【文档说明】江苏省盐城市响水中学2021学年高二上期末考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，873.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期末考试数学试题命题人：审核人：考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项

中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．命题“2,10xRxx−+=”的否定是()A．2,10xRxx−+B．2,10xRxx−+C．2,10xRxx−+=D．2,10xRxx=−+2．若函数()fx的导函数为2()21fx

x=−+，则()fx可能是()A．321x−+B．1x−+C．4x−D．323xx−+3．抛物线22yx=的准线方程是()A．1y=B．1y=−C．18y=D．18y=−4.设na为等比数列，nb为等差数列，且nS为数列nb的前n项和，若21a=，10

16a=，且66ab=，则11S=（）A.20B.30C.44D.885．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222axky−=(0,1,0)kka表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意

一点P（异于,AB两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，则2PQAQBQ为常数．据此推断，此常数的值为()A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方6.已知(2,1,3)a=−，(1,2,3)b=−，(7,6,)c=，若ab

c，，共面，则等于()A．9B．－9C．－3D．37．设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则点1D到平面1ABD的距离是()A.32B.22C.223D.2338．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，其导函数为()fx，且对任意实数x都有()()1fxfx+，则不等式

e()e1xxfx−的解集为()A．(,0)−B．(0,)+C．(,1)−D．(1,)+二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部

分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。)9．下列命题为真命题的是()A.若ab，则acbc++B.若ab，则22acbcC.若0,0ab，则2ababab+D.若0ab，则lg1lgab10

.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，在双曲线的右支上存在点P，使得125PFPF=，则此双曲线的离心率e的可能取值为()A.5B.43C.32D.5211．设数列na的前n项和为nS，11a=，且23nnSam=+，则()A．1m=−B．na是

等差数列C．13nna−=D．312nnS−=12．已知函数2()xfxeax=−（a为常数），则下列结论正确的有()A.=1a时，()0fx恒成立B.若()fx有3个零点，则a的范围为2[,)4e+C.=2ea时，=1x是(

)fx的极值点D.1=2a时，()fx仅有1个零点0x，011<2x−−第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13．若直线l垂

直于平面，且l的方向向量为,2,4)t（，的法向量为(1,1,2)−，则实数t的值为____________．14．已知函数()lnfxxax=−在2x=处取得极值，则a=____________．15．已知0a，0b，且

121ab+=，则2abab++的最小值是____________．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，直线:3lyx=与椭圆C相交于A，B两点，若AFBF⊥，则椭圆C的离心率为____________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题．．卡．指定区

域．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在递增的等比数列na中，39a=，2430aa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）若32lognnba=，求数列nb的前n项和nS．

18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABCABC−，在底面ABC中，1CACB==，90BCA=，棱12AA=，,MN分别是111,ABAA的中点．(1)求BN的模；(2)求11cos,BACB的

值；(3)求证：11ABCM⊥19．（本小题满分12分）已知函数2()3lnfxxxx=−+．（1）求函数()fx在(2,(2))f处切线的斜率；（2）若()yfx=与()gxa=有三个不同的交点，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）

如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，2ADCD==，1BC=，又2SD=，0120SDC=．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦

值.21．（本小题满分12分）已知函数).(ln)(Raaxxexf−=（1）讨论)(xf的单调性.（2）当ea=时，证明：.02)(+−exexxfx22．（本小题满分12分）如图，已知三点,,APQ在抛物线2:8Cxy=上，点,AQ关于y轴对称(

点A在第一象限)，直线PQ过抛物物线的焦点F，11()Axy，，22()Pxy，(1)求12xx的值；BCAS(2)设,OAPOFQ的面积分别为12,SS，求2212SS+的最小值．江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期末考试

数学试题答案一、单选题1~5.ADDCD6~8.BDB二、多选题9.AC10.BC11.ACD12.BD三、填空题13．2−14．1215．1616．31−四、解答题17．解：（1）由题意可得231324119301aaqaaaqaqq==+=+=

，解得11a=，3q=．故1113nnnaaq−−==................................5分（2）由（1）可得2123nna−=，则32log21nnban==−，故2(121)135212nnnSnn+−=++++−==.....

