【文档说明】山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.072 MB，由小赞的店铺上传

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盐湖五中2019-2020学年高一第一次月考数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合2,3,5,6A=，集合1,3,4,6,7B=，

则集合UAB=ð（）A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8【答案】A【解析】2,5,8UB=ð,所以2,5UAB=ð，故选A.考点：集合的运算.2.如图所示，阴影部分用M、P表示：（）A.MPB.MPC.()(

)UUCMCPD.()()UUCMCP【答案】C【解析】【分析】由图知，阴影部分是两集合并集的补集，将此关系用符号表示出来，对照四个选项得出正确选项.【详解】由题意如图，阴影部分是MP的补集，其对应的集合为()UCMP,由集合的运

算性质可得()UCMP()()UUCMCP=故选：C【点睛】本题考查韦恩图在集合基本运算中的应用以及集合的运算性质，属于基础题.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.()1fxx=−，2()1xgxx=−B.24(),()()f

xxgxx==C.326(),()fxxgxx==D.0()1,()fxgxx==【答案】C【解析】【分析】分析各选项函数的定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.【详解】解：对于选项A，函数()yfx=的定义域为(),

−+，函数()ygx=的定义域为()(),00,−+，即两个函数不是同一函数；对于选项B，函数()yfx=的定义域为(),−+，函数()ygx=的定义域为)0,+，即两个函数不是同一函数；对于选项C，362()gxxx==，函数与函数()y

gx=的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D，函数()yfx=的定义域为(),−+，函数()ygx=的定义域为()(),00,−+，即两个函数不是同一函数，故选C.【点睛】本题考查了同一

函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题.4.在下列由M到N的对应中构成映射的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意;选项C,集合M中的元素

,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意;选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.5.下列四个图象中，不能作为函数图象的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x

的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x＝a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“

唯一性”，故C不是函数的图象.故选C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性，属于基础题.6.若集合,,Aabc=，BA，则集合B中元素的

个数是（）A.1个B.2个C.1或2或3个D.0或1或2或3个【答案】D【解析】【分析】由题意列出集合A的子集，从而可求得集合B中的元素个数.【详解】因为BA，而集合A的子集有：，集合中没有元素，元素个数为

0；a、b、c，单元素集，集合中含有1个元素；,ab、,ac、,bc，双元素集，集合中含有2个元素；,,abc，三元素集，集合中含有3个元素；所以集合B中元素的个数是0或1或2或3个.故选：D【点睛】本题主要考查集合

的子集以及集合中的元素个数，属于基础题.7.已知()()()2121xxfxxx+=，若()3fa=，则a的值是（）A.1B.32C.32或1D.3【答案】C【解析】【分析】由题意讨论a的取值范围，分别代入对应的解析式即可求解.【详解】当1a时，()23faa=+

=，则解得1a=，满足条件；当1a时，()23faa==，则解得32a=，满足条件；故选：C【点睛】本题主要考查由分段函数的函数值求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.8.若对于任意实数x总有()()fxfx−=，且()fx在区间(,1]−−上是增函数，则（）A.3

()(1)(2)2fff−−B.3(1)()(2)2fff−−C.3(2)(1)()2fff−−D.3(2)()(1)2fff−−【答案】D【解析】【分析】利用()()fxfx−=，且()fx在(,1]−−上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断

.【详解】()()fxfx−=,()fx为偶函数，又()fx在区间(,1]−−上是增函数，(2)(2)ff=−，3212−−−，3(2)()(1)2fff−−.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，解题关键是将自变量化

为同一区间，然后根据单调性得出大小关系，属于基础题.9.已知函数()21fx−的定义域为()1,2，则函数()1fx+的定义域为（）A.()0,2B.()1,2C.()1,3D.()0,3【答案】A【解析】【分析】函数()21fx−的定义域为()1,2，求出21x−的范围，再求出函数()fx的定义

域，从而可求出函数()1fx+的定义域.【详解】函数()21fx−的定义域为()1,2，1213x−，即函数()fx的定义域为()1,3.函数()1fx+的定义域需满足113x+即02x函数()1fx+的定义域为()0,2.故选：A【点睛】本题考查了

