【文档说明】福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学高一上学期第一次月考数学试题含解析【精准解析】.doc，共(15)页，887.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ca8eea0b4b6d9eaa54abeaa31adcbc3d.html

以下为本文档部分文字说明：

泉港一中2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.下列四个选项中只有一个正确）1.已知集合A＝{x∈N|–1<x<4}，则集合A中的元素个数是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】先根据集合A的限制条件，确定A中的元素，然后可得

元素个数.【详解】集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}．即集合A中的元素个数是4．故选B．【点睛】本题主要考查集合的表示，根据元素的限定条件确定集合的元素，是求解关键.2.已知命题p：∃c>0，方程x2－x＋c＝0有解，则¬p为（）A.∃c>0，方程

x2－x＋c＝0无解B.∀c≤0，方程x2－x＋c＝0无解C.∀c>0，方程x2－x＋c＝0无解D.∃c≤0，方程x2－x＋c＝0有解【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定判断即可.【详解】“∃c>0,

方程x2－x＋c＝0有解”的否定为“∀c>0,方程x2－x＋c＝0无解”,故选：C【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题型.3.设全集为R，集合02Axx，1Bxx，则()ABRðA.01xxB.01xxC.12

xxD.02xx【答案】B【解析】分析：由题意首先求得RCB，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：|1RCBxx，结合交集的定义可得：01RACBx.本题选择

B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详

解】本题采用特殊值法：当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不充分条件；当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不必要条件.所以“0ab”是“0ab”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不

等式的性质.5.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则abcacb其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质与举反例的方法逐个判断即

可.【详解】对①,当0c=时显然不成立.故①错误.对②,由22acbc,显然20c,两边除以2c可得ab.故②正确.对③,因为0ab,同时乘以a有2aab,同时乘以b有2abb,故22aabb.故③正确.对④,因为

0cab,假设abcacb成立,则因为,0cacb则有acbbca即acabbcabacbcab显然成立,故④正确.故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质与判定等,需要根据不等式性质推导或者举反例判断.属于基础题型.6.已知集合A＝*2

|0,xxxNx，2,BxxxZ，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】分别求出,AB对应的集合,再根据ACB可得C中元素需满足的关系再求解即可.【详解】*2|

0,1,2xAxxNx,2,0,1,2,3,4BxxxZ,又ACB,故C中一定有元素1,2,可能有元素0,3,4且至少有一个.故满足条件的集合ACBC的个数与0,3,4的

非空子集的个数相同,为3217个.故选：C【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型.7.已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（）A.充分不必要条件B

.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】因为:1213pxxx或，p：31x；22:5656023qxxxxx，q：23xx或，因此从集合角度分析可知p是q的充分不必要条件，选A.8.已知10

2x，则1(12)2yxx取最大值时的x值是（）A.12B.13C.14D.23【答案】C【解析】【分析】根据1122yxx构造成12124yxx，利用基本不等式即可求得最大值，从而根据

基本不等式取等号的条件，确定出x的值.【详解】102x，2111212112212244216xxyxxxx，当且仅当212xx，即14x时取等号，1122yxx取最大值时x的值为14，故选C.【点睛】本题

主要考查利用基本不等式求最值，以及取得最值的条件，意在考查对基本方法掌握的熟练程度，属于简单题.9.若不等式20axbxc的解集为{|12}xx，那么不等式2112axbxcax的解集为()

A.{|21}xxB.{|21}xxx或C.{|03}xxx或D.{|03}xx【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到0a，由根与系数的关系求出bca，，的关系，再代入不等式211

2axbxcax，求解即可.【详解】因为不等式20axbxc的解集为{|12}xx，所以1和2是方程20axbxc的两根，且0a，所以1212bcaa，,即c2baa，，代入不等式2112axbxcax整理得

230axx，因为0a，所以230xx,所以03x，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.10.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；

当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝11,,12，21,0Bxaxa，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（）A.{1}B.{1，4}C.{0，1

，4}D.{0,1，2，4}【答案】C【解析】【分析】分情况解集合B,再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由21,0Bxaxa,当0a时,B,满足B为A的

子集.此时A与B构成“全食”.当0a时,2111,Bxaxaa.若A与B构成“全食”或构成“偏食”.则11a或12a,解得1a或4a.综上0a,1a或4a故选：C【点睛】本题主要考查

