【文档说明】安徽省蚌埠市2024届高三下学期第四次教学质量检测考试（滁州二模同卷）数学 含答案.docx，共(10)页，775.183 KB，由管理员店铺上传

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蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将

答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若()()1,2,,3abm==，且ab⊥，则实数m=（）A．6B．6−C．3D．3−2．已知双曲线2222:1(0

,0)xyCabab−=，直线2yx=−是双曲线C的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．54B．53C．52D．53．为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价x（元）及其一天的销售量y（件）进行调查，

得到五对数据()(),1,2,3,4,5iixyi=，经过分析、计算，得10,8,yyx==关于x的经验回归方程为3yxa=−+，则相应于点()9,10的残差为（）A．1−B．1C．3−D．34．已知各项均为正数的等比数列na中，若59a=，则3436loglogaa+=（）A．2B．3C．

4D．95．32(1)(2)xy−+的展开式中，满足4mn+=的mnxy项的系数之和为（）A．3−B．1−C．1D．36．“函数()tanyx=−的图象关于点,04对称”是“,4kkZ=−+”的（）A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图所示，圆台的上、下底面半径分别为4cm和116cm,,AABB为圆台的两条母线，截面11ABBA与下底面所成的夹角大小为60，且1O劣弧11

AB的弧长为8cm3，则三棱台111ABOABO−的体积为（）A．319cm3B．3103cmC．319cmD．3203cm8．已知0,0mn，则下列选项中，能使2mn+取得最小值18的为（）A．32mn=B．8mnmn+=C．2868mn+=D

．224162mn+=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数2iza=+（a为实数），若5z=，则a的值可能为（）A．3−B．1−C．1D．310．已知函数()()Asin0

,0,2fxxA=+的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为4，则（）A．函数()fx的最小正周期为B．点3,08为曲线()yfx=的一个对称中心C．直线23x=为曲线()yfx=的一条对称轴D．函数()fx在区间3,4上单调递增

11．抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知抛物线2:4Exy=的焦点为F，准线为,,lAB为抛物线E上两个动点，且,,FAB三点不共线，抛物线E在,AB两点处的切线分别为12

12,,,,llllTAB=在l上的射影点分别为11,AB，则（）A．点F关于1l的对称点在l上B．点T在l上C．点T为11FAB△的外心D．FTAB⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知

集合21,3,21,3,AmBm=−−=，若BA，则实数m=_________．13．今年3月5日，李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．新质生产力代表一种生产力的跃迁，它是科

技创新在其中发挥主导作用的生产力，具有高效能、高效率、高质量的特征，为了让同学们对新质生产力有更多的了解，某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座，主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”“AI+医疗的发展趋势”“低空经济的前景展望”“从人工智能、工业互联网到大数

据”．已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________种（用数字作答）．14．已知函数()()1e,0,22,02,12,24,2xxxfxxfxx−=−−方程()fxm=有五个不等实根()1,2,3,4,5

ixi=，则实数m的取值范围是__________________；令()51iiitxfx==，则t的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．15．（13分）已知,,abc分别为ABC△内角,,ABC的对边，()()sin3cos3

aBBbc−=−．（1）求角A；（2）若ABC△的面积为3，周长为6，求a．16．（15分）“九省联考”之后，某地掀起了奥数学习热潮，某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生

称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：奥数迷非奥数迷总计男243660女122840总计3664100（1）判断能否有99%的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？（2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采

用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闾关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为34与23，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．参考数据与公式：0.100.050.010.001x2.7063.8416.63510.828()()()()22()nadbcabcdacb

d−=++++，其中nabcd=+++．17．（15分）如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，侧面11AABB为矩形，底面ABCD是边长为2的菱形，且60,ABCP=为线段11AB上一点，满足11,2APAPBBPC==．（1）求证：

平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PAPB=，求二面角APCD−−的正弦值．18．（17分）如图所示，平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形KLMN为矩形，()0,1A，()()0,1,2,0BC−分别为,,KNLMMN的中点，,EF两点满足：(),1OEtOCCFtOA==−，其中t为

非零实数．直线AF与BE交于点R．已知椭圆2222Γ:1(0)xyabab+=过,,ABC三点．（1）求椭圆Γ的标准方程及其焦距；（2）判断点R与粗圆Γ的位置关系，并证明你的结论；（3）设()()1122,,,PxyQxy为椭圆Γ上两点，满足,OPBEOQAF∥∥，判断22O

POQ+是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．19．（17分）已知函数()()()ln1,axfxxgxxa=+=+，其中1a．（1）若1a=，证明：0x时，()()21xfxgx+；（2）若函数()()()Fxfxgx=−在其定义域内单调递增，求实数a的