抽象函数的定义域，需掌握抽象函数定义域的求法，属于基础题.10.下列描述正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合2yyx=与()2,xyyx=集合是同一个集合；（3）3611,,,,

0.5242−这些数组成的集合有5个元素；（4）偶数集可以表示为2,xxkkZ=.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即

可得出正确选项.【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；对于（2），集合2yyx=中的元素为实数；集合()2,xyyx=中的元素为点的坐标，集合的属性不同，故不是同一个集

合，故不正确；对于（3），3611,,,,0.5242−这些数组成的集合中，由于3624=，10.52−=，由集合元素的互异性，集合中的元素不是5个，故不正确；对于（4），偶数集可以表示为2,xxkkZ=，正确，符合集合的含义；故选：B【点睛】本题主要考查集

合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题.11.设()fx为偶函数，且在(,0)−上是减函数，(1)0f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.(1,0)(0,1)−B.(,1)(1,)−−+C.(1,0)(1,)-??D.(,1)(0,1)−−【答案

】C【解析】()fx为偶函数，且在(),0−上是减函数，()10f−=，所以()fx在()0,+上是增函数，()10f=，因此()0xfx00110()0(1)()0(1)xxxxfxffxf−==−或或,选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不

等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内12.若()(31)4,1,1axaxfxaxx−+=−是定

义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（）A.11,83B.11,83C.10,3D.1,3−【答案】A【解析】【分析】由函数在(-∞,+∞)上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且1x=时需满足(31)14aaa−+−，解不

等式组即可求解【详解】因为()(31)4,1,1axaxfxaxx−+=−是定义在(-∞,+∞)上的减函数，所以(31)143100aaaaa−+−−−，解得1183a，故选：A【点睛】

本题主要考查了分段函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()()012xfxx−=+的定义域为__________.【答案】()()2,11,−+【解析】【

分析】由函数解析式，使函数有意义即满足1020xx−+解不等式组即可.【详解】要使函数()fx有意义，需满足1020xx−+，解不等式组可得2x−或1x所以函数的定义域为()()2,11,−+故答案为：()()2,11,−+【点睛】本题主要考查求具体函数的定

义域，属于基础题.14.已知函数()2162fxx+=−，则()fx=__________.【答案】35x−【解析】【分析】利用换元法即可求得函数解析式.【详解】令21xt+=，解得12tx−=，则()162352tftt−=−=−.把t换成x，可得

()35fxx=−故答案为：35x−【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于基础题.15.若2()2(1)4fxxax=+−+是区间(,4−上的减函数，则实数a的取值范围是_____．【答案】3a−【解析】由题意可得，二次函

数的对称轴：()2142ax−=−，求解不等式可得实数a的取值范围是3a−.16.设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为_____．【

答案】4−【解析】【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在区间[-5，-3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-f(3)=-4．【详解】由于奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且奇函数的图象关于原点对称，所

以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数，且最大值为f(-3)．因为f(-3)=-f(3)=-4．所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求最值的问题，关键是奇函数的图象关于原点对称，属于

基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要有必要的计算、证明、推理过程、按步骤给分）17.设全集为R，集合{|36}Axx=，{|29}Bxx=.（1）分别求AB，()RCBA；（2）已知{|1}Cxaxa=+，若CB，求实数

a的取值范围构成的集合.【答案】（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由CB

,根据数轴,数形结合可得C的边界与B的边界值的大小关系，得到关于a的不等式，解得a的范围.试题解析：（1）{|36}ABxx=(){|2369}RCBAxxxx=或或（2）由题意集合C，CB∴2{

19aa+，∴28a，∴{|28}aa.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18.已知函数()211fxx=+.（1）判断函数()fx在区间()0,+上的单调性并证明；（2）求()fx在区间1,3上

的最大值和最小值.【答案】（1）减函数，证明见详解；（2）()fx的最大值为2；最小值为109【解析】【分析】（1）函数()fx在区间()0,+上是减函数，在()0,+上任取两个实数12,xx，且12xx