.....................10分18．解：（1）如图，建立空间直角坐标系．依题意得(0,1,0)B，(1,0,1)N，所以222(10)(01)(10)3BN=−+−+−=........................

....4分(2)依题意得1(1,0,2)A，(0,1,0)B，(0,0,0)C，1(0,1,2)B．所以1(1,1,2)BA=−，1(0,1,2)CB=，113BACB•=，16BA=，15CB=，所以11111130cos,10B

ACBBACBBACB•==.................................8分证明：(3)依题意得1(0,0,2)C，11(,,2)22M，1(1,1,2)AB=−−，111(,,0

)22CM=．所以11110022ABCM•=−++=，所以11ABCM⊥，即11ABCM⊥......................................12分19．解：（1）2()3lnfxxxx=−+

，定义域为(0,)+，又1()23fxxx=−+2231(21)(1)xxxxxx−+−−==．3(2)2f=函数()fx在(2,(2))f处切线的斜率为32...................6分（2）当1x或102x时()0fx；当112x时()0fx

()fx在10,2递增，在1,12递减，在(1,)+递增．函数()fx的极大值为15ln224f=−−，函数()fx的极小值为(1)2f=−．又()yfx=与()gxa=有三个不同的交点，52ln24a−−−..

..............................................12分20．解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以,,DCDEDA为,,xyz轴建立空间直角

坐标系.∵0120SDC=，∴030SDE=，又2SD=，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为3则有()0,0,0D，()1,3,0S−，()0,0,2A，()2,0,0C，()2,0,1B.（1）设平面SAB的法向量为(),,nxyz=，∵()2,0,1AB

=−，()1,3,2AS=−−则有20320xzxyz−=−+−=，取3x=，得()3,5,23n=，又()3,3,0SC=−，设SC与平面SAB所成角为，则2310sincos,2023210SCn===，故SC与

平面SAB所成角的正弦值为1020.............................6分（2）设平面SAD的法向量为(),,mxyz=，∵()0,0,2AD=，()1,3,2AS=−−则有20320zxyz=−+−

=，取3x=，得()3,1,0m=，810cos<,52102nmnmnm•===，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为105...............12分21．解：(1)()(0)efxaxx=−①若0a，则()0fx

，()fx在0+（，）上单调递增；②若0a，则当0exa时，()0fx，当exa时，()0fx，故()fx在0ea（，）上单调递增，在+ea（，）上单调递减....................6分证明：(2

)因为0x，所以只需证()2xefxex−，当=ae时，由(1)知，()fx在01（，）上单调递增，在1+（，）上单调递减，所以min()(1)fxfe==−，记()2(0)xegxexx=−，则2(1)(

)xxegxx−=，所以当0<<1x时，()0gx，()gx单调递减，当>1x时，()0gx，()gx单调递增，所以min()(1)gxge==−，综上，当0x时，()()fxgx，即()2xefxex−，即()20xxfxeex−+................

..............................12分22．解：（1）设PQ：2ykx=+，11()Qxy−，由228ykxxy=+=，，得28160xkx−−=，所以12()16xx−=−，即1216xx=....

...................................4分（2）设AP：ymxn=+，由28ymxnxy=+=，得2880xmxn−−=，所以12816xxn=−=，所以2n=−，所以AP：2ymx=−，即AP过定点(02)E−，..................

...........6分所以121211||||||2OAPOEPOEASSSSOExxxx==−=−=−△△△，2111||||||2OFQSSOFxx===△，所以222222122112112()322223232232SSxxxxxxx+=−+=−+−=−≥，当且仅当74

12x=，9422x=时等号成立，所以2212SS+的最小值为32232−....................................12分