角形，∴OAAB==a,过点O作OCAB⊥,∴22ABaAC==，22OCOAAC=−32a=,∴21

166()222aSABOC=+月饼22333+24aa==()26334a+，延长OC与其中一个半圆交于点D，则ODOCCD=+322aa=+()312a+=，∴22(2)SOD=图()2231a=+,23=SOCSOD月饼图（

）2331=+2332−=233126324−−===6332−40.2%;()()2222633=431aSSa++月饼图=()()2633431++=()()63323416++=186331

238+++66.4%;答：图2、3的底面利用率分别约为66.4%、40.2%；（2）商家的要求是否能够满足，设计如图所示底面为圆的包装盒，半径为()312a+，=SS月饼圆()()22263331aa++=()()26333

1++84.5%80%，答：设计底面为圆形的包装盒，利用率约为84.5%.【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关计算，解题的关键是熟悉正多边形的性质、勾股定理、等腰三角形的三线合一的性质.22．（本题11分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边A

D、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE

=BF；（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)【答案】（1）证明

见解析；（2）8；（3）QN﹣QM=22ab−．【解析】【分析】（1）证明∠BEF＝∠BFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形．利用等面积法证明PM＋PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解决问题．（3）如图3中

，连接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP−S△BFP＝S△EBF，可得12BE•PM−12•BF•PN＝12•BF•EH，由BE＝BF，推出PM−PN＝EH＝22ab−，即可得到QN−QM＝PM−PN＝22ab−．【详解】（1）如图1中，∵四边形A

BCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，由翻折可知：∠DEF=∠BEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF；（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH=AB，∵DE

=EB=BF=5，CF=3，∴AD=BC=8，AE=3，在Rt△ABE中，∵∠A=90°，BE=5，AE=3，∴AB=22534−=，∵S△BEF=S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴12•BF•EH=12•BE•PM+12•BF•PN．∵BE

=BF，∴PM+PN=EH=4．∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=8；（3）如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a＋b，∴AE＝AD−DE＝b，∴EH＝AB＝22a

b−，∵S△EBP−S△BFP＝S△EBF，∴12BE•PM−12•BF•PN＝12•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM−PN＝EH＝22ab−，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN−QM＝PM−PN＝22a

b−．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．23.（本题13分）阅读与探究如图，抛物线2yxbxc=

−++的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为()3,0-，点C的坐标为()0,3．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的

垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作//PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx⊥轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM△的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作

y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若=22FGDQ，求点F的坐标．【答案】（Ⅰ）223yxx=−−+；（Ⅱ）12；（Ⅲ）()4,5F−−或()1,0【解析】【分析】（Ⅰ）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（Ⅱ）设M

（x，0），P（x，-x2-2x+3），利用对称性可求点Q（-2-x，-x2-2x+3），可求MP=-x2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x，则可用x表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求点E，点M的坐标，

由三角形面积公式可求解；（Ⅲ）先求出点D坐标，即可求DQ=2，可得FG=4，设F（m，-m2-2m+3），则G（m，m+3），用含有m的式子表示FG的长度即可求解．【详解】解:（Ⅰ）依题意()()2330{3bcc−−+−+==解得2

{3bc=−=所以223yxx=−−+（Ⅱ）2223(1)4yxxx=--+=-++抛物线的对称轴是直线1x=−(,0)Mx，()2,23Pxxx−−+，其中31x−−∵P、Q关于直线1x=−对称设Q的横坐标为a则(

)11ax−−=−−∴2ax=−−∴()22,23Qxxx−−−−+∴223MPxx=−−+，222PQxxx=−−−=−−∴周长()222222232822(2)10dxxxxxx=−−−−+=−−+=−++当2x=−时，d取最大值，此时，(2,0)M

−∴2(3)1AM=−−−=设直线AC的解析式为ykxb=+则303kbb−+==，解得13kb==∴设直线AC的解析式为3yx=+将2x=−代入3yx=+，得1y=∴(2,1)E−，∴1EM=∴11111222AEMSA

MME===（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ的周长最大时，2x=−此时点()0,3Q，与点C重合，∴3OQ=∵2223(1)4yxxx=--+=-++∴()1,4D−[来源:学_科_网Z_X_X_K]过D作

DKy⊥轴于K，则1DK=，4OK=∴431OKOKOQ=−=−=∴DKQ是等腰直角三角形，2DQ=∴224FGDQ==设()2,23Fmmm−−+，则(,3)Gmm+()223233FGmmmmm=+−−−+=+∴234mm+=，解得1

4m=−，21m=当4m=−时，2235mm−−+=−当1m=时，2230mm−−+=．∴()4,5F−−或()1,0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．获得更多资源请扫

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