【文档说明】【精准解析】江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题.doc，共(20)页，1.367 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理科数学注意事项：1.因疫情影响无法开络阅卷方式，答题后请拍照上传.2.答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3.作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本

卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设1i2i1iz−=++，则||z=A.0B.12C.1D.2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运

算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i1i1i1iz−−−=+=++−+i2ii=−+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的

必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知函数()lnfxx

=，则曲线()yfx=在1x=处的切线的倾斜角为（）A.4B.34C.3D.23【答案】A【解析】【分析】求出()fx，得切线的斜率为(1)f，即可求解.【详解】函数()lnfxx=的导数为()1'fxx=，可得()yfx=在1

x=处的切线的斜率为1k=，即tan1=，为倾斜角，可得4=.故选：A.【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.3.利用反证法证明：若0xy+=，则0xy==，假设为()A.,xy都不为0B.,xy不都为0C.,xy都不为0，且xyD.,xy至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根

据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】0xy==的否定为00xy或，即x，y不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.4.已知i是虚数单位，则

2020111iii++=−（）A.1i−B.1i+C.iD.2i【答案】A【解析】【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解.【详解】由题意可得202020201111iiiiii++=−=−−.故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题.5.甲、乙、

丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（）A.10种B.11种C.14种D.16种【答案】B【解析】【分析】直接利用列举法得解.【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；

当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.所以共11种.故选：B【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已

知2maa=−−,13naa=−−−其中3a,则,mn的大小关系为()A.mnB.mn=C.mnD.大小不确定【答案】C【解析】【详解】分析：作差法，用mn−，判断其符号．详解：()()112132()0213mnaaaaaaaa−=−−−−−−=−+−−+−，所

以，mn．故选C．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键．7.已知直线21yx=−+是曲线2312lnxymx−+=的一条切线，则实数m的值为（）A.1B.2C.12−D.32−【答案】D【解析】【分析】设切线的切

点为00(,)xy，由0|2xxy==−，得到0x的方程，求出0x，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解.【详解】曲线()23ln120xymxx=−+的导数为3'yxx=−，由题意直线21yx=−+是曲线2312lnxymx−+=的一条切线，设其切

点为00(,)xy，0032xx−=−，解得01x=（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为()1,1−，所以112m+=−，即32m=−.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题.8.给甲、乙、丙、丁四人安排

泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12种B.18种C.24种D.64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4

人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C

=种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A=种情况，此时有224=种情况，则有2446=种不同的安排方法；故选C．【点睛】本题考查排列、组合的应用

，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9.函数()2lnxfxxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【详解】因为()()fxfx−=，所以()fx是偶函数

，排除C和D.当0x时，()2lnxxfxx=−，()332ln1'xxfxx=+−，令()'0fx，得01x，即()fx在()0,1上递减；令()'0fx，得1x，即()fx在()1,+上递增.所以

()fx在1x=处取得极小值，排除B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.10.二项式812xx+的展开式中，常数项等于（）A.448B.900C.1120D.1792【答案】C【解析】【分析】求出二项展开

式的通项，令x的指数为0，即可求解.【详解】该二项展开式通项为()888288122rrrrrrCCxxx−−−=，令820r−=，则4r=，常数项等于44821120C=.故选：C.【点

睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题.11.已知函数()2ln1fxxax=−+在()1,3内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.()2,18B.2,18C.(),218,−+D.)2,18

【答案】A【解析】【分析】求出()fx，根据已知()0fx=在()1,3存在变号零点，即可求解.【详解】∵()'2afxxx=−，()2ln1fxxax=−+在()1,3内不是单调函数，故20axx−=在()1,3存在变号零点，即22ax=在()1,3存在零

点，∴218a.故选：A.【点睛】本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题.12.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第20

20项与5的差，即20205a−=（）A.20182019B.20182017C.10132018D.10132019【答案】D【解析】【分析】根据已知可得()232nan=++++，求出2020a，即可求解.【详解】由已知

