【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期开学初数学试题 答案.docx，共(4)页，21.055 KB，由小赞的店铺上传

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沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高一年级数学学科答案1---4ADBC5---8.ADBB9.ABD10.ACD11.BD12.BC13.(2,4)14.0.56815.−216.(1,3)17.【答案

】解：(1)因为𝑎⃗⃗−𝑡𝑏⃗=(−3,2)−𝑡(2,1)=(−3−2𝑡,2−𝑡)，又𝑎⃗⃗−𝑡𝑏⃗与𝑐⃗共线，𝑐⃗=(3,−1)，所以(−3−2𝑡)×(−1)−(2−𝑡)×3=0，解得𝑡=35．------------------5分(2)因为𝑎⃗⃗=(−

3,2)，𝑏⃗=(2,1)，所以𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗=(−3,2)+𝑡(2,1)=(−3+2𝑡,2+𝑡)，所以|𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗|=√(−3+2𝑡)2+(2+𝑡)2=√5𝑡2−8𝑡+13=

√5(𝑡−45)2+495⩾√495=7√55．当且仅当𝑡=45时取等号，即|𝑎⃗⃗+𝑡𝑏⃗|的最小值为7√55，此时𝑡=45．--------------10分18.【答案】解：(1)众数的估计值为最高矩形对应的成

绩区间的中点，即众数的估计值为115.-----------------------3分平均数估计值为；--------------------6分(2)由频率分布直方图得，成绩在[80,90)内的人数为0.005×10×400=20人，[90,100)内的人数

为0.010×10×400=40人，[100,110)内的人数为0.020×10×400=80人，[110,120)内的人数为0.030×10×400=120人，[120,130)内的人数为0.025×10×400=100人，[130,14

0]内的人数为0.010×10×400=40人，按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在[80,90)的1人，[90,100)的2人，[100,110)的4人，[110,120)的6人，[120,130)的5人，[1

30,140]的2人，记成绩在[120,130)内的5人分别为𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒，成绩在[130,140]的2人分别为𝑥,𝑦，则从成绩在[120,140]内的学生中任意取2人的基本事件有

(𝑎,𝑏)，(𝑎,𝑐)，(𝑎,𝑑)，(𝑎,𝑒)，(𝑎,𝑥)，(𝑎,𝑦)，(𝑏,𝑐)，(𝑏,𝑑)，(𝑏,𝑒)，(𝑏,𝑥)，(𝑏,𝑦)，(𝑐,𝑑)，(𝑐,𝑒)，(𝑐

,𝑥)，(𝑐,𝑦)，(𝑑,𝑒)，(𝑑,𝑥)，(𝑑,𝑦)，(𝑒,𝑥)，(𝑒,𝑦)，(𝑥,𝑦)，共21种，其中成绩在[130,140]中至少有1人的基本事件有(𝑎,𝑥)，(𝑎,𝑦)，(𝑏,𝑥)，(𝑏,

𝑦)，(𝑐,𝑥)，(𝑐,𝑦)，(𝑑,𝑥)，(𝑑,𝑦)，(𝑒,𝑥)，(𝑒,𝑦)，(𝑥,𝑦)，共11种，所以2人中至少有一人成绩在[130,140]内的概率𝑃=1121-----------------------12分19.【答案】解：(1)函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥

2−2𝑎𝑥+1+𝑏(𝑎>0)的对称轴为𝑥=1，可得𝑓(𝑥)在[2,3]递增，可得𝑓(𝑥)的最小值为𝑓(2)=1+𝑏=1，最大值为𝑓(3)=9𝑎−6𝑎+1+𝑏=4，解得𝑎=1，𝑏=1；---------------5分(2

)由𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2，不等式𝑓(𝑥)−𝑘𝑥≤0在𝑥∈[2,3]上恒成立，即为𝑥2−(2+𝑘)𝑥+2≤0，即2+𝑘≥𝑥+2𝑥在𝑥∈[2,3]上恒成立，由𝑦=𝑥+2𝑥在[2,3]递增，可得𝑦=𝑥+2𝑥的最大值为3+23=113，则2+

𝑘≥113，即𝑘≥23，则k的取值范围是[23,+∞)．-----------------12分20.【答案】解：(1)设𝐴𝑖𝐵𝑖(𝑖=1,2，3)分别表示甲、乙在第i次投篮投中，则乙获胜的概率为：𝑃(𝐴1−𝐵1)+𝑃(𝐴1−𝐵1−𝐴2−𝐵2)+�

�(𝐴1−𝐵1−𝐴2−𝐵2−𝐴3−𝐵3)=34×13+34×23×34×13+34×23×34×23×34×13=716．-----------------6分(2)投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：𝑃(𝐴1−𝐵1

