【文档说明】辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.550 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）至第（3）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页.2、本试卷共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，

考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码.答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑.答在试卷上无效.3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回.一、选择题（每题5分，共

计51260=分）1.已知区间())1,6,7,4AB==−，求AB=（）A.()7,6−B.)7,6−C.()1,4D.(1,4【答案】B【解析】【分析】在数轴上画出区间A，B即可解.【详解】如图：[7,6)AB=

−.故选：B.【点睛】考查区间的并集.利用数轴解更直观.题目较易.2.若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A.11abB.11aba−C.|a|>|b|D.22ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.

【详解】选项A：由于0ab，即0ab，0ba−，所以110baabab−−=，所以11ab，所以成立；选项B：由于0ab，即0ab−，所以110()babaaab−=−−，所以11aba−，所以不成立；

选项C：由于0ab，所以0ab−−，所以||||ab，所以成立；选项D：由于0ab，所以0ab−−，所以||||ab，所以22ab，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基

础题.3.某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容量为240人，则其中初中女生有（）人A.18B.42C.32D.48【答案】D【解析】【分析】由图可知初中男生

占比为40%，可求出女生占比，则初中生人数乘以女生占比，即可解初中女生人数，【详解】由图可知，男生占比40%，则女生占比60%，初中生人数为80，∴8060%48=人.故选：D.【点睛】考查根据扇形图，条形图求样

本中个体的数量.题目较为简单.4.函数()ln23fxxx=+−的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】【分析】易知函数()ln23fxxx=+−是()0,+上的增函数,(1)(2)0ff,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区

间.【详解】函数lnyx=是()0,+上的增函数,23yx=−是R上的增函数,故函数()ln23fxxx=+−是()0,+上的增函数.(1)ln12310f=+−=−,(2)ln2223ln210f=+−=+,则()0,1x时,()0fx;()2,x+时,()0fx,

因为(1)(2)0ff,所以函数()ln23fxxx=+−在区间()1,2上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.5.2021年某省新高考将实行“312++”模

式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，

也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件【答案】A【解析】【分析】事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是

对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.6.已知向量(1)am=，ur，(32)bm=−，ur，则3m=是a//b的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案

】D【解析】【分析】当//ab时，求m，然后再判断充分必要条件.【详解】当//ab时，()2130mm−−=，即2230mm−−=，解得：1m=−或3m=，3m=是//ab的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合

的简单综合问题，属于基础题型.7.已知()50.2382,2,ln3abc==−=,则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb【答案】D【解析】【分析】将0.22和02比，8ln3和lne比即可解.【详解】由题意得：50.203221(2)0ab===−，，

80lnln13ce==.∴acb.故选：D.【点睛】考查指数函数，对数函数的性质，利用特殊值比较即可解，题目较为简单.8.函数()245fxxx=−+在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A.)2,+B.2,4C.0,4D.(2,4【答案

】B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．【详解】∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函

数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，

属于中档题．9.已知函数()()()2log12xfxfx+=+66xx，则()5f=（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，可得()25(7)log8ff==，即可求解.【详解】由题意，函数()()

()2log1,62,6xxfxfxx+=+，则()225(52)(7)log(71)log83fff=+==+==，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函

数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,ABC

DE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT−=.下列关系中正确的是（）A.512BPTSRS+−=B.512CQTPTS++=C.512ESAPBQ−−=D.512ATBQCR−+=【答案】A【解析】【分析】利用平面

向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【详解】在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT−=．在A中，512BPTSTETSSERS+−=−==，故A正确；在B中，512CQTPPATPTAST++=+==，故B错误；在

C中，512ESAPRCQCQB−−=−=，故C错误；在D中，51,2ATBQSDRDCRRSRDSD−+=+==−，若512ATBQCR−+=，则0SD=，不合题意，故D错误．故答案为：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力

，考查化归与转化思想．11.(多选题)下列命题正确的有（）A.命题p：“Rx，使得210xx++”，则p：“xR，210xx++”.B.已知集合{(,)|2},{(,)|4}MxyxyNxyxy=+==-=,那么集合MN=(3,1)−.C.函数()

