【文档说明】2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试理数试题答案.pdf，共(5)页，464.637 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学（理科）参考答案及评分标准1~12：AACBBDCCCACA13.-414.2315.形如1-ax(0<a<1)的函数均可（其它符合题

意的函数也可）16.3817.解：方案一：选择条件①（Ⅰ）由题意，当n=1时，a1=1=S1=12+p，解得p=0，则Sn=n2，n∈N*．…………2分当n≥2时，由Sn=n2，得Sn-1=(n-1)2，∴a

n=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2)，…………………………………4分经检验，a1=1符合上式，∴an=2n-1(n∈N*)………………………………………………………………6分（Ⅱ）

依题意，由a1，an，am成等比数列，可得a2n=a1am，即(2n-1)2=1×(2m-1)，…………………………………………………………8分化简，得m=2n2-2n+1=2(n-12)2+12，……………………………………10分∵m，n是大于1的正整数，且m>n，∴当n=2

时，m有最小值5．………………………………………………………12分方案二：选择条件②（Ⅰ）依题意，由an=an+1-3，可得an+1-an=3，………………………………………2分故数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，………………………………

……4分∴an=a1+(n-1)d=3n-2(n∈N*)．…………………………………………6分（Ⅱ）依题意，由a1，an，am成等比数列，可得a2n=a1am，即(3n-2)2=1×(3m-2)，…………

………………………………………………8分化简，得m=3n2-4n+2=3(n-23)2+23，……………………………………10分∵m，n是大于1的正整数，且m>n，∴当n=2时，m取到最小值6．………………

……………………………………12分方案三：选择条件③（Ⅰ）依题意，由2an+1=an+an+2，可得an+1-an=an+2-an+1，故数列{an}是等差数列，………………………………………………………………2分又∵a1=1，a6=a1+5

d=1+5d=11，即d=2，…………………………………4分∴an=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N*)．……………………………………………6分（Ⅱ）依题意，由a1，an，am成等比数列，可得a2n=a1am，即(2n-1)2=1×(2m-1)，………………………

…………………………………8分化简，得m=2n2-2n+1=2(n-12)2+12，………………………………………10分∵m，n是大于1的正整数，且m>n，∴当n=2时，m有最小值5．……………………

…………………………………12分1理科数学试卷参考答案第页（共4页）18.解：（Ⅰ）连接BD，设BD的中点为O，连接OA，OP．………………………………………1分因为AB=AD，所以OA⊥BD，因为PB=PD，所以OP⊥BD，…………………3分又OA∩OP=O，OA⊂平面OA

P，OP⊂平面OAP，所以BD⊥平面OAP，……………………………4分因为PA⊂平面OAP，所以BD⊥PA；……………5分（Ⅱ）因为∠BAD=90∘，所以OA=OB，又PA=PB，所以△POA≌△PO

B，所以OP⊥OA，又OA∩BD=O，OA⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．…………………………………………………………7分如图，以O为原点，OB，OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系，…8分则A(0,-1,0

)，B(1,0,0)，C(-1,2,0)，D(-1,0,0)，P(0,0,3)，所以DC=(0,2,0)，DP=(1,0,3)，………………………………………………9分BC=(-2,2,0)，设平面PCD的一个法向量

为n=(x0,y0,z0)，所以ìíîn⋅DC=0,n⋅DP=0,，即ìíî2y0=0,x0+3z0=0,取x0=3，则n=(3,0,-1)，………10分设BC与平面PCD所成的角为α，则sinα=|cos<BC，n>|=|-238⋅4|=

64则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为104．………………………………12分19.解：（Ⅰ）选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高．…

………………………………………………………………………3分（Ⅱ）（i）剔除异常数据，即组号为3的数据，剩下数据的平均数为x-=15(7×6-6)=7.2，y-=15(30×6-31.8)=29.64；……………………5分∑i=15xiy

i-5x-y-=1464.24-6×31.8-5×7.2×29.64=206.4，∑i=15x2i-5x-2=364-62-5×7.22=68.8．…………………………………7分∴b=206.468.8=3，a=y--bx-=29.64-3×7.2=8.04．∴所选模型

的回归方程为y=3x+8.04；…………………………………10分（ⅱ）若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是3×18+8.04=62.04万元．…………………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，笔尖到点F的距离与它到直

线a的距离相等，可知笔尖留下的轨迹为以F为焦点，a为准线的抛物线，设其方程为y2=2px(p>0)，………………………2分2理科数学试卷参考答案第页（共4页）则F(p2,0)，由∠FAP=300，∠A

FP=900，|PF|+|PA|=3，可得|PF|=1，可求出∠FPA=600，P点坐标为(p2-12,32)，…………………………………………4分代入抛物线方程，得：(32)2=2p(p2-12)，解得p=32(p=-12舍去)，……5分∴轨迹C的方程为y2=3x．………………………

