【文档说明】《高考物理一轮复习考点扫描》专题2.4 共点力的动态平衡与临界极值（解析版）.docx，共(12)页，787.391 KB，由管理员店铺上传

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12021年一轮考点扫描微专题专题2.4共点力的动态平衡与临界极值目录【考点扫描】..............................................................

................................................................................................1一．动态平衡的概念

...................................................................................................................................

.......1二.平衡中的“四看”与“四想”................................................................................................

............................1三、解决动态平衡常用方法.................................................................

.............................................................1四、平衡中的临界、极值问题...............................................................

...........................................................2【典例分析】...........................................................................

...................................................................................3【专题精练】..........................

....................................................................................................................................6【

考点扫描】一．动态平衡的概念“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡二.平衡中的“四看”与“四想”(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环

的质量可忽略不计”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。三、解决动态平衡常用方法1．解析法如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理

临界条件求极值2.图解法物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)22．相似三角形法物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变

化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)受力分析力的矢量三角形和边的三角形相似比例lFdFhGN==lFRFhGN==lFRFRGN==四、平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起

其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要

正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)

，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。FNGFFNGFFNGFlhdFNGFhlRAOFNGFRRlAOFNGF3【典例分析】【例1】(202

0·上海青浦区二模)如图所示，A是一均匀小球，B是一14圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中()A．墙壁对球的弹力不变B．滑块对球的弹力增大C．地面对滑块的弹力增大D．推力F减

小【答案】B【解析】对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正

确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误。【技巧总结

】应用图解法解决动态平衡的解题思路：①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。【例2】(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小

球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中()A．Ff变小，F变大B．Ff变小，F变小4C．Ff变大，F变小D．Ff变大，

F变大【答案】D【解析】方法一：解析法以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙gtanα，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力FT＝m乙gcosα，故绳子的拉力也是

逐渐增大；以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcosθ等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝m乙gcosθcosα

逐渐增大，故D正确．方法二：图解法对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、FT都增大．【技巧总结】应用解析法解决动态平衡的解题思路：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．【例3】城市中的路灯、无轨电车

的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这一类结构的简化模型。图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计，设悬挂物的重力为G，∠ABO＝90°，AB>OB。某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点

不动，只改变钢索OA的长度，关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化情况，下列说法正确的有()5A．从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F1先减小后增大B．从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F2大小不变C．从图示位置开始伸长钢索O

A，钢索OA的拉力F1增大D．从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F2先减小后增大【答案】BC【解析】分析O点的受力情况，如图所示。设钢索OA的长度为L，杆OB的长度为R，A、B两点间的距离为H，根据相似三角形知识可知GH＝F1L＝F2R，所以从题图图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA

的拉力F1减小，杆OB上的支持力F2大小不变，A错误，B正确；从题图图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F1增大，杆OB上的支持力F2大小不变，C正确，D错误。【技巧总结】应用相似三角形法解决动态平衡的解题思路：①根据已知条件画出两个不同情

况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况【例4】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平

向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的

大小。【答案】(1)33(2)60°【解析】(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°6解得μ＝tan30°＝33。(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcosα＝mgsinα＋F′fF′N＝mgcos

α＋FsinαF′f＝μF′N解得F＝mgsinα＋μmgcosαcosα－μsinα当cosα－μsinα＝0，即tanα＝3时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。【技法总结】四步法解决

临界极值问题。【专题精练】1．(2020·广东“六校”联考)为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示．小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对

涂料滚筒的支持力为F2，涂料滚的重力为G，以下说法中正确的是()A．F1增大B．F1先减小后增大C．F2增大D．F2减小【答案】D7【解析】本题考查三力平衡问题。以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出

受力图如图所示设轻杆与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得F1＝Gcosα，F2＝Gtanα；由题知，轻杆与墙壁间的夹角α减小，cosα增大，tanα减小，则F1、F2均减小。故选D。2．(2020·陕西汉中一模)如图所示，粗糙水平面上放有截

面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一个水平向左的力F，使A缓慢地向左移动少许，在这一过程中()A．墙壁对B的弹力先减小后增大B．A对B的弹力一直增大C．A受到的摩擦力一直增大D．A受到的地

面支持力不变【答案】D.【解析】：对B物体受力分析，受到重力mg、A物体对B物体的支持力N′和墙壁对B物体的支持力N，如图甲所示当A物体向左移动后，A物体对B物体的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道：A物体

