【文档说明】四川省达州市普通高中2020届高三第一次诊断性测试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.815 MB，由小赞的店铺上传

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达州市普通高中2020届第一次诊断性测试数学试题(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12Axx=−，1,0,1,2,3B=−，则AB=（）A.{}1,0,1,2-B.0,1

,2C.0,1D.12,3xxx−=或【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的概念进行运算即可.【详解】因为12Axx=−，1,0,1,2,3B=−,所以AB={0,1,2}.故选:B【点睛】本题考查了交集

的运算,属于基础题.2.命题“2x，2log1x”的否定是()A.02x，20log1x„B.02x，20log1x„C.02x，20log1xD.02x，20log1x【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命

题解答.【详解】解：命题为全称命题，则命题的否定为02x，20log1x„”．故选：A．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.若向量(4,2)a=，(6,)bk=，若//ab，则(k=)A.12−B.12C.3−D.

3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若//ab，则有42612k==，解可得k的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，向量(4,2)a=，(6,)bk=，若//ab，则有426k=，解得

3k=；故选：D．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题．4.在30名运动员和6名教练员中用分层抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n=（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】先求得抽样比,再用总体

中教练员人数乘以抽样比得样本中教练员人数列方程可解得.【详解】依题意可得抽样比为30636nn=+,所以有6136n=,解得6n=.故选:B【点睛】本题考查了分层抽样,利用抽样比解决是解题关键,属于基础题.5.已知直线a，b，l，平面，，

下列结论中正确的是()A.若a，b，la⊥，lb⊥，则l⊥B.若a，//ba，则//bC.若⊥，a，则a⊥D.若//，l⊥，则l⊥【答案】D【解析】【分析】根据线面、面面的关系及判定定理一一判断可得

.【详解】解：A错，直线垂直平面内两条相交直线才垂直平面，缺少条件直线a，b相交；B错，平面外一条直线平行平面内一条直线才平行于平面，缺少条件b；C错，两个平面垂直，一个平面内的直线可能平行，相交，垂直于另外一个平面．D对，直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直

于另外一个平面．故选：D．【点睛】本题考查对立体几何知识点的理解，属于基础题．6.若0.20.3a=，0.1log2b=，0.10.3c−=，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.bacC.acb

D.bca【答案】A【解析】【分析】根据对数的性质可得0b,根据指数函数0.3xy=的单调性可得0ca,由此可得答案.【详解】因为00.11,2>1,所以0.1log20b=,因为00.31,所以指数函数0.3xy=为递减函数,又-0.1<0.2,所以0.10.20.30.30

−,即0ca,综上所述,cab.故选:A【点睛】本题考查了利用对数的性质,指数函数的单调性比较大小,属于基础题.7.已知直线3yx=−+与圆22220xyxy+−−=相交于A，B两点，则AB=（）A.62B.3C.6D.2【答案】C【解析】【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点

到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.【详解】由22220xyxy+−−=得22(1)(1)2xy−+−=,所以圆心为(1,1),半径为2,由3yx=−+得30xy+−=,由圆心到直线的距离公式得|113|2211+−=+,由勾股定理可得22||26(2)()222AB=−=

,所以||6AB=.故选:C.【点睛】本题考查了根据圆的方程求圆心坐标和半径,点到直线的距离公式,圆中的勾股定理,利用圆中的勾股定理是解题关键.8.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗

拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹橹的体积为4300cm3，那么这个斗的体积是（）注：台体体积公式是V13=（S''SS++

S）h．A.5700cm3B.8100cm3C.10000cm3D.9000cm3【答案】C【解析】【分析】利用棱台体积公式直接求解．【详解】解：斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．棱台两底面面积分

别是2400cm，2900cm，高为9cm，长方体形凹橹的体积为34300cm，这个斗的体积是：31(400400900900)9430010000()3Vcm=+++=．故选：C．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查棱台体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．9.若实