……………………………6分（Ⅱ）假设存在λ，使得DM=λDN，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线l的方程为y=kx-3，把直线l的方程代入y2=3x中，可得k2x2-(6k

+3)x+9=0，…………………7分Δ=(6k+3)2-36k2=36k+9>0，当k∈(0,2)时均成立．由韦达定理知：x1+x2=6k+3k2，x1x2=9k2，……………………………………8分∴(x1+x2)2x1

x2=x1x2+x2x1+2=(6k+3k2)29k2=1k2+4k+4，………………………9分∵DM=λDN，∴x1=λx2，∴λ=x1x2，∴λ+1λ=1k2+4k+2，令t=1k∈(12,+∞)令u=1k2+4k+2=t2+4t+2

=(t+2)2-2，可求得u∈(174,+∞)，………11分∴λ+1λ>174，由题意λ>0，∴λ2-174λ+1>0，解得λ∈(0,14)∪(4,+∞).故存在λ∈(0,14)∪()4,+∞,使得DM=λDN.………………………

………12分21.解：（Ⅰ）因为f′（x）＝ex－a＋cosx，…………………………………………………………1分由函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，得a≤ex＋cosx在x∈（0，＋∞）上恒成立．令h（x）＝ex＋cosx，x∈（0，＋∞），

h′（x）＝ex－sinx，当x>0时，ex>1，所以h′（x）＝ex－sinx>0恒成立．所以h（x）在（0，＋∞）上单调递增．所以h（x）>h（0）＝2，………………………………………………………………3分所以a≤2．…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由g（x

）＝（x－2）f（x）＝（x－2）（ex－ax＋sinx－1），得g（2）＝0，g（0）＝0，所以x＝2，x＝0是g（x）＝（x－2）f（x）的两个零点．……………………………6分因为1≤a<2，由（1）知，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，f

（x）>f（0）＝0，无零点．………………………………………………………………………………………7分当x∈（－∞，－π]时，因为1≤a<2，所以－ax≥π，所以f（x）≥ex＋π＋sinx－1>0，无零点．……………………………………………………………

…………………………8分当x∈（－π，0）时，因为sinx<0，设u（x）＝f′（x），u′（x）＝ex－sinx>0，3理科数学试卷参考答案第页（共4页）所以f′（x）在（－π，0）上单调递增，又因为

f′（0）＝2－a>0，f′（－π）＝e－π－1－a<0，所以存在唯一零点x0∈（－π，0），使得f′（x0）＝0．当x∈（－π，x0）时，f′（x）<0，f（x）在（－π，x0）上单调递减；当x∈（x0,0）时，f′（x）>0，f（x）在（x0,0）上单调递增．又因为f（－π）＝e－

π＋aπ－1>π－1>0，f（x0）<f（0）＝0，所以函数f（x）在（－π，0）上有且仅有1个零点．………………………………11分综上，当1≤a<2时，函数g（x）＝（x－2）f（x）有且仅有3个零点．………………12分22.解：（Ⅰ）由ìíîïïïïx=2t1+ty=

21+t得0≤x≤1且y>0及t=xy，代入y=21+t得x2+y2-2y=0,………………………………………………………………………………………3分故曲线C的普通方程x2+(y-1)2=1(0≤x≤1,且y≠0)………………………5分（Ⅱ）由2ρcos()θ+π4+m=0得ρcosθ-ρsinθ

+m=0所以l的直角坐标方程为x-y+m=0，…………………………………………7分由||m-12=1得：m=1±2，…………………………………………………8分因为0≤x≤1且y≠0,知曲线C为半圆弧，所以直线l过点(0,2)时m最大，此时m=2…………………………………………

……………………………………………9分所以1-2≤m≤2……………………………………………………………10分23.解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)=|x+1|+2|x-1|，……………………………………………1分当x≤-1，f(x)=-3x+1，f(x)min=f(-1)=4;……………………

…………2分当-1<x<1，f(x)=-x+3，f(x)∈(2,4);………………………………………3分当x≥1，f(x)=3x-1，f(x)min=f(1)=2．……………………………………4分∴当a=1时，f(x)的最小值为2.………………………………………………5分

（Ⅱ）a>0，b>0，当1≤x≤2时，|x+a|+2|x-1|>x2-b+1可化为a+b>x2-3x+3．………………………………………………………………………………………7分令h(x)=x2-3x+3，x∈[1,2]，h(x)max=h(1)=1∴a+b>1，……………………………………………

…………………………8分∴(a+12)2+(b+12)2=a2+b2+a+b+12≥(a+b)22+a+b+12>2．…10分注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。4获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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