对B物体的支持力N′和墙壁对B物体的支持力N都在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，推力F和墙壁的弹力N，地面的摩擦力f，如图乙所示，根据平衡条件有：F＝N＋f，FN＝G，地面的支持力不变，墙壁对B物体的支持力N不断减小，f＝F－N，由于不知F如何

变化，f可能减小，也可能增大，还可能不变，故C错误，D正确．3.(2020·湖南怀化三模)如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那

么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是()8A．N不变，F变大B．N变大，F变大C．N不变，F变小D．N变大，F变小【答案】A.【解析】：对整体进行受力分析知竖直方向：N＝2mg，移动两球后，仍然平衡，则

N仍然等于2mg，所以N不变；再隔离对A进行受力分析，轻杆对A的作用力等于轻杆受到的压力，轻杆对A球的作用力F＝mgcosθ，当A球向下移动一小段距离时，夹角θ增大，cosθ变小，所以F增大，故A正确，B、C、D错误．4.(2019·衡水检测)如图所示，有

一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与墙面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大

D．先增大后减小【答案】C【解析】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉9力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向

相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小，故C正确。5.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现

施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小【答案】B.【解析】：作出C点的受力示意图，将力的矢量平移

，如图所示由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得FTBC＝FNAC＝GAB，解得BC绳中的拉力为FT＝GBCAB，AC杆中的支撑力为FN＝GACAB.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确．6.(

2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则

在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】对N进行受力分析如图所示10因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对

平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正

确，C错误．7.(2019·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小

变化情况是()A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小【答案】C【解析】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示由图

可知△OAB∽△G′FA即：GR＝FAB＝FNR，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。8.(多选)如图所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝13，g取10m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是

()A．牵引力F的最小值为25NB．牵引力F的最小值为2533NC．牵引力F与水平面的夹角为45°D．牵引力F与水平面的夹角为30°11【答案】AD【解析】物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示由共点力的平衡条件可知，在水平方向

上有Fcosθ－μN＝0，在竖直方向上有Fsinθ＋N－G＝0，联立解得F＝μGcosθ＋μsinθ，设tanΦ＝μ，则cosΦ＝11＋μ2，所以F＝μGcos(θ－Φ)·11＋μ2，当cos(θ－Φ)＝1，

即θ－Φ＝0时，F取到最小值，Fmin＝μG1＋μ2＝25N，而tanΦ＝μ＝13，所以Φ＝30°，θ＝30°。9.如图，倾角为45°的斜面体A放在水平地面上，A与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体

B静止在竖直墙和斜面体之间，已知A、B所受重力都为G，若在B的球心处施加一竖直向下的力F，要保持斜面体静止不动，F的最大值是()A．GB．1.5GC．2GD．2.5G【答案】C【解析】对斜面体和半球体整体受

力分析如图甲所示，施加力F之后，可知斜面体对地面的正压力为2G＋F，最大静摩擦力为fm＝μ(2G＋F)；对半球体受力分析如图乙所示，未施加力F时有，竖直墙壁的弹力大小F1＝Gtan45°，施加力F之后，竖直

墙壁弹力大小变为F1′＝(G＋F)tan45°，要使斜面体静止不动，水平方向上受力平衡，即(G＋F)tan45°≤μ(2G＋F)，解得F≤2G，选项C正确。甲乙10.(2019·山东滨州市上学期期末)如图所示，倾角为α＝3

7°的斜面体固定在水平面上，斜面上有一重为10N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体施加一沿斜面向上的力F，设最大静摩擦力与滑动摩12擦力相等，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，如果物体能在斜面上静止，推力F的大

小不可能是()A．2NB．10NC．5ND．12N【答案】D【解析】(1)物体恰好不下滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向上的静摩擦力，垂直斜面方向：FN－Gcosα＝0平行斜面方向：Fmin＋Ff＝Gsinα其中：Ff＝μFN联立解得：Fmin＝Gsinα－μGcosα＝10×0.6

N－0.5×10×0.8N＝2N；(2)物体恰好不上滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向下的静摩擦力，垂直斜面方向：FN－Gcosα＝0平行斜面方向：Fmax＝Ff＋Gsinα其中：Ff＝μFN联立解得：Fmax

＝Gsinα＋μGcosα＝10×0.6N＋0.5×10×0.8N＝10N推力F的大小范围为2N≤F≤10N所以不可能的是12N.