数x，y满足0,1,510.xyxy−++，则2xy−的最大值为（）A.2−B.0C.7D.9【答案】D【解析】【分析】作出可行域,根据斜率关系找到最优解,代入最优解的坐标可得答案.【详解】作出可行域如图所示:令2zxy=−,将目标函数

化为斜截式为2yxz=−,由图可知最优解为M,联立5101xyy++==−,得4,1xy==−,所以(4,1)M−,将4,1xy==−代入2zxy=−,得min24(1)9z=−−=.故选:D【点睛】本题考查了利用线性规划

求最值,根据斜率找到最优解是解题关键,属于基础题.10.已知函数321()13fxaxaxx=+++在R上为增函数，则实数a的取值范围是()A.)0,+B.(0,1)C.0,1D.)0,1【答案】C【

解析】【分析】由题意可得，2()210fxaxax=++…恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：由题意可得，2()210fxaxax=++…恒成立，当0a=时，显然满足题意，当0a时，则根据二次函数的性质可得，20440aaa=−

„，解可得，01a„，综上可得，01a剟．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数关系的简单应用，属于基础题．11.设ABC的内角为A，B，C，ADBC⊥于D．若ABC外接圆半径等于AD，则sinsinBC+的最小值是()A.2B

.2C.3D.1【答案】A【解析】【分析】在RtACD中，由sinADCb=，求出1sin2sinCB=，利用基本不等式求出即可．【详解】解：在RtACD中，由sinADCb=，设圆的半径为R，则ADR=，1sin2sin2sinRCRBB==，由

11sinsinsin222sin2BCBB+=+=…，当且仅当22sin1B=，即2sin2B=时，取等号，故选：A．【点睛】考查正弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．12.过抛物线2:4Cyx=焦点的直线交该抛物线C于点A，B，与抛物线C的准线交于

点P．若点P到x轴距离为2，则(PAPB=)A.16B.12C.8D.18【答案】A【解析】【分析】设直线AB的方程与抛物线联立，求出两根之和及之积，用坐标表示即可求出数量积．【详解】解：由题意知：抛物线的焦点(1,0)F，准线方程1x=−，由题意设(1,2)P−，这时2111AB

k==−−−，设直线AB的方程为1xy=−+，设(,)Axy，(,)Bxy联立与抛物线的方程整理得：2440yy+−=，4yy+=−，4yy=−，426xx+=+=，2()116yyxx==，()()1,21,2

PAPBxyxy=+−+−()12()416148416xxxxyyyy=++++−++=++−++=，故选：A．【点睛】考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知随机变量y与x有相关关系ˆ21yx=+，当3x=时，

y的预报值为_______.【答案】7【解析】【分析】将3x=代入到ˆ21yx=+,即可得到答案.【详解】在ˆ21yx=+中,由3x=得2317y=+=.故答案为:7【点睛】本题考查了线性回归分析,本题属于基础题.14.复数32i+的实部为_______.【答案

】65【解析】【分析】利用复数的乘除法计算可得答案.【详解】因为32i+3(2)6363(2)(2)4155iiiii−−===−+−+,所以复数32i+的实部为65.故答案为:65.【点睛】本题考查

了复数的乘除法运算以及复数的概念,属于基础题.15.已知函数()fx是R上的偶函数，当0x…时，2,01()1,1xxfxlnxx=+„…，若()2fa，则实数a的取值范围为_____（结果写成区

间）．【答案】[﹣e，e]【解析】【分析】求出函数解析式，作出函数图象，数形结合得解．【详解】解：由函数()fx为偶函数，且当0x…时，2,01()1,1xxfxlnxx=+„…当0x时，2,10()()1,1xxfxlnxx−

=−+−„，作函数()fx的图象如右，由图可知，实数a的取值范围为[e−，]e．故答案为：[e−，]e．【点睛】本题考查利用偶函数的性质求函数解析式，考查函数图象的作法及应用，属于基础题．16.函数()2sin()(0fxx=+

，||)2的部分图象如图，点A，B的坐标分别是(0,3)，8,03，则()1f=__．【答案】262+【解析】【分析】根据条件先求出和的值，然后利用两角和差的正弦公式进行计算即可．【详解】解：由题意得(0)

