【文档说明】江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三下学期第三次综合测试 数学试题 含答案.docx，共(7)页，432.190 KB，由envi的店铺上传

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2022届高三年级春学期第三次综合检测数学试题时间：120分分值：150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合A，B满足1234

56242345ABABA===,,,,,,,,,,,，则B=（）A.2,4,5,6B.1,2,4,6C.2,4,6D.1,2,4【1题答案】【答案】B2.“1a=”是“复数()i1iaaR+−为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【2题答案】【答案】C3.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（）.A.

72种B.84种C.96种D.124种【3题答案】【答案】C4.已知两条不同的直线lm，和不重合的两个平面,，且l⊥，有下面四个命题：①若m⊥，则//lm；②若//，则la⊥；③若⊥，则//l；④若lm⊥，则//m．其中真命题的

序号是（）A.①②B.②③C.②③④D.①④【4题答案】【答案】A5.已知2sin63−=，则4cos23−=（）．A.59−B.59C.13−D.13【5题答案】【答案】A6.已知直线l：

10xy+−=与圆C：()()2211xaya−++−=交于A，B两点，O为坐标原点，则OAOB的最小值为（）．A.12−B.22C.2D.12【6题答案】【答案】A7.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦距为2(0)cc，左、右焦点

分别是1F，2F，点P在C的右支上，且21cPFaPF=，则C的离心率的取值范围是（）A.()1,2B.()2,+C.(1,12+D.)12,++【7题答案】【答案】C8.已知(),0,3ab，且0.34lnl

n4,4lnln2,log0.06aabbc===，则（）A.cbaB.acbC.bacD.bca【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.设函数()()2log1,2,23,2,xxxfxx−=−则以下结论正确的为（）．A.()fx为R上的增函数B.()fx有唯一零点0x，且012xC.若()5fm=，则33m=D.()fx的

值域为R【9题答案】【答案】BC10.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A.2~4,3XBB.8(2)81PX==C.X的期望8()

3EX=D.X的方差8()9DX=【10题答案】【答案】ACD11.若关于x的方程223cossin23xxm−=−在区间,46−上有且只有一个解，则m的值可能为（）A.2−B.1−C.0D.1【

11题答案】【答案】AC12.在数列na中，246285aaa++=，()()11101nnnanan+=−+N，则以下结论正确的为（）．A.数列na为等差数列B.199a=C.当nS取最大值时，n的值为51D.当数列()12nnnaaan++N的前n

项和取得最大值时，n的值为49或51【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线2:4Cxay=的焦点坐标为()0,2，则C的准线方程为______.【13题答案】【答案】2y=−14.在1nxx

−的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含3x项的系数为______．【14题答案】【答案】1515.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.

问物几何？“这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{an}，{bn}，{an}满足被3除余2，a1=2，{bn}满足被5除余2，b1=

2，把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列记为{cn}，则cn=______.【15题答案】【答案】1513n−##1315n−+16.已知函数()()e1xfxx=+，()()1lngxxx=+，若()()()121fxg

xmm==，则112lnxxxm+的最小值为______．【16题答案】【答案】e四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为nS，24a=，1122nnSa+=+．（1）证明：数列2

nS−为等比数列，并求出nS；（2）求数列1na的前n项和nT．【17题答案】【答案】（1）证明见解析；1232nnS−=+；（2）251883nnT−=−．18.某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相

关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令lniiux=，lniivy=，得到相关数据如表所示：101iiiuv=101iiu=101iiv=1021iiu=30.5151546.5（1）从①ybxa=+；②()0,0kymxmk=；③2ycxdxe=++三个函数中选择一个作为年广告

费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？(结果保留到万元)参考数据：3103.67883.67

8849.787e，参考公式：回归方程ˆˆˆvbua=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuvnxybunu==−=−【18题答案】【答案】（1）选择回归类型kymx=更好；（2）13yex=；（3）下一年应至少投入498万元广

告费用．19.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是等腰梯形，//2ABDCBCCDAD===,，4AB=，M，N分别是ABAD，的中点.且PDNC⊥，平面PAD⊥平面ABCD.（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）已知三棱锥DPAB−的体积为23，求二

面角CPNM−−的余弦值.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）32.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，3cossin3bCacB=+，点D在边AC上，且2ADDC=，2BD=.（1）求角B的大小；（2）求ABC面积的最大值

.【20题答案】【答案】（1）23B=；（2）932.21.已知函数()e1xxafx=−+（aR）．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，令()()lngxfx=，若函数()gx的图象与直线ykxm=+相交于不同的两点A，B，

设1x，2x（12xx）分别为点A，B的横坐标，求证：21111kxx+．【21题答案】【答案】（1）当0a时，()fx在(),−+上单调递增；当0a时，()fx在(),lna−−上单调递增，在()ln,a−+上单调递减．；（2）证明见解析．22.已知(2,0)M−，(2,0)N

，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数14−，设动点P的轨迹为曲线1C.抛物线22:2(0)Cxpyp=与1C在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线1C于点B.交抛物线2C于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线1C的方程

.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.【22题答案】【答案】（1）221(2)4xyx+=；（2）存在，p的最大值为55.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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