【文档说明】【精准解析】专题64古典概型-（文理通用）【高考】.docx，共(18)页，811.976 KB，由小赞的店铺上传

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专题64古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.基础知识融会贯通1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，

那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝mn.4．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.重点难点突破【题型一】基本事件与古典概型的判断【典型

例题】先后拋掷两枚质地均匀的硬币，出现等可能的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：先后拋掷两枚质地均匀的硬币，出现等可能的结果有：（正正），（反反）和（正反），（反正）这两种．故选：B．【再练一题】下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（）A．在适宜条件下，种

一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C．某射击运动员射击一次，试验结果为命中0环，1环，2环，…，10环D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会【解答】解：由古典概型的特征：有限性和等可能性知

，选项A、C不符合等可能性，选项B不符合有限性，故选：D．思维升华一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．【题型二】古典概型的求法【典型例题】

生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开

安排的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节

，连排六节，基本事件总数n720，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：第一节是数，有：36种排法，第二节是数，有：84种排法，∴m＝36+84＝120，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率p．故选：B．【再练一题】围

棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是．，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．【解答】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，…则C＝A∪B，且事件A与B互斥…

所以P（C）＝P（A）+P（B）．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．…思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选

择．【题型三】古典概型与统计的综合应用【典型例题】某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修．现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，如表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日

3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547（Ⅰ）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；（Ⅱ）试比较这10天中甲维修的元件数的方差s甲2与乙维修的元件数的方差s乙2的大小．（只需写出结论）；

（Ⅲ）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，．……………………………………………………．（Ⅱ）．……………………．（Ⅲ

）设增加工人后有n名工人．因为每天维修的元件的平均数为：．所以这n名工人每天维修的元件的平均数为．令．解得．所以n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．………．【再练一题】某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采

用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学．（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担文

件翻译工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解答】解：（I）设高一参加会议的同学x名，由已知得：，解得x＝5∴高一参加会议的同

学5名，（II）（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为A，B，C，D，高三的3人分别表示为E，F，G则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}{B，C}，{

B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}{D，E}，{D，F}，{D，G}{E，F}，{E，G}{F，G}共21种．（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B

，D}，{C，D}{E，F}，{E，G}，{F，G}共9种所以事件M发生的概率为，思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信

息是解题的关键．基础知识训练1．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（

）A．16B．14C．13D．12【答案】B【解析】解:由题意可知总共情况为122412CC=，满足情况为133C=，该同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P==.故选B.2．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共6个，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是13.现从袋中任

意摸出2个球，则得到的都是白球的概率是（）A．23B．25C．34D．35【答案】B【解析】由题意知：黑球有：1623=个，则白球有4个所求概率为：242625CC=本题正确选项：B3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（）A．0.3B．0.4

C．0.5D．0.6【答案】A【解析】设2名男生为,ab，3名女生为,,ABC，则任选2人的选法有：,,,,,,,,,abaAaBaCbAbBbCABACBC，共10种，其中全是女生的选法有：,,ABACBC，共3种.故选中的2人都是女同学的概率30.310P==.故选A.4．现有三张识字卡

片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是.A．13B．14C．15D．16【答案】D【解析】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“

国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为16本题正确选项：D5．某科室有10位科员，其中男女各5名，今有这个科室的一位科员在街上碰到一位同科室的科员，则碰到异性科员的概率1p与碰到同性科员的概率2p的大小

关系是（）A．21ppB．12ppC．12pp=D．不能确定【答案】B【解析】由题意，不妨设这个科室的一位科员为男科员，则这位男科员碰到异性科员的概率159p=，碰到同性科员的概率249p=，所以12pp，故选B.6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重

卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A．516B．1132C．1564D．1116【答案】C【解析】所有“重卦”共有：62

种；恰有2个阳爻的情况有：26C种恰有2个阳爻的概率为：26615264Cp==本题正确选项：C7．从集合,,,,abcde的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合,,abc子集的概率是（）A．35B．25C．14D．18【答案】C【解析】集合,,abc的子集个数为328=，集合

,,,,abcde的子集个数为5232=，因此，所求概率为81324=，故选：C。8．将5本不同的书全发给3名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A．5081B．4381C．56125D．27125【答案】A【解

析】将5本不同的书发给3名同学共有53243=种结果．将5本书分为1,1,3或1,2,2两种情况后再分给3名同学可保证每人至少1本，此时共有113122354354232222()+CCCCCCAAA(10

15)6=+150=种情况．由古典概型概率公式可得所求概率为1505024381P==．故选A．9．若,ab是从集合1,1,2,3,4−中随机选取的两个不同元素，则使得函数()5abfxxx=+是奇函数的概率为（）A．320B．310C．

925D．35【答案】B【解析】从集合1,1,2,3,4−中随机选取的两个不同元素共有2520A=种要使得函数()5abfxxx=+是奇函数，必须,ab都为奇数共有236A=种则函数()5abfxxx=+是奇函数的概率