2sin3f==，得3sin2=，||2，3=，则()2sin()3fxx=+，由五点对应法得833+=，得8233=，得4=，则()2sin()43fxx=+，则()21232612si

n()2(sincoscossin)2()43434322222f+=+=+=+=，故答案为：262+【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出函数的解析式以及利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：共60分，17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB

；（2）若PD＝AD＝2，求三棱锥P﹣EDB的体积VP﹣EDB．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，则//OEPA，由此能证明//PA平面EDB．（2）推导出BCC

D⊥，BCPD⊥，从而BC⊥平面PDE，三棱锥PEDB−的体积13PEDBBPDEPDEVVSBC−−==，由此能求出结果．【详解】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，连结OE，底面ABCD是正方形，O是AC中点，点E是PC的中点，//OEPA，PA平面BDE，OE平面

BDE，//PA平面EDB．（2）解：底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，BC平面ABCD，BCCD⊥，BCPD⊥，又CDPDD=，BC⊥平面PDE，2PDAD==，三棱锥PEDB−的体积：1111112()2

(22)23323223PEDBBPDEPDEPDCVVSBCS−−=====．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．18.我国已进入

新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估算P的平均值P；（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月

人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．【答案】（1）48（2）23【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图能估算P的平均值．（2）从这4户中随机抽取2户，基本事件总数246nC==，利用列举法求出这2户P值的和超过

100元包含的基本事件有4个，由此能求出这2户P值的和超过100元的概率．【详解】解：（1）根据频率分布直方图估算P的平均值：300.01410400.02610500.03610600.01410700.011048P=++++=．（2）该市城区

有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，基本事件总数246nC==，这2户P值的和超过100元包含的基本事件有(42,60)，(50,52)，(50,60)，(52,60)，

共4个，这2户P值的和超过100元的概率4263pmn===．【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查学生的逻辑分析能力、运算求解能力，属于基础题．19.已知数列{}na满足113a=，且*nN时，1na+，na，23−成等差数列．（1）

求证：数列2{}3na+为等比数列；（2）求数列{}na的前n项和nS．【答案】（1）证明见解析（2）2n23−n﹣1【解析】【分析】（1）利用等差中项的知识列出算式，然后整理算式，对算式进行变形可发现数列2{}3

na+为等比数列；（2）先根据（1）的结论得出数列{}na的通项公式，然后根据通项公式的特点分组求和即可得到前n项和nS．【详解】（1）证明：由题意，当*nN时，1na+，na，23−成等差数列，则1223nnaa+−=，即1223nn

aa+=+，1222222()3333nnnaaa++=++=+，又12121333a+=+=，数列2{}3na+是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）解：由（1），知1223nna−+=，即1223nna

−=−，*nN．12nnSaaa=+++1212222(1)(2)(2)(2)3333n−=−+−+−++−1212(1222)3nn−=++++−122123nn−=−−2213nn=−−．【点睛】本题主要考查等差数列和

等比数列的性质应用，以及分组求和方法的应用．本题属中档题．20.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦点是1(1,0)F−，2(1,0)F，且过点2(1,)2A．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点1F的直线l与椭圆C相交于B、D两点，O为坐标原点．问椭圆C上是否存在点P，使线

段BD和线段OP相互平分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）22x+y2＝1；（2）存在，P（﹣1，22）【解析】【分析】（1）由焦点坐标及过的点和a，b，c之间的关系求出椭圆的标准方程；（2）假设存在点P使线段BD和线段OP相互平分，设直线AB与椭圆联

立求出两根之和，进而求出AB的中点的坐标，再由题意求出P的坐标用参数表示，由P在椭圆上，求出参数进而求出P的坐标．【详解】解：（1）由题意知1c=，221112ab+=，222abc=+，解得：22a=，21b=，椭圆C的标准方程：2212xy+=；（2）由（1）知1(1,0)F−，假设存在