值；（3）已知数列na的通项公式为!ennnnann=，求证：341ennaa+．蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BDACCBCB二、选择题题号91011答案BCACDAC三、填空题12．113．4814．911

0,,2e−（第一空2分，第二空3分）四、解答题15．（1）因为sin3cos33aBaBbc−=−，所以()sinsin3sincos3sin3sin3sin3sinABABBCBAB−=−=−+，所以sinsin3cossin3sinABABB+=

，即3sin32A+=，因为4,333A+，所以233A+=，即3A=；（2）因为13sin324ABCSbcAbc===△，所以4bc=，由余弦定理可得222222co

s()3(6)12abcbcAbcbca=+−=+−=−−，所以2a=．16．（1）()()()()222()100(24281236)251.046.6356040366424nadbcabcdacbd−−===++++，故没有99%的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关；

（2）根据分层抽样，抽取的男生人数为2人，女生人数为1人，记“恰有两人闯关成功”为事件A，“有女生闯关成功”为事件B，则()212323327114344316PAC=−+−=

，()12332114434PABC=−=，由条件概率的公式得()()()1447716PABPBAPA===∣，故在恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为47．17．（1）证明：取AB的中点O，连接,COPO，

由ABCD是边长为2的菱形可得2ABBC==，又60ABC=，所以ABC△为等边三角形，即有,3COABCO⊥=，由11APAPBB=，所以111190BPBAPABPBPBB+=+=，即PAPB⊥，所

以112OPAB==，由2222221(3)2OPOCPC+=+==，可得COOP⊥，而,ABOPOAB=平面,PABOP平面PAB，所以CO⊥平面PAB，又OC平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）由PAPB=，可得POAB⊥，又平面PAB⊥平

面ABCD，平面PAB平面,ABCDABPO=平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，即直线,,OCOBOP两两互相垂直．以O为坐标原点，分别以,,OCOBOP所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，则()()

()()()()0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,3,0,0,3,2,0OAPBCD−−，所以()()()3,0,1,0,1,1,0,2,0PCAPDC=−==，设平面APC的一个法向量为1n，平面DPC的一个法向量为2n，由110,0nAPnPC=

=可得()11,3,3n=−，由220,0nDCnPC==可得()23,0,3n=，所以12121233327cos,7712nnnnnn+===，即二面角APCD−−的正弦值为217．18．（1）由题

意2,1ab==所以椭圆Γ的方程为2214xy+=，且2413c=−=，焦距223c=．（2）由题意()()2,0,2,1EtFt−，则()1111224BEAFtkkt−−==−，设()00,Rxy，则00001114BEAFyykkxx+−==−，即2200

14xy+=，所以点R在椭圆Γ上．（3）由题意直线,OPOQ的斜率都存在，且不为0．设直线,OPOQ的斜率分别为12,kk，由（1）知：1214BEAFkkkk==−，1:OPykx=，①22Γ:14xy+=，②联立①②得：2

121441xk=+，同理，2222441xk=+所以22122222221211221212124411111411414144xxkkkkkkkkkkkk+=+=+=+=−=++−−++所以2222221122OPOQxyxy+=+++()22222212121

231125444xxxxxx=+−++−=++=即22OPOQ+为定值5．19．（1）依题意，所证不等式为()()()2ln121xxxx+++，其中0x．令()()()()2ln1(0)21xxGxxxx+=+−+，则()222212201

2(1)2(1)xxxGxxxx++=−=−+++，所以()Gx在()0,+上单调递减，所以0x时，()()00GxG=，即0x时，()()()221xxfxx++．（2）()()()2222211()1()xxaaaFxxxaxxa

−+=−=++++1°若12a，则2120aa−−，由()0Fx可得220aax−，即()Fx在()22,0aa−上单调递减，不合题意．2°若2a=，则()()2201(2)xFxxx+=+，此时()Fx为增函

数；3°若2a，则220aa−，由()0Fx可得202xaa−，即()Fx在()20,2aa−上单调递减，不合题意．综上所述，2a=．（3）由（2）知：()()2ln12xFxxx=+−+在()0,+上

单调递增，所以0x时，()()()2ln1002xFxxFx=+−=+，即()11ln112xx++，由（1）知：0x时，()()()2ln121xxxx+++，即()()()2211

(2)ln1124141xxxxxx+++=+++，所以0x时，()()2111ln11241xxxx++++，令1xn=得：()1111ln11241nnnn++++，即()1112411e1ennnn++++

，因为()111121!ee(1)1!e11nnnnnnnnannnannn+++++++==+，所以()1411e1nnnnaa++，由11nnaa+知：1nnaa+，又因为()1411ennnnaa++，所以11111

111131111414(1)4(1)41141111eeeeeennkknnkkkkkknknkkkaaaa++++++======，所以341ennaa+．注：构造1

lnlnnnaa+−处理亦可．