2ln1ykxkx=−+的定义域为R，则k<0或k>4.D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为3，90%分位数为9.5.【答案】AD【解析】【分析】分别对A，B，C，D四个选项进行判

断，找出正确的选项.【详解】A.命题p：“Rx，使得210xx++”，p，将存在换成任意，再将结论否定，得：“xR，210xx++”，正确B.已知集合{(,)|2},{(,)|4}MxyxyNxyxy=+==

-=，那么集合(3,1)MN=−，应写成集合的形式，{(3,1)}MN=−,B项错误.C.函数()2ln1ykxkx=−+的定义域为R，则21kkx−+恒大于0，当0k=，则有10，恒成立，当k0，不等式不恒成立,当0k，则240kk−，

∴04k，C项错误.D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，一共十个数字，1025%2.5,1090%9==，故25%分位数为3，90%分位数为9.5.正确.故选：AD.【点睛】考查命题的否定，集合的形式，对数函数的定义域，以及求分位数的问题.属中档题.分位数补充

：一般地，一组数据的第p百分数是这样一个值，它使得这组数据中至少有(100)%p−的数据大于等于这个值.可以通过以下步骤计算一组n个数的第p百分位数：第一步，按从小到大排列原始数据.第二步，计算%inp=.第三步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分

位数为第j项数据，若i不是整数，则第p百分位数为第i与第(1)i+项数据的平均值.12.（多选题）设函数()||fxxxbxc=−+，则下列命题中正确的是（）A.当0b时，函数()fx在R上有最小值；B.当0b时，函数()fx在R是单调增函数；C.若(2019)(2019)2020

ff+−=，则1010c=；D.方程()0fx=可能有三个实数根.【答案】BCD【解析】【分析】分析A，B，C，D四个选项，判断正确的选项，考虑用特殊值法.【详解】A.当0b时，22,0(),0xbxcxfxxbxcx−+=−−+

，令2,0bc==，则222,0()2,0xxxfxxxx−=−−，可知函数()fx在R上无最小值，A项错误.B.当0b时，22,0(),0xbxcxfxxbxcx−+=−−+，令120xx，代入2()fxxbxc=−+，22121221()()()fx

fxxxbxx−=−+−，由2212210,0,0xxxxb−−可知12())0(fxfx−，()fx在[0,)+单调递增，同理可得()fx在(,0)−单调递增，且22minmax()(0)()xbxcfcxbxc−+==−−+，函数()fx在R是单调增函数，B项正确.C

.由(2019)(2019)2020ff+−=，将2019,2019xx==−代入22,0(),0xbxcxfxxbxcx−+=−−+，解得1010c=.C项正确.D.令2b=−，0c=则()||20fxxxx=−=，解得0,2,2x=−.D项正确.故选：

BCD.【点睛】考查分段函数，含绝对值的二次函数以及二次函数的性质.属中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共计5420=分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（

单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．【答案】(1).5(2).8【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【详解】根据茎叶图中的

数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x＝5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴()9151018245y+++++=16.8，解得：y＝8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为(1).5(2).8【点睛】本题考查了利用茎叶图求数

据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.如图，在6×6的网格中，已知向量的,,abc起点和终点均在格点，且满足向量(,)axbycxyR=+，那么xy−=________.【答案】0【解析】【分析】先作单位向量,ij，再用单位向量表示a，b

，c，再根据平面向量的基本定理得出关于x，y的方程组，解出x，y，即可得出xy−的值.【详解】如同做单位向量,ij，则2,22,24aijbijcij=−=+=−，(22)(24)xbycxyixyj+=++−，又∵axbyc=+，∴2(22)(24)ijxyixyj−=

++−，∴222124xyxy=+−=−，解得1212xy==.∴0xy−=.故答案为：0.【点睛】考查平面向量的基本定理,平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使1122aee=

+．（不共线的向量1e，2e作为这一平面内所有向量的一组基底）15.已知x＞0，y＞0，lg2lg8lg2xy+=,则的最小11xy+值是_______【答案】423+【解析】【分析】先根据对数运算得31xy+=，再利用基

