【文档说明】第13讲 “含参”二次函数问题（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）.docx，共(8)页，75.116 KB，由管理员店铺上传

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第13讲“含参”二次函数问题（原卷版）名师点金：近年来中考数学二次函数的命题越来越注重与高中数学的衔接。含参数的二次函数问题也越来越多，含参数的二次函数问题形式多样，函数解析式、点的坐标、取值问题、二次方程及其根都可以含参。题目常常不会直接给出图像。有时也会结合图形变换，这类题对于

数形结合和分类讨论等数学思想有较高的考查要求。第一部分典例剖析+针对训练类型一两线相交问题（1）抛物线与x轴相交典例1（西城区校级期中）已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．针对训练11．（南通中考）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+

bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、

（a+2，y2）是抛物线y＝x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．2．（2022•海淀区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4（a≠0）．（1）求抛物线y＝ax2

﹣2ax+a﹣4的顶点坐标；（2）当﹣1≤x≤5时，y的最大值为12；①请求出a的值；②若A（m，y1），B（m+t，y2）是抛物线上两点，其中t＞0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上最高点与最低点

的纵坐标之差为4，直接写出t的取值范围．典例2（南通中考）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．针对训练23．（2019•海门市一模）在平面直

角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是．（2）抛物线与直

线y＝kx＋b相交典例3（2019•南通）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．针对训

练34．（南通中考）已知直线y＝kx+b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求

a的值；（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为﹣4，AC＝4BC，求点B的坐标；类型二最值问题名师点金：含参二次函数最值问题一定要根据自变量取值范围确定。典例4（2021秋•下城区期中）已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4

m﹣2的最小值等于．针对训练45．（2019•海安市一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2−12k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．第二部分专题提优训练A组1．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c

＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．﹣36C．9D．﹣92．已知抛物线y＝（x﹣3k）（x﹣k﹣3）在直线x＝1与x＝3之间的图象在第四象限内，则k的取值范围是．3．（2021•靖江市一模）若关于x的

方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．4．（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2

﹣2（k﹣1）x+k2−52k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小

值−32，求k的值．B组5．（2021•嘉兴模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（√3，√3），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个等值

点（34，34），且当m≤x≤3时，函数y＝ax2+4x+c−158（a≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是．6．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+

2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式．7．（2020•河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2

）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．8．（2021秋•鼓楼区校

级期中）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝2，且它的图象经过点（﹣a，b），求函数y1的解析式．（2）若函数y2的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y1的图象经过点（1𝑟，0）．（3）

设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．9．（2020秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系．xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何

值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＜4，都有y1＞y2，求t的取值范围．10．（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n

+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1

＞y2，求n的取值范围．11．（2019•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，﹣4），B（2，﹣3），若抛物线与线段AB没有公

共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．12．（2020•大连）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞

0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y=3𝑥，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t=√𝑏𝑏时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，

0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．13．（2020•广州）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一

象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+32．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6𝑎+3，求y＝ax

2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．14．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，

b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com