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点点练39__离散型随机变量及其分布列、均值与方差一基础小题练透篇1.若离散型随机变量X的分布列如表，则常数c的值为()X01P9c2－c3－8cA.23或13B．23C．13D．12．甲和乙两人独立地从五门选修课程中任选三门进行学习，记

两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)＝()A．1.2B．1.5C．1.8D．23．[2023·四川省内江市高三月考]已知随机变量X的分布列为：X12Pab则随机变量X的方差D(X)的最大值为()A．14B．12C．1D．24．

设离散型随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，P(X)＝aX＋b，X的数学期望E(X)＝3，则a－b＝()A．110B．0C．－110D．155．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投

篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B．83C．2D．536．已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球

)，记换好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)＝3，则D(ξ)＝()A.12B．1C．32D．27．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝23，P(ξ＝x2)＝13，且x1<x2，若E(ξ)＝43，D(ξ)＝29，则x1＋x2的值为________．8．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝

ak，其中k＝1，2，3，4，5，6，则a＝________，E(ξ)＝________．二能力小题提升篇1.[2023·云南昆明月考]某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该

同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为()A．124B．1124C．23D．342．[2023·江苏省常州市八校高三联考]甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的

概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为()A．172B．26681C．25681D．6702433．[2023·河南省高三摸底]某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损

零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元．在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元．在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为X678P0.40.50.1若购买2

台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为()A．1716.8元B．206.5元C．168.6元D．156.8元4．[2023·陕西师范大学附属中学、渭北中学等高三联考]设

0<a<12，0<b<12，随机变量ξ的分布ξ－101P12ab则当a在0，12内增大时，()A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)增大，D(ξ)减小C．E(ξ)减小，D(ξ)增大D．E(ξ)减小，D(ξ)减小5．[2023·河北邯郸质检]

随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量AB→＝(m，1)，BC→＝(2－m，－4)，设X＝AB→·AC→，则X的数学期望E(X)＝________．6．[2023·清远模拟]已知随机变量ξ的分布

列为P(ξ＝k4)＝a2k(k＝1，2，3，4)，则P(ξ>12)＝__________，随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝__________．三高考小题重现篇1.[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，

1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i＝14pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝

p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.22．[2019·浙江卷]设0<a<1.随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0，1)内增大时()A.D(X)增大B．D(X)减小C.D(X)先增大后减小D．D(X)先减小后增大3．[浙江卷]已知随机变量ξi满足

P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<12，则()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ

1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)4．[2020·浙江卷]盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝___

_____．5．[2021·浙江卷]袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m－n＝______，E()ξ＝

______．四经典大题强化篇1.[2023·辽宁大连测试]某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长)，每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能

参加一场比赛).假设正、副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到．(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率；(2)记辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量X

，求X的分布列及其数学期望．2．[2023·安徽六安月考]为了遏制新冠肺炎疫情，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠做

接种试验．该试验为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共分3个接种周期．已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为14，假设每次接种后小白鼠当天是否出现Z症状与上次接种无关．(1)若某只小白鼠出现Z症状，则对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加

一个接种周期试验的概率；(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望．