−𝐴2−𝐵2)+𝑃(𝐴1−𝐵1−𝐴2−𝐵2−𝐴3)=34×23×34×13+34×23×34×23×14=316．-----12分21.【答案】解：(Ⅰ)当𝑎=1时，函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔12(4𝑥+2𝑥−1)，依题得𝑙𝑜𝑔12(4𝑥+

2𝑥−1)=−𝑥，∴4𝑥+2𝑥−1=(12)−𝑥，∴4𝑥+2𝑥−1=2𝑥，∴4𝑥=1，∴𝑥=0，∴函数𝑓(𝑥)的次不动点为0；----------------------6分(Ⅱ)根据已知，得log⬚12(4𝑥+𝑎⋅2𝑥−1)=−𝑥在[0,1]上无解，∴4𝑥+𝑎

⋅2𝑥−1=2𝑥在[0,1]上无解，令2𝑥=𝑡，𝑡∈[1,2]，∴𝑡2+(𝑎−1)𝑡−1=0在区间[1,2]上无解，∴𝑎=1−𝑡+1𝑡在区间[1,2]上无解，设𝑔(𝑡)=1−𝑡+1𝑡，∴𝑔(

𝑡)在区间[1,2]上单调递减，故𝑔(𝑡)∈[−12,1]，∴𝑎<−12或𝑎>1，又∵4𝑥+𝑎⋅2𝑥−1>0在[0,1]上恒成立，∴𝑎>12𝑥−2𝑥在[0,1]上恒成立，即𝑎>1𝑡−𝑡在

[1,2]上恒成立，设ℎ(𝑡)=1𝑡−𝑡，∴ℎ(𝑡)在区间[1,2]上单调递减，故ℎ(𝑡)∈[−32,0]，∴𝑎>0，综上实数a的取值范围(1,+∞)．----------------12分22.【答案】解：(1)𝑔(𝑥)=1−𝑓(−𝑥)

=1−2−𝑥+1+𝑎2−𝑥+1=1−2+𝑎⋅2𝑥1+2𝑥=−1+(1−𝑎)⋅2𝑥1+2𝑥，因为𝑔(𝑥)是R上的奇函数，所以𝑔(−𝑥)+𝑔(𝑥)=0恒成立，即−1+(1−𝑎)⋅2𝑥1+2𝑥+−1+(1−𝑎)⋅2−�

�1+2−𝑥=0，解得𝑎=0；------------------2分(2)由(1)知，𝑔(𝑥)=−1+2𝑥1+2𝑥，即𝑔(𝑥)=−1+2𝑥1+2𝑥=1−21+2𝑥，所以𝑔(𝑥)在(−∞,+∞)上是单调增函数，证明：设𝑥1,𝑥

2∈(−∞,+∞)，且𝑥1<𝑥2，则𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)=(1−21+2𝑥1)−(1−21+2𝑥2)=2⋅2𝑥1−2⋅2𝑥2(1+2𝑥2)(1+2𝑥1)=2⋅2𝑥1(1−2𝑥2−𝑥1)(1+2𝑥2)(1+2𝑥1)，因为𝑥1<𝑥2，所以𝑥2−𝑥1>

0，所以2𝑥2−𝑥1>1，即1−2𝑥2−𝑥1<0，又1+2𝑥1>0，1+2𝑥2>0，2𝑥1>0，所以2⋅2𝑥1(1−2𝑥2−𝑥1)(1+2𝑥2)(1+2𝑥1)<0，即𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)<0，所以𝑔(𝑥1)<𝑔(

𝑥2)，所以𝑔(𝑥)在(−∞,+∞)上是单调增函数，不等式𝑔(2𝑡−1)+𝑔(𝑡)>0即为𝑔(2𝑡−1)>−𝑔(𝑡)，即𝑔(2𝑡−1)>𝑔(−𝑡)，所以2𝑡−1>−𝑡，所以𝑡>13；-----------7分(3)不等式𝑓(𝑥)>𝑏⋅𝑔(𝑥)即为2𝑥

+12𝑥+1>𝑏⋅−1+2𝑥1+2𝑥，即2𝑥+1>𝑏(−1+2𝑥)，当𝑥∈[1,3]时，−1+2𝑥>0，则𝑏<2𝑥+12𝑥−1在𝑥∈[1,3]恒成立，设ℎ(𝑥)=2𝑥+12𝑥−1，即ℎ(𝑥)=21−(12)𝑥，则ℎ(𝑥)在[1,3

]上为减函数，所以ℎ𝑚𝑖𝑛(𝑥)=ℎ(3)=167，所以实数b的取值范围是𝑏<167．---------------12分