【文档说明】江苏省常州市2021届高三上学期期中考试 数学.docx，共(4)页，33.262 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省常州市2021届高三教育学会学业水平监测数学注意事项:1.本试卷共150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共

40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={y|y=x2},则A∩(∁RB)等于()A.{-2,-1}B.{-2,-1,0}C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知i是虚数单位,则

复数1+√3i-i等于()A.-√3-iB.-√3+iC.√3-iD.√3+i3.tan15°等于()A.-√3-1B.2-√3C.√3+1D.2+√34.函数y=sin2x的图象可由函数y=cos(2𝑥+π6)的图象()A.向左平移π12个单位长度得

到B.向右平移π6个单位长度得到C.向左平移π4个单位长度得到D.向右平移π3个单位长度得到5.已知函数f(x)=x2+alnx,a>0.若曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线是曲线y=f(x)的所有切线中斜率最小的,则a等于()A.12B.1C.√2D.26.

某校全体学生参加物理实验、化学实验两项操作比赛,所有学生都成功完成了至少一项实验,其中成功完成物理实验的学生占62%,成功完成化学实验的学生占56%,则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是()A.44%B.38%C.18%D.6%7.声强是表示声波强度的物理量,记作I.

由于声强I的变化范围非常大,为方便起见,引入声强级的概念,规定声强级L=lg𝐼𝐼0,其中I0=10-20W/m2,声强级的单位是贝尔,110贝尔又称为1分贝.生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠,而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息,

可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的()A.3倍B.103倍C.106倍D.109倍8.已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且f(1)=-1,则“x>-1”是“|xf(x)|<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知a>b>0,c∈R,则下列不等

式中正确的有()A.a2>b2B.ac2≥bc2C.1𝑎>1𝑏D.1𝑎-𝑏>1𝑎+𝑏10.i是虚数单位,下列说法中正确的有()A.若复数z满足z·𝑧=0,则z=0B.若复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2

=0C.若复数z=a+ai(a∈R),则z可能是纯虚数D.若复数z满足z2=3+4i,则z对应的点在第一象限或第三象限11.已知等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,若S6=S12,则下列结论中正确的有()A.a1∶d=-17∶2B.S

18=0C.当d>0时,a6+a14>0D.当d<0时,|a6|>|a14|12.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数,②当x∈[m,n]时,函数f(x)的值域也是[m,

n],则称[m,n]为函数f(x)的“不动区间”.则下列函数中存在“不动区间”的有()A.f(x)=-2xB.f(x)=2𝑥+1C.f(x)=x2+2xD.f(x)=3x-2三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.平面内,若不共线的向量a,b满足|a+b|=|2a-b|

,且|a|=|a-2b|,则a,b的夹角的余弦值为.14.若函数y=x+b的图象与函数y=2𝑥12的图象有且仅有一个公共点,则实数b的取值范围为.(第15题)15.欧几里得在《几何原本》中,以基本定义、公设和公

理作为全书推理的出发点.其中第Ⅰ卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,四边形ABHL,ACFG,BCDE都是正方形,AN⊥DE于点N,交BC于点M.先证△ABE与△HBC全等,继而得到矩形BENM与正方

形ABHL面积相等;同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等;进一步定理可得证.在该图中,若tan∠BAE=13,则sin∠BEA=.16.已知数列{an}中,a1=12,且对任意正整数m,n,m>n,都有等式2aman=am+n+am-n成立,那么a2020=

.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①bc=4,②acosB=1,③sinA=2sinB这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的

三角形存在,求角C的大小;若问题中的三角形不存在,请说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=1,csinA=2sinC,.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知平面向量a是单位向量,向量b=(

1,√3).(1)若a∥b,求a的坐标;(2)若(a-b)⊥a,求a的坐标.19.(本小题满分12分)已知公差为整数的等差数列{an}满足a2a3=15,且a4=7.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列{an·3n}的前n项和Sn.20.(本小题满分

12分)已知函数f(x)=x+𝑎e𝑥,其中a∈R,e是自然对数的底数.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[0,+∞)上的零点个数;(2)若f(x)<e𝑥2对任意x∈[-1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分

12分)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},将A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an},设数列{an}的前n项和为Sn.(1)求S7的值;(2)若am=2k(其中k∈N*),试用k表示m和Sm;(3)求使得Sn≤2020成立的最大的n的

值,并求此时的Sn的值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-(4a+1)x+9a+2lnx,其中a>0.(1)若a=12,求函数f(x)的单调区间;(2)e是自然对数的底数,若对任意的b>4,当x∈(1e,𝑏]时,f(x)≤f(b)恒成立,求实数a的取值范围.