了集合的新定义问题与集合中含参的求解问题,需要分情况根据题意进行讨论,属于中等题型.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2【答案】B【解析】试题分析：令，因为

对于，函数的值恒大于零，则，解得.考点：不等式恒成立问题.12.若实数1a，2b满足260ab，则1212ab的最小值为（）A.2B.4C.6D.22【答案】B【解析】【分析】将260ab化简成包含1a与2b的结构,再利用“1的转换”乘以12

12ab,展开利用基本不等式求解即可.【详解】由2602(1)(2)2abab,故12112124(1)2(1)(2)2212212212baabababab124(1)1

424442122baab,当且仅当24(1),22(1)112babaab时“=”成立.故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式中“1的转换”的运用,需要构造与1212ab中分母相同的形式进行

等量代换,属于中等题型.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知xR,则“12x成立”是“03xx成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空

）．【答案】必要不充分【解析】【分析】分别求解绝对值不等式与分式不等式，再由充分必要条件的判定方法得答案．【详解】由|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，由03xx＜，得0＜x＜3．∴由|x﹣1|＜2，可得03xx＜，反之，由03xx＜，不能得到|x﹣1|＜2．∴“|x﹣1

|＜2成立”是“03xx＜成立”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点睛】本题考查充分必要条件的判定方法，考查绝对值不等式与分式不等式的解法，是基础题．14.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______．【答案】（0,8）【

解析】【详解】因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8，故答案为（0，8）考点：一元二次不等式的应用，以及恒成立问题15.若110ab，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③2baab；④b>a，

正确的有________【答案】【解析】【分析】先求出b＜a＜0，根据不等式的性质分别判断即可．【详解】∵110ab，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，①正确；|a|＜|b|，②错误；ba+ab＞2，③正确；④错误；故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考

查转化思想，是一道基础题．16.若集合{,,,}1,2,3,4,abcd且下列四个关系：①1a；②1b；③2c；④4d中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(,,,)abcd的个数是________．【答案】6【解析】

【分析】因为①1a；②1b；③2c；④4d中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.【详解】若仅有①成立,则1a必有1b成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则1a,1b,2c,4d成立,此时有(2,3,1,4),(3,2

,1,4)两种情况.若仅有③成立,则1a,1b,2c,4d成立,此时仅有(3,1,2,4)成立.若仅有④成立,则1a,1b,2c,4d成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.综上符合条件的所有有序数组(

,,,)abcd的个数是6个.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17.已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2

＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围.【答案】{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．【解析】【分析】先解出集合A,再根据BAA可分情况,当B与B两种情况进行讨论二次方程的根即可.【详解】解：A＝{-2,4}∵B∪A＝A∴B＝∅或B＝{－2

}或B＝{4}或B＝{－2,4}①当B＝∅时,Δ＝a2－4(a2－12)＜0,即a2＞16,∴a＜－4或a＞4.②当B是单元素集时,Δ＝a2－4(a2－12)＝0,解得a＝－4或a＝4.若a＝－4,则B＝{2}ÚA；若a＝4,则B＝{－2}⊆A；③当B＝{－2,4}时,－2,

4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两实根,∴2241224aa∴a＝－2.综上可得,所求a的取值范围为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与分类讨论的思想,需要根据题设条件

分析集合B中元素的可能情况,属于中等题型.18.设命题P：“对任意的xR，220xxa”，命题q：“存在xR，使2220xaxa”．如果命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．【

答案】(2,1)[1,)【解析】【分析】先分别求出,pq为真命题时参数a满足的条件,再根据命题p和命题q中有且只有一个为真命题分“p真q假”与“p假q真”两种情况进行讨论即可.【详解】对于命题p,对任意的xR,220xxa,∴440a

,即P：1a；对于命题q,存在xR,使2220xaxa,∴244(2)aa≥0,即q：1a或2a．∵P,q一真一假．∴当p真q假时,21a；当p假q真时,1a．综上,21a或1a,故实数a的取值范围是(2,

1)[1,)．【点睛】本题主要考查了命题的真假求参数的范围问题,需要利用p,q一真一假进行分情况讨论,属于中等题型.19.（1）设a>b>0，试比较2222abab与abab的大小．（2）若关于x的不等式(