可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n=时，()11232322a=+=+；2n=时，()212342432a=++=+；…由此可以推断：()()()12322212nannn=++++=+++；∴()()20201522020220

2015101320192a−=+++−=.故选：D.【点睛】本题考查归纳推理以及等差数列的前n项和，考查计算求解能力，属于基础题.13.若()62601262xaaxaxax−=++++，则1236aaaa++++等于（）A.-4B.4C.-

64D.-63【答案】D【解析】【分析】分别令0,1xx==，即可求解.【详解】因为()62601262xaaxaxax−=++++，令0x=，得()60126210000aaaa−=++++，即064a=，再令1x=，可得12

36641aaaa+++++=，∴126363aaaa++++=−，故选：D.【点睛】本题考查二项式系数的和，一般采用赋值法，关键要掌握二项式定理的特点，属于基础题.14.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同

的排法共有()A.36种B.42种C.48种D.60种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详

解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=

种不同的排法，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.已知()fx为定义在R上的可导函数，()'fx为其导函数，且()()'fxfx恒成立，则（）A.

()()202002020effB.()()20192020fefC.()()202002020effD.()()20192020eff【答案】C【解析】【分析】根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数()()xfxgxe=，求出()gx的单调性，

利用单调性比较()()0,2020gg以及()()2020,2019gg大小关系，即可求解.【详解】构造函数()()xfxgxe=，则()()()''xfxfxgxe−=，∵()()'fxfx，则()'0gx，所以，函数()ygx=在R上为增函数.则()()02020gg

，即()()202020200ffe，所以，()()202002020eff；()()20202019gg，即()()2020201920202019ffee，所以，()()20192020eff

.故选：C.【点睛】本题考查抽象函数大小关系，构造函数、利用导数判断函数的单调性是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题.16.已知1ex=是函数()(ln1)fxxax=+的极值点，则实数a的值为（）A.21eB.1eC.1D.e【答

案】B【解析】【分析】根据函数()()1fxxlnax=+取极值点1xe=时导函数为0可求得a的值．【详解】函数()()1fxxlnax=+的极值点，所以()()'112fxlnaxlnax=++=+；因为1xe=是函数()(

)1fxxlnax=+的极值点，则11'20flnaee=+=；所以12lnae=−；解得1ae=；则实数a的值为1e；故选：B．【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.17.在1nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式

中系数最小项的系数为（）A.-126B.-70C.-56D.-28【答案】C【解析】【分析】根据只有第5项的二项式系数最大，得到8n=，再利用81xx−的展开式的通项()()3821810,1,2,,8kkkkTCxk−+=−=，分

析二项式系数和项的系数间的关系求解.【详解】只有第5项的二项式系数最大，8n=，81xx−的展开式的通项为()()3882188110,1,2,,8kkkkkkkTCxCxkx−−+=−=−=，展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与

相应偶数项的展开式系数互为相反数.而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()338156C−=−.故选：C【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式、通项公式以及二项式系数

与项的系数间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知复数(,)zxyixyR=+，且|2|3z−=，则1yx+的最大值为（）A.3B.6C.26+D.26−【答案】C【解析】【分析】将

复数z代入|2|3z−=，化简后可知z对应的点在圆()2223xy−+=上.设过点()0,1−的切线l的方程为1ykx=−，利用圆心到直线的距离等于半径求得k的值，1yx+表示的集合意义是(),xy与点()0,1−连线的斜率，由此求得斜率的最大值

.【详解】解：∵复数(,)zxyixyR=+，且23z−=，∴22(2)3xy−+=，∴()2223xy−+=．设圆的切线:1lykx=−，则2|21|31kk−=+，化为2420kk−−=，解得26k=．∴1yx+的最大值为26+．故选C．【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考

查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.19.设函数()fx在R上存在导函数()'fx，对于任意的实数x，都有()()26fxxfx=−−，当(),0x−时，()2'112fxx+，若()()22122

