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课后定时检测案37平面向量基本定理及坐标表示一、单项选择题1．已知向量AB→＝(1，3)，BC→＝(2，1)，点A(－1，2)，则点C的坐标为()A．(3，4)B．(4，2)C．(2，6)D．(－4，－2)2．[2024·江西赣州模拟]已知▱ABCD的三个顶点A，

B，C的坐标分别是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，则顶点D的坐标是()A．(2，2)B．(3，1)C．(2，－2)D．(3，－1)3．[2024·广东揭阳模拟]已知向量a＝(－1，2)，b＝(x，－3)，a∥

b，则a＋2b＝()A．(－2，4)B．(2，－4)C．(2，4)D．(－2，－4)4．[2024·广东佛山模拟]梯形ABCD中，AB＝2BC＝2CD＝2AD，已知AB→＝(2，4)，则CD→＝()A．(2，1)B．(1，2)C．(－1，－2)D．(－2，

－1)5．[2023·山东菏泽模拟]已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1).若(λa＋b)∥(a＋μb)，则()A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1D．λμ＝－16．[2024·安徽滁州模拟]正六边形ABCDEF中

，用AC→和AE→表示CD→，则CD→＝()A．－23AC→＋13AE→B．－13AC→＋23AE→C．－23AC→＋23AE→D．－13AC→＋13AE→7．[2024·河北沧州模拟]在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足AM→＝AC→＋mAD→，则m＝()A

．1B．12C．13D．148．(素养提升)[2024·广东广州模拟]古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用

率，体现了动物的智慧，得到世人的认可．已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则AB→＝()A．－32CE→＋56DE→B．－56CE→＋32DE→C．－23CE→＋56DE→D．－56CE→＋23DE→二、多项选择题9．[2024·江苏徐州模拟]已知向量a＝(1，－2)，若存在实数λ，μ，使得a

＝λe1＋μe2，则e1，e2可以是()A．e1＝(1，1)，e2＝(2，2)B．e1＝(0，0)，e2＝(－2，4)C．e1＝(1，1)，e2＝(1，2)D．e1＝(－1，2)，e2＝(2，－4)10.(素养提升)[2024·湖北襄阳模拟]在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB

→＝2DC→，E为AB中点，M，N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若AP→＝λAM→＋μAN→，则λ＋μ的值可能是()A．1B．32C．57D．3三、填空题11．AC为平行四边形ABCD的对角线，AB→＝(2，

4)，AC→＝(1，3)，则AD→＝________．12．已知向量OA→＝(k，12)，OB→＝(4，5)，OC→＝(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝________13．(素养提升)若在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝π4，BC＝3，A

D为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且AO→＝λAB→＋μAC→，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________．四、解答题14．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，3)，c＝(5，－1).(1)求6a＋b－2c；(2)若a＝mb＋nc，求实数m，n的值；(3)若(a＋kb

)∥(c－2a)，求实数k的值．优生选做题15．[2024·河北衡水模拟]如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3，P是扇形内部(包括边界)任意一点，若OP→＝xOA→＋yOB→，那么2x＋y的最大值是()A．332B．3C．2213D．716．已知点G是△ABC的重心，B

D→＝DC→，过点G作直线l交AB，AC边分别于点E、点F，设AE→＝2xAB→，AF→＝yAC→，证明：12x＋1y是定值．