本不等式中“1”的用法求出11xy+的值.【详解】由lg2lg8lg2xy+=得31xy+=.则113(3)(+)411yxxyxxyyxy+=+=++423+，当且仅当3xy=,即312x−=，336y−=时取等号.故

答案为：423+.【点睛】考查对数运算，基本不等式中“1”的用法.注意取等号.题目较易.16.已知定义在0xx的偶函数()fx满足()()()fxfyfxy+=且当1x时，()0fx，则()1()0xefx−的解集

为___________.【答案】(),1(0,1)−−【解析】【分析】先求(1),(1)ff−的值，再证明函数()fx的单调性，再分类讨论()1()0xefx−即可解.【详解】令1,1xy==，

则有(1)(1)(1)fff+=，(1)0f=，令1,1xy=−=−，则(1)(1)(1)fff−+−=，(1)0f−=.令1xx=，11yx=，则111()()(1)0fxffx+==，111()()ffxx=−.令120xx

，由1x时，()0fx，则211xx，21()0xfx，22211111()()()()()0fxfxffxfxxx=+=−，∴函数()fx在(0,)+为增函数，又∵函数()fx在0xx为偶函数，∴函数()fx在(,0)−为减函数.由()1()0xe

fx−，则10()0xefx−或10()0xefx−，解得1x−或01x.故答案为：(),1(0,1)−−.【点睛】考查函数的奇偶性，单调性，抽象函数，解函数不等式.其中利用1x，()0fx证明函数()fx的单调性为解题关键.三、解答题

（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17.已知平面向量a，b，()1,2a=.（1）若()0,1b=，求2ab+的值；（2）若()2,bm=，a与ab−共线，求实数m的值.【答案】（1）17；（2）4.【解析】【分析】（1）结

合已知求得：2(1,4)+=ab，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：(1,2)m−=−−ab，利用a与ab−共线可列方程1212m−−=，解方程即可.【详解】解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+

=+=ab，所以2221417+=+=ab.（2）(1,2)m−=−−ab，因为a与ab−共线，所以1212m−−=，解得4m=.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题．

18.已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm+++−=.(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为12xx，且满足121112xx+=−，求m的值．【答案】（1）见证明

；（2）12m=−【解析】【分析】(1)方程总有两个不相等的实数根，只需根的判别式即可；(2)由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，化简121112xx+=−，代入韦达定理即可解出m的值．【详解】解：(1)∵22(41)4(21)16

50mmm=+−−=+，∴方程有两个不相等的实根．(2)∵12(41)xxm+=−+，1221xxm=−，1212121112xxxxxx++==−，∴(41)1212mm−+=−−，∴12m=−.【点睛】本题考查了一元二次方

程根的判别式，根与系数的关系，韦达定理得应用，属于基础题.19.已知函数121()log1axfxx−=−的图像关于原点对称，其中a为常数.（1）求a的值；（2）若(1,)x+时，12()log(1)fxxm+−恒成立

，求实数m的取值范围.【答案】（1）－1；（2）[1,)+．【解析】【分析】（1）函数图象关于原点对称，则其为奇函数，根据奇函数定义可求得a；（2）求得12()()log(1)gxfxx=+−的最大值即可得．【

详解】∵函数()fx图象关于原点对称，∴它是奇函数，∴2211112222211111()()logloglog()log011111axaxaxaxaxfxfxxxxxx+−+−−−+=+===−

−−−−−−，222111axx−=−，222axx=在函数定义域内恒成立，∴21a=，1a=，1a=时，111axx−=−−不合题意，1a=−时，121()log1xfxx+=−，定义域是(,1)(1

,)−−+，符合题意．∴1a=−．（2）由（1）121()log1xfxx+=−111122221()log(1)loglog(1)log(1)1xfxxxxmx++−=+−=+−恒成立，而在(1,)+上，

12()log(1)gxx=+是减函数，12(1)log(11)1g=+=−，∴()1gx，∴m1．即m的取值范围是[1,)+．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查函数的奇偶性，解题时由奇函数定义求得参数a

，由对数函数的单调性求得函数的最值（需稍改变函数定义域）从而求得m的取值范围．20.已知函数()932,[0,1]xxfxaax=−+的最小值为()ga（1）求(3)g的值；（2）求()ga的最大值.