2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围【答案】（1）2222abababab（2）2549,916【解析】【分析】(1)利用作差法或作商法证明即可.(2)将不等式22(21)xax整理成二次不等式的形式,再根据解

集中整数恰好有3个,分析二次方程的零点的范围即可知解集中整数解一定是1,2,3,再列出二次方程零点满足的范围即可.【详解】解：（1）(作差法)2222abab－abab＝222222()()()abababababab＝

22222()()()ababababab＝222()()abababab．∵a>b>0,∴a＋b>0,a－b>0,2ab>0,a2＋b2>0,∴222()()abababab>0,∴2222ababab

ab(作商法)∵a>b>0,∴2222abab>0,abab>0,2ab>0,∴2222abababab＝222()abab＝22222ababab＝1＋222abab>12222abababab(2)不等式(2x－1

)2<ax2等价于(4－a)x2－4x＋1<0,∵不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,∴240(4)4(4)0aa解得0<a<4,∴不等式的解集为12a<x<12a∵1142a<12,∴不等式(2x－1)2<ax2的解集

中整数解一定是1,2,3,∴3<12a≤4,解得259<a≤4916,∴a的取值范围2549,916【点睛】本题主要考查了不等式的证明以及根据二次函数的根的分布求参数问题,需要根据题意找出二次方程零点满足的条件,再列式求解即可.

属于难题.20.已知命题p：2_8200xx，q：1112222xmxm≤0.(1)若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1

)(－∞，－8)∪(21，＋∞)．(2)[－3，16]．【解析】【分析】分别解出,pq的解集,再根据“p是¬q的充分而不必要条件”与“¬q是¬p的必要而不充分条件”列出解集的区间端点满足的不等式再求解即可.【详解】解：（1）由28200xx

|解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}由1112222xmxm≤0,得12m≤x≤42m,所以命题q：

12m≤x≤42m.设满足条件q的元素构成的集合为B,则B＝14|22mmxx剟.命题¬q：x<12m或x>42m.设满足条件¬q的元素构成的集合为C,则C＝14|22mmxxx或.因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AC,所以12m>1

0或42m<－2,解得m＞21或m＜－8.所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．(2)解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10.设满足条件¬p的元素构成的集合为D,则D＝{x|x<－2或x>10}．因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DC,所以1224102mm

…或1224102mm„解得－3≤m≤16.所以实数m的取值范围为[－3,16]．(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以p是q的必要而不充分条件,所以BA,所以1224102mm…

或1224102mm„解得－3≤m≤16.所以实数m的取值范围为[－3,16]．【点睛】本题主要考查了根据充分与必要条件与集合的解集之间的关系等,需要根据集合间的关系列出区间端点满足的表达式再求解,属于中等题型.21.甲厂以x千克/小时的速度运输

生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得利润是3100(51)xx元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)31

0x(2)6x时，元【解析】【详解】(1)根据题意，200351xx＋－≥3000，即5x－14－3x≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝900x·100351xx＋－＝9×104211613612x

－－＋，故x＝6时，ymax＝457500元．22.（1）若x>2，求函数y＝2223xxx的最大值．（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋zy≥22，并指出取得等号的条件．【答案】(1)314(2)证明见解析，

成立的条件2,2,12xyz【解析】【分析】(1)将分母223xx化简为含有分子2x的表达式,再上下同时除以2x,再对分母利用基本不等式求解即可.(2)由1xyz可得1zxy,再代入zxyy中,利用基本不等式证明即可.

【详解】解：（1）∵x>2,∴x－2>0,∴y＝2223xxx＝22(2)2(2)3xxx＝13(2)22xx,根据基本不等式得(x－2)＋32x≥23(2)2xx＝23,∴13(2)22xx≤1232＝314,当且仅当x－2＝32x,

即x＝2＋3时取得等号,故y＝2223xxx(x>2)的最大值为314.（2）∵xyz＝1,∴z＝1xy∵x,y,z均为正实数,∴x＋y＋zy＝x＋y＋21xy＝21xxy＋y≥

221xxy＋y＝2y＋y≥22yy＝22取得等号的条件是2121xxyyyxyz即2221xyz【点睛】本题主要考查了基本不等式的综合运用,需要熟悉“一正二定三相等”

的方法,属于中等题型.