【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.3向量平行的坐标表示含答案.doc，共(3)页，210.000 KB，由envi的店铺上传

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2.4.3向量平行的坐标表示教学目标：1、知识与技能：（1）平面向量的坐标表示；掌握两向量平行时坐标表示的充要条件（2）掌握已知平面向量的和、差，实数与向量的积的坐标表示方法并能熟练运用.2、过程与方法：利用已经

学过的向量加减，数乘坐标运算来推导共线的坐标表示；并能掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.3.情感态度价值观：培养从已知到未知的自主探究精神，调动学生的积极性和主动性二、教学重点：（1）平面向量的坐标运算.（2）向量平行的充要条件的坐标表示；教学难点：（1）

共线的坐标表示（2）应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题三、教学过程：Ⅰ.复习回顾平面向量的坐标运算法则：设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)，为实数，则a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)a+b=(a1,a2)-(b1

,b2)=(a1-b1,a2-b2)a=(a1,a2)=(λa1,λa2)Ⅱ.讲授新课向量平行的坐标表示：设11(,)axy=，22(,)bxy=，（0b），且//ab，则(,0)abRb=，∴112222(,)(,)(,)xyxyxy==.∴1212xxyy==

，∴12210xyxy−=.归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：①//ab(0)b(,0)abRb=；②//ab(0)b且设11(,)axy=，22(,)bxy=12210xyxy−=（1212,,,xxyyR）例1已知(4,2)a=，(6,)by=，且//

ab，求y．解：∵//ab，∴4260y−=．∴3y=．例2已知(1,1)A−−，(1,3)B，(2,5)C，求证A、B、C三点共线．证明：(1(1),3(1))(2,4)AB=−−−−=，(2(1),5(1)

)(3,6)AC=−−−−=，又26340−=，∴//ABAC.∵直线AB、直线AC有公共点A，∴A，B，C三点共线。例3已知(2,3)a=，(1,2)b=−，若kab−与akb−平行，求k．解：kab−=(2,3)(1,2)(21,32)kkk−−=+−(2,3)(1,2)(2,3

2)akbkkk−=−−=+−∴(21)(32)(32)(2)0kkkk+−−−+=，∴277k=，∴1k=.例4已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，那么AB→与AC→是否共线?线段AB与线段AC是否共

线?解：∵AB→＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)，AC→＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)，又2×6－3×4＝0，∴AB→∥AC→，∴AB→与AC→共线.又直线AB与直线AC显然有公共点A，∴A、B、C三点共线，即线段AB与线段AC共线.四、教后反思：通过本节学习，要

求大家掌握平面向量的坐标表示，熟练平面向量的坐标运算，并能进行简单的应用.本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导作用，重视“过程”的教学，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；明白判断两直线平行与两向量平行的

异同。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。五、课后作业课本P77习题5，6，8六、板书设计一、复习回顾平面向量的坐标运算法则三、例1：例2：例3：例4a+b=(a1,

a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)a+b=(a1,a2)-(b1,b2)=(a1-b1,a2-b2)a=(a1,a2)=(λa1,λa2)二、新课讲授向量平行的坐标表示