【答案】（1）15(3)4g=;（2）max()(4)4gag==【解析】【分析】（1）令3[1,3]xt=，将函数()fx化为二次函数22ytata=−+来解，再分类讨论对称轴2at=在区间[1,3]的位置即可解.（2）画出图象即可

解【详解】（1）令3[1,3]xt=，则22ytata=−+，对称轴为2at=.当2a时，此函数在[1,3]单调递增，min11tyya===+.当26a时，此函数在[1,3]先减后增，2min224atayya===−+.当6a时，此

函数在[1,3]单调递减，min39tyya===−.21,2()2,2649,6aaagaaaaa+=−+−∴15(3)4g=.(2)由图可知，max()(4)4gag==.【点睛】考查二次函数在给定区间求函数最小值问题，化为分段函数解更直观，以及二次

函数的性质.21.[2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表

：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%C上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一个

年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型ABCDEF数量10137

20146（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构

调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．【答

案】（1）27；（2）①1021；②380007元【解析】【分析】（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为1b，2b，5辆非事故车，设为1a，2a

，3a，45aa，.利用列举法求出从7辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，②由统计数据可知，该销售商一次

购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，由此能求出一辆车盈利的平均值.【详解】（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为1462707+=（2）①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已

满三年的二手车中有2辆事故车，设为1b，2b，5辆非事故车，设为1a，2a，3a，45aa，.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有()12,bb，()11,ba，()12,ba，()13,ba，()14,ba，()15,ba，()21,ba，()22,ba，()23,ba，()2

4,ba，()25,ba，()12,aa，()13,aa，()14,aa，()15,aa，()23,aa，()24,aa，()25,aa，()34,aa，()35,aa，()45,aa共21种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有()11,ba，()12,ba，()13,ba，()14,ba，(

)()1521,,baba，，()22,ba，()23,ba，()24,ba，()25,ba共10种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为1021.②由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车

有事故车20辆，非事故车50辆，所以一辆车盈利的平均值为()1380006000201000050707−+=(元)．【点睛】本题考查分用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．22.已知函数

||()(0)xafxax−=，且满足1()12f=.（1）求实数a的值;（2）判断函数()fx在(1,)+上的单调性，并用定义证明；（3）设函数()()gxfxc=−，若()gx在(0,)+上有两个不同的

零点，求实数c的取值范围；【答案】（1）1a=；（2）()fx在(1,)+上为增函数，证明见解析；（3）(0,1)c【解析】【分析】（1）将12x=代入函数()fx解析式中即可解.（2）任取12,(1,)xx+，且12xx，再用12()()fxfx−，判断其结果正负即可证明.（3）将

函数()()gxfxc=−在(0,)+上有两个不同的零点，转化为函数()fx与直线yc=有两个不同的交点，根据函数()fx的单调性，求其值域来解.【详解】（1）由1||12()=1122af−=，得1a=或0a=（舍去）.∴1a=.（2）由1a=，所以|1|()xfxx−=.当1

x时，11()=1xfxxx−=−，任取12,(1,)xx+，且12xx，则12122112121211(1)(1)()()=xxxxxxfxfxxxxx−−−−−−=−1212=xxxx−，因为121xx，则1212<0,0xxxx−，12())

0(fxfx−，所以()fx在(1,)+上为增函数；（3）函数()()gxfxc=−在(0,)+上有两个不同的零点，转化为函数()fx与直线yc=有两个不同的交点.由（1）可知，()fx在(1,)+上为增函数,当(1,)x+时，1()=1(0,

1)fxx−.同理可得()fx在(0,1)上为减函数，当(0,1)x时，1()=1(0,)fxx−+.所以直线yc=和函数()fx有两个交点，则(0,1)c.【点睛】考查函数的解析式，用定义法证明函数的单调性，以及函数的零点问题.