【文档说明】北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，1.799 MB，由小赞的店铺上传

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顺义区第九中学高三3月月考数学2024.3第一部分（选择题共40分）一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项）1.若集合{21},{1AxxBxx=−=−∣∣或3}x，则AB=（）A.{21}xx−−∣B.{23}xx−

∣C.{1xx∣或3}xD.{21xx−∣或3}x2.设Ra，若复数()()2i2ia−+在复平面内对应的点位于虚轴上，则=a（）A.4−B.1−C.1D.43.下列函数既是偶函数，又在()0,+上单调递增的是（）A.()11fxx=−B.()12xfx

=C.()()2lg1fxx=+D.()1fxxx=−4.若()323012312xaaxaxax−=+++，则123aaa++=（）A.1B.2C.1−D.2−5.向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示.若向量ab+与c共线，则实数=（）A.-2B.-1C.

1D.26.已知a，0b，且1a，1b，若log1ab，则（）A.()()110ab−−B.()()10aab−−C.()()10bab−−D.()()10bba−−7.若数列na为等比数列，则“31a”是“152aa+”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大､保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿

顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面ABCD是矩形，5,9BCEFABAB=∥，四边形ABFECDEF､是两个全等的等腰梯形，,EADFBC是两个全等的等腰三角形.若10,12,13BCEFAE===，则该几何体的体积为

（）A.720B.24015C.30015D.10809.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=右顶点为M，以M为圆心，双曲线C的半焦距为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于A，B两点．若2π3AMB

=，则双曲线C的离心率为（）A.5B.2C.3D.210.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中

最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由N个与它的上一级图形相似

，且相似比为r的部分组成，则称logrDN=为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）的A2log3B.3log2C.1D.32log2第二部分（非选择题，共110分）二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数()()ln11fxxx=++−的定义域是__________.12.设

F为抛物线2:16Cyx=的焦点，直线:1lx=−，点A为C上任意一点，过点A作APl⊥于P，则APAF−=__________.13.已知直线ykxm=+（m为常数）与圆222xy+=交于点,MN，当k变化时，若MN的最小值为2，则m=__________.14.已

知函数()()sinsin2fxxx=+，其中*N，若函数()2fx恒成立，则常数的一个取值为___________.15.在平面直角坐标系xoy中，点(),Pxy到两个定点(),0Aa−，(),0Ba的距离之积等于()20aa，称点P的轨迹为双纽线.

双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点P的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：①22axa−；②点P的轨迹的方程为()()2222222xyaxy+=−；③双纽线关于坐标轴及直线yx=对称；④满足PAPB=的点P有三个.其中所有正确结论序号是______

_____.三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.在ABC中，sin2sin0aBbA+=.（1）求B的值；（2）从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求sinA的值.条件①：22230abcc−++=

；条件②：1b=；条件③：1534ABCS=△，.的注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生

优秀260及以上194及以上良好245~259180~193及格205~244150~179不及格204及以下149及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm）：男生180205213220235245

250258261270275280女生148160162169172184195196196197208220假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀

率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望()EX；（3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”

为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B．判断A与B是否相互独立．（结论不要求证明）18.在三棱柱111ABCABC-中，平面11ACCA⊥平面,ABCABC△为正三角形，,OP分别为AC和11AB的中点.（1）求证：//OP平面

11BCCB；（2）若112,3,ABAAAAAB==⊥，求OP与平面11ABC所成角正弦值.的19.已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左､右焦点，,AB分别为椭圆E的左右顶

点，且1223FF=,4AB=（1）求椭圆E的方程；（2）若P为直线:4lx=上一动点（点P不在x轴上），连接AP交椭圆于C点，连接PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，便得ACDBCDSS=成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.已知函数()2121e2xfxaxx−=−+

．（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线的方程；（2）若函数()fx在0x=处取得极大值，求a的取值范围；（3）若函数()fx存在最小值，直接写出a的取值范围．21.已知无穷数列na满足1212max,min,(1,2,3,)nnnnnaa

aaan++++=−=，其中max{,}xy表示x，y中最大的数，min{,}xy表示x，y中最小的数.（1）当11a=，22a=时，写出4a的所有可能值；（2）若数列na中的项存在最大值，证明：0为数列na中的项；（3）若0(1,2,

3,)nan=，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有naM？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.的