1192fmfmmm+−++−，则实数m的取值范围是（）A.2,3−+B.1,2−+C.)1,−+D.)2,−+【答案】A【解析】【分析】解抽象函数不等式考虑函数单调性求解，结合已知与所求不等式关系

，构造函数()()2132gxfxxx=−+，可证()gx是奇函数，()gx在R上单调递减，所求不等式化为()()22gmgm+−，即可求解.【详解】因为()()26fxxfx=−−，所以()()()()22113322fxxxfxxx−+=−

−−−+−，记()()2132gxfxxx=−+，则()()gxgx=−−，所以()gx为奇函数，且()()1''62gxfxx=−+，又因为当(),0x−时，()2'112fxx+，即()1'602fxx−+，所以当(),0x

−时，()'0gx，()gx单调递减，又因为()gx为奇函数，所以()gx在R上单调递减，若()()221221192fmfmmm+−++−，则()()()()()()22112322232222fmmmfm

mm+−+++−−−+−，即()()22gmgm+−，所以22mm+−，所以23m−.故选：A.【点睛】本题考查解抽象函数的不等式，函数的单调性、奇偶性以及导数的应用，构造函数是解题的难点和关键点，属于较难题

.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.20.函数()lnfxxx=−的极大值是______.【答案】-1【解析】【分析】确定函数()fx的定义域，求出()fx，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】()fx的定义域为(0,)

+，∵()lnfxxx=−，∴()1'1fxx=−，令()'0fx=，解得1x=，当01x时，()'0fx；当1x时，()'0fx，()fx递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+，故()fx在1x=处取得极

大值，极大值为()1ln111f=−=−.故答案为：1−.【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题.21.若1nxx−的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________.【答案】20−.【解析】【分析】根据二项式系数和为264n=求出n的值，然后利用

二项式定理展开式令x的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项.【详解】由于1nxx−的展开式的二项式系数之和为264n=，可得6n=，所以61xx−的展开通项为()6626611kkkk

kkCxCxx−−−=−，令620k−=，解得3k=.因此，展开式的常数项为()336120C−=−，故答案为20−.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，注意结论“二项式系数和为2n”的应用，在求常数项时，通常是在展开式中令x的

指数为零来求解，考查计算能力，属于中等题.22.设函数()323axfxbx=−213ax+−在1x=处取得极值为0，则ab+=__________．【答案】79−【解析】22()2fxaxbxa=−+，因为函数y=f(x)在x1=处取得极值为0，所以221(1)0,(1)2033afba

faba=−+=−+−==，解得1ab==（舍）或21,39ab=−=−，代入检验1ab==时．22()21(1)0fxxxx=−+=−无极值．所以1ab==（舍）．21,39ab=−=−符合题意．所以ab+=79−．填79−

．【点睛】对于可导函数，导数为0是极值点必要条件，所以对于通过导数为0求出参数的问题，需要进行检验．23.已知函数()1lnfxxaxx=−+，存在不相等的常数m，n，使得()()''0fmfn==，且10,me，则()()fmfn−的最小值

为____________.【答案】4e【解析】【分析】求出()fx，由已知可得,mn为()0fx=的两根，求出,,mna关系，并将,na用m表示，从而把()()fmfn−表示为关于m的函数设为()hm，利用()hm的单调性，即可求解.【详解】因为()1lnf

xxaxx=−+的定义域为()0,+，()22211'1axaxxxxfx++=++=，令()'0fx=，即210xax++=，()0,x+，因为存在m，n，使得()()''0fmfn==，且10,me，即210xax++

=在()0,x+上有两个不相等的实数根m，n，且mna+=−，1=mn，所以1nm=，1amm=−−，∴()()11111lnlnfmfmmmmmmmmmmn=−+−−−+−−−−