，最后判定()()12fxfx−的符号，得出结论；（2）利用函数在区间1,3上的单调性可求出函数最大值和最小值；【详解】（1）函数()fx在区间()0,+上是减函数，证明如下：设12,xx是区间()0,+上任意两个实数，且12xx，则()()()()()1221

1222212121111xxxxfxfxxxxx+−−=+−+=，210xx，120xx+、210xx−，()2120xx，()()120fxfx−，即()()12fxfx

所以函数()fx在区间()0,+上是减函数.（2）由（1）可知函数在区间1,3上是减函数，所以当1x=时，取得最大值，最大值为()12f=，当3x=时，取得最小值，最小值为()1039f=.【点睛】本题

主要考查利用定义证明函数的单调性、根据函数的单调性求最值，用定义证明单调性步骤：“，任取、作差、变形、定号”，属于基础题.19.已知函数()21axbfxx+=+是定义域为()1,1−上的奇函数，且()112f=（

1）求()fx的解析式；（2）若实数t满足()()2110ftft−+−，求实数t的范围.【答案】（1）()21xfxx=+；（2）203t【解析】【分析】（1）由函数()fx是定义在()1,1−上的奇函数，可得()00f=，再根

据()112f=可求出a的值.（2）利用函数()fx是奇函数以及在()1,1−上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.【详解】（1）函数()21axbfxx+=+是定义域为()1,1−上的奇函数，()00f=，0b=，又()112f=，1a\=，()21xfxx=+.（

2）由()21xfxx=+，设1211xx−，则210xx−，于是()()()()()()211221212222211211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，又因为1211xx−，则1210xx−、2110x+、2

210x+()()210fxfx−，即()()21fxfx所以()fx在()1,1−上单调递增，又()()2110ftft−+−，()()211ftft−−−，又由函数在()1,1−上是

奇函数，()()211ftft−−，()fx在()1,1−上单调递增，所以2111211111tttt−−−−−−，解不等式组可得203t，综上可得：203t【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函

数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.20.已知二次函数()2fxxbxc=++满足：()()12fxfxx+−=，且()01f=.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在区间0,2上的最大值与最小值.【答案】（1）()21fxxx=−+；（2）

()fx的最大值为3；最小值为34【解析】【分析】（1）根据()01f=，用待定系数法即可求得函数的解析式.（2）由（1）配方，求出函数在10,2上是减函数，在1,22上是增函数，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）()01f=，1c

=()21fxxbx=++，()()()()22111112fxfxxbxxbxx+−=++++−−−=，1b=−，()21fxxx=−+（2）()2213124fxxxx=−+=−+，且0,2x()f

x在10,2上是减函数，在1,22上是增函数，由()01f=，()23f=，所以()fx的最大值为()23f=，最小值为1324f=.【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式、求二次函数在某个区间上的最值，属于基础题.21.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，

且当0x时，()22fxxx=+．()1现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()fx的图象，并根据图象写出函数()fx的增区间；()2写出函数()fx的解析式和值域．【答案】（1）递增区间是()1,0−，()

1,+，图像见解析（2）()222,0{|1}2,0xxxfxyyxxx+=−−，【解析】【分析】()1由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数()fx的图象即可,再由图象直接可写出()fx的增区

间;()2直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：()1因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数()fx的递增区间是()1,0−,()1,+.()2设0x,则0x−,所以()22fxxx−=−,因为()fx是定义在R上的偶函数

,所以()()fxfx−=,所以0x时,()22fxxx=−,故()fx的解析式为()222,02,0xxxfxxxx+=−,由图像可得值域为{|1}yy−.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时

可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.22.已知定义在R上的函数()fx满足：①对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy=+；②当1x时，()0fx.（1）求证：()10

f=；（2）求证：对任意的xR，都有()1ffxx=−；【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）令1xy==，即可求得()10f=；（2）令()10yxx=，由()()()fxyfxfy=+以

及()10f=即可证得结论；【详解】（1）令1xy==，则()()121ff=，()10f=（2）令()10yxx=，则()()1110fxfxffxx=+==，()1ffxx

=−.【点睛】本题主要考查抽象函数的函数值，解题的关键是根据题干赋恰当的数值，属于基础题