点0(Px，0)y，使线段BD和线段OP相互平分，由题意知直线l的斜率不为零，设直线l的方程为：1xmy=−，设(,)Dxy，(,)Bxy，联立与椭圆的方程整理得：22(2)210mymy+−−=，222myym+=+，24()22xxmyym−+=+−=

+，所以BD的中点坐标22(2m−+，2)2mm+由题意知24(2Pm−+，22)2mm+，而P在椭圆上，所以22222841(2)(2)mmm+=++，解得：22m=，所以2(1,)2P−，所以存在点P使线段BD和线段OP相互平分，且P的坐标

2(1,)2−．【点睛】考查求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21.已知()()xfxxme=−．（1）当2m=时，求函数()fx在点(0，(0))f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间(1,0)−上有极小值点，且总存在实数m，使函数()fx的极小值与211

[()]2mmaemame+−−互为相反数，求实数a的取值范围．【答案】（1）x+y+2＝0（2）1122e−，【解析】【分析】（1）将2m=代入，求导，求出切线斜率及切点，进而得到切线方程；（2）先求得极小值为1me−−，进而根据题设得到212,

(0,1)mmmemmeamem+−=−，再构造函数求解即可．【详解】解：（1）当2m=时，()(2)xfxxe=−，()(2)(1)xxxfxexexe=+−=−，(0)1f=−，又(0)2f=−，故切线方程为2yx+=−，即20xy++=；（2）()[(1)]xfxxme=−

−，易知，函数()fx在(,1)m−−上单减，在(1,)m−+上单增，函数()fx的极小值点为1m−，由已知，110m−−，即01m，()1()1mfxfme−=−=−极小值，故在区间(0,1)上总存在m使得2111[()]02mm

maemamee−+−−−=，即212,(0,1)mmmemmeamem+−=−，设212(),(0,1)mmmemmegmmem+−=−，则221()(1)2()()mmmemegmem−−=−，当01m时

，()0gm，函数()gm在(0,1)上单减，则()()()10ggmg，即1()122gme−，实数a的取值范围为1122e−，．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及最值，考查导数的几何意义，考查构造函数思想及逻辑推理能力，

属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，[选修44：坐标系与参数方程]22.在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡

尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin=−（1sin,0p=−），M为该曲线上的任意一点.（1）当32OM=时，求M点的

极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转2与该曲线相交于点N，求MN的最大值.【答案】（1）37,26或311,26；（2）21+.【解析】【分析】(1)将32=代入1sin=−解得

即可得到答案;(2)由题意可设()1,M，2,2N+.,将它们代入到1sin=−,得到12,,再利用勾股定理和三角函数性质可求得答案.【详解】解：（1）设点M在极坐标系中的坐标3,2

，由1sin=−，得31sin2=−，1sin2=−0276=或116=所以点M的极坐标为37,26或311,26（2）由题意可设()1,M，2,2N

+.由1sin=−，得11sin=−，21sin1cos2=−+=−.2212MN=+()()221sin1cos=−+−()32sincos=−+322sin4=−+故54=时，MN的最大值为21+.【点睛】本题

考查极径的几何意义,三角函数的性质,利用极径的几何意义是解题关键,属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.己知函数()121fxxx=++−.（1）求不等式()5fxx+的解集；（2）若121xx−，求证：()()12123fxxfx++.【答案】（1）()(),1

3,−−+；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)分段讨论去绝对值可解得;(2)根据绝对值三角不等式可证.【详解】（1）解：()121fxxx=++−=31,1,3,11,31,1.xxxxxx−+−−+−−，当1x−时，由()5fxx+，得3

15xx+−+，解得1x−.当11x−时，由()5fxx+，得35xx−++，此时无解.当1x时，由()5fxx+，得315xx−+，解得3x.综上所述，()5fxx+的解集为()(),13,−−+.（2）证明：121xx−，()

()1212fxxfx++=1212121xxxx++++−+2221221xx++−()()122121xxx++−++()()1222121xxx+−−−1233xx=−.【点睛】本题考查了分类讨论去绝对

值解绝对值不等式,考查了绝对值三角不等式,属于基础题.