11l2nmmmmm−−−+=，令()112lnhmmmmmm=−−+−，则()()()22211121lnl'nmmmmhmmm−+=−=，当10,me时，(

)'0hm恒成立，所以()hm在10,me上单调递减，∴()min14hmhee==，即()()fmfn−的最小值为4e.故答案为：4e.【点睛】本题考查最值问题、根与系数关系、函数的单调性，应

用导数是解题的关键，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分.24.已知函数()()31()13fxxaxaRfx=−+，是()fx的导函数，且()20f=.(I)求a的值;(II)

求函数()fx在区间[33]−，上的最值.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为193，最小值为133−.【解析】【分析】(I)求出()3113()fxxaxaR=−+的导函数()fx，把()20f=代入即可求解.(II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值.【详解】解:(I

)()3(1)13fxxaxxR=−+Q，()2fxxa=−()240fa=−=Q,4a=(II)由(I)可得:()()32141,43fxxxfxx=−+=−，令()240fxx=−=，解得2x=+，

列出表格如下:x(,2)−−2−()2,2−2(2,)+()fx+0−0+()fx极大值193极小值133−又()()191334,3233ff−==−−Q所以函数()fx在[33]−，区间

上的最大值为193，最小值为133−【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题.25.（1）已知x，y为正实数，用分析法证明：2223xyxyxy+++.（2）若a，b，c均为实数，且2123axy=−+，223by

z=−+，2126czx=−+，用反证法证明：中至少有一个大于0.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，

即可说明假设不成立，原命题成立.【详解】（1）证：因为x,y为正实数，要证2223xyxyxy+++，只要证(2)(2)2(2)(2)3xxyyxyxyxy+++++即证2231232(2)(2)xxyyxyxy++++，即证2220xxyy−+，

即证2()0xy−，显然成立所以原不等式成立.（2）证明：假设a，b，c都小于等于0，则0abc++，又由2123axy=−+，223byz=−+，2126czx=−+得：()()()22222211122321110362abcxyyzzxxyz+

+=−++−++−+=−+−+−+这与0abc++矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立.【点睛】本题考查由分析法和反证法证明命题成立，属于中档题.26.已知函数()ln(1)fxxax=--，Ra．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1x时，ln()1xfxx+恒成立，求实数a的取值

范围．【答案】(1)若0a，()fx在(0,)+上单调递增；若0a，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+上单调递减;(2)1[,)2+【解析】【分析】（1）()fx的定义域为()0,+，()1axfxx=−，对实数a

分情况讨论，得出单调性；（2）2lnln(1)()11xxxaxfxxx−−−=++，令2()ln(1),(1)gxxxaxx=−−，所以'()ln12,gxxax=+−令()()ln12hxgxxax==+−，()12axhxx−=，再分情况

讨论，求出实数a的取值范围．【详解】（1）()fx的定义域为()0,+，()1axfxx=−，若0a，则()0fx恒成立，∴()fx在()0,+上单调递增；若0a，则由()10fxxa==，当10,xa时，()0fx；当1,xa

+时，()0fx，∴()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减．综上可知：若0a，()fx在()0,+上单调递增；若0a，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减．（

2）()()2ln1ln11xxaxxfxxx−−−=++，令()()2ln1gxxxax=−−，()1x，()ln12gxxax+=−，令()()ln12hxgxxax==+−，()12axhxx−=①若0a，()0hx，()gx

在)1,+上单调递增，()()1120gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递增,()()10gxg=，从而()ln01xfxx−+不符合题意．②若102a，当11,2xa，()0hx，∴()gx在11,2a上单调递增，

从而()()1120gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递增,()()10gxg=，从而()ln01xfxx−+不符合题意．③若12a，()0hx在)1,+上恒成立，∴()gx在)1,+上单调递减，()()1120

gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递减,()()10gxg=，()ln01xfxx−+综上所述，a的取值范围是1,2+．【点睛】本题主要考查函数单调性的求法，满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，

对数学思维的要求较高，解题时应注意导数性质的合理利用．