【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.3向量平行的坐标表示 （2）含答案.doc，共(6)页，217.000 KB，由envi的店铺上传

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教学设计课题4.3向量平行的坐标表示课型新授课一、教学目标1.知识与技能：理解用坐标表示的平面向量的共线的条件，掌握向量共线的判定定理和性质定理。2.过程与方法：通过探索平面向量共线的坐标形式，灵活运用

公式解决一些问题。通过本节的学习，培养学生的探究能力、分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索能力和研究能力。二、教学重难点:重点：向量平行的坐标表示。难点：自主探索平面向量共线的坐

标形式。三、教学方法学生自主探究四、教学过程一、复习引入1、平面向量线性运算的坐标表示（1）若11a=xy（，），22b=xy（，）则1212a+b=x+xy+y（，）1212a-b=x-xy-y（，）结论：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差（2）若a=

(x,y),则a=(x,y)结论：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积（3）若11(xy)A，，22(xy)B，则结论：一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.2、向量共线定理abb=a其中a是非零向量，是唯一实数。3、平面向量基本定理

若1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数1，2使得1122a=e+e。二、探究新知问题：如何用坐标表示两向量共线的条件？设a，b是非零向量，且11a=（x,y），22b=（x,y），若ab，

则存在实数，使得ab=，由平面向量基本定理可知：112222()xiyjxiyjxiyj+=+=+于是：12xx=12yy=2y-2x，得：若10y且20y，上式可变形为：1212xxyy=定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例。定理：若两个向量相

对应的坐标城比例，则它们平行。结论：平面向量共线的坐标表示设11a=（x,y），22b=（x,y），其中a是非零向量，则ab⇔b=a⇔三、典例分析例1、判断下列向量是否平行：（1）（2）12210xyxy−=12210xyxy−=(

1,3),(2,6)ab==(2,1),(1,0)ab=−=ABBC解：（1）（2）例2：已知解：依题意，得例3、若解：依题得=(5)1247(10,)(4,512)(6,5)ABkkBCkk−==−=−4,（,）(-,-)要使A,B,C三点共线，只需使与共

线，(4)(5)6===kkkk−−−−−（7）02或11所以，当k=-2或11时，A,B,C三点共线。四、课堂练习1、设向量a＝(1,2)，＝(2,3)．若向量λa＋与向量＝(－4，－7)共线，则λ＝a+b=12(6,42)xbax+−=−（3，）,4(,12)

,(4,5),(10,),,,AkBCkkABC当为何值时，三点共线？20(1)10−−不平行12=36平行a=b=a+b4b-2a.xx（1,1），（2，）,与平行，求a+b//4b-2a1(6,42)1,22xxx+=−==（3，）bbc___

_____.2、已知向量a=（1，m),=(m,2),若a//,则实数m等于________.3、已知向量若A,B,C三点共线，求实数m的值.解：当A,B,C三点共线时，//ABBC=(12)(1,1)ABOBOABCOCOBmm−==−=−−，得：1(1)2(1)0mm−−

−=1m=五、课堂小结11221221(,),(,)0axybxyabbaxyxy===−=六、作业布置（1）已知=（1,2），=（-3,2），当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？===m+m+

OAOBOC（1，-3），（2，-1），（1，2），abkab+3ab−bb