为632010P==故选B10．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况

，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14，故选：C．11．如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为

（）A．1320B．720C．12D．512【答案】C【解析】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，5

41，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为201402p==.故选

：C．12．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（）A．12B．13C．25D．310【答案】A【解析】从五种物质中随机抽取两种，所有的

抽法共有10种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取的两种物质不相克的概率是11122−=，故选A．13．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3

，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．【答案】14【解析】设A为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有12种取法，取出的两个小球编号相同，共有3种取法，故()31124PA==.14．某学校拟

从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．【答案】13【解析】从3名教师中选派2名共有：233C=种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率

：13p=本题正确结果：1315．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．【答案】15【解析】由题意摸出

红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为21500.42=个，所以蓝球的个数为()5010.420.2815−−=个.所以本题答案为15.16．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指

定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253029514072298574694714698203714261629567442

813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．【答案】35【解析】观察可知：74253，02951，40722，03714，26162，42813满足题意故所求概率：63105P==本题正确结果：3517．若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志

愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是【答案】57【解析】记事件A为：“选出的志愿者中男女生均不少于1名”则：()353727CPAC==()()251177PAPA=−=−=本题正确结果：5718．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能

随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为12,PP，则12PP+=______.【答案】56

【解析】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，112P=；方案二坐车可能：312、321，所以，213P=；所以，12PP+=56答案

：5619．从二项式831xx+的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．【答案】112【解析】二项式831xx+的展开式的通项为：244833188rrrrrrTcxxcx−−−+==，令2443rz−，08r

，则0r=或3或6时为有理项，所以从二项式831xx+的展开式各项中随机选两项有29C种选法，其中有理项有23C种，所以选得的两项均是有理项的概率是2329112CC=，故答案为112．20．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一

球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.【答案】23【解析】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是

一个黑球，共有10种结果，所以根据等可能事件的概率得到102153P==21．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的

概率为______________．【答案】27【解析】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有77A种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有4345AA种，故所求概率为43457727A

APA==.22．如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从ABC、、、DEF、、六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．【答案】25【解析】在A、B、C、D、E、F中任取两点的所有线段

有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15条，其中长度为3的线段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，共6条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为3的概率是62155=，故

答案为：25。能力提升训练1．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．23B．12C．14D．16【答案】B【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白

蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种.其中包含白色的有3种，选中白色的概率为12，故选B.2．已知点(,)Pab，且,{1,0,1,2}ab−，使关于x的方程220axxb++=有实数解的点P的概率为（）A．78B．1316C．34D．

58【答案】B【解析】因为,1,0,1,2ab−，所以得到点P共有4416=个.因为方程220axxb++=有实数解，所以440ab−，0a，即1ab，当(,)ab取(1,2)，(2,1)，(2,2)时1ab；又0a=时原方程为20xb+=有解，所以方程22

0axxb++=有实数解的点P的概率为163131616−=，故选B.3．从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为115,则n=（）A．10B．9C．8D．7【答案】A【

解析】解：从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数共有2nC取法，其中两数之和为7的取法为：（1,6），（2,5），（3,4）共3种，故两数之和等于7的概率为2n3C所以2n3115C=解得：10n=，故选A。4．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济

部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．16B．14C．13D．12【答案】A【解析】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数

：234336nCA==甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326mCCA==甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366mpn===本题正确选项：A5．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都

已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A．14B．12C．13D．34【答案】B【解析】小芳和小敏报名方法共有22=4种，其中两人选择的恰好是同一研学旅行主题的有2种，因此所求概率为

21=42，选B.6．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．【答案】112【解析】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有

（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P＝313612=.故答案为：1127．一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_______.【答案】25【解析】设4个白球编号为：1,2,3,4；1个黑

球为：A从中任取两个球的所有可能结果为：12、13、14、1A、23、24、2A、34、3A、4A，共10种所取的两个球不同色的有：1A、2A、3A、4A，共4种所求概率为：42105P==本题正确结果：258．现有3个奇数，

2个偶数．若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为__．【答案】25【解析】现有3个奇数，2个偶数．从中随机抽取2个数相加，基本事件总数2510nC==，和是偶数包含的基本事件的个数2232CC4m=+=，则和是偶

数的概率为42105mpn===．故答案为：25．9．2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。【答案】13【解析】设甲为1，乙为2，另

外两名志愿者为3,4.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）共6种，其中甲乙一起的有2种，故概率为2163=.10．将一

颗质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为偶数的概率为____．【答案】12【解析】骰子扔两次所有可能的结果有：114416CC=种两次数字之和为偶数，说明两

次均为奇数或均为偶数，则有：112228CC=种两次数字之和为偶数的概率81162P==本题正确结果：12获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com