【文档说明】八年级数学第5讲 无理方程和二元二次方程组（讲义）原卷版.docx，共(17)页，244.826 KB，由管理员店铺上传

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第5讲无理方程和二元二次方程组模块一：无理方程知识精讲1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2．解无理方程的一般步骤

是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．例题解析例1.（金山2018期中2）下列方程中，无理方程是（）A.312x−=；B.215x+=；C.12x+=；D.102x+=.例2.下

列方程是哪些是无理方程?（1）0xx+=；（2）120x++=；（3）22230xx+−=；（4）231xx+=−−；（5）2211xxx−=−−；（6）1205xx+−=．2例3.（松江2018期中15）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A.220xx++

−=；B.320x+=；C.111xxx=−−；D.230x++=.例4.（浦东四署2019期中3）下列关于x方程中，有实数根的是（）A.230x++=；B.2(2)40x++=；C.20xx++=；D.11222xx

x+=+−−.例5.判定下列方程是否有实数根：（1）344334yyy−+−+=；（2）22253xp−=−−（p为实数）．例6..（浦东四署2019期中7）方程63x−=的根是.例7..（松江2019期中13）方程210xx−

−=的解是_____________.例8.将下列无理方程化成有理方程：①2231xxx−+=；②224623150xxxx−+−+−=．例9.解下列无理方程：；（1）(2)30yy−−=；（2）2296xx−−=．3例10.解下列无理方程：（1）2431xx+−+=；（2）3

2832xx+−−=；（3）562335xxx−−−=−．例11.解下列方程：（1）229975xx++−=+；（2）226211153xxxxx−−+−+=−．4例12.若方程2222xmxm+=−有一个根x=1，求m的值及方程的其他的根．例13.解

下列方程：（1）223523512xxxx++++=；（2）91219xxx+−=+；（3）2246610xxxxx−−−−−=．例14.解方程：222242xxxxx++++=−；5例15.用换元法解无理方程：3332

431xx−+−=−【提示：3322()()ababaabb+=+−+】．例16.解方程：22215215199818xxxx−−−+=−．例17.设实数x、y、z满足4(543)xyzxyz++=−+−+−，求x、y、z的值．6模块二：二元二次方程及方程组知识精讲1、仅含有两个未知数，各方

程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2．像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．例题解析例1.下列方程是二元二次方程的有（）个①2211

yx+=；②2751yx−=；③250yxy−=；④2751ayy−=．A．1B．2C．3D．4例2.下列方程组中，不是二元二次方程组的是（）A．2235020xyxxyy−−=−+=；B．2121xyy−==C．83xyxy+

==；D．2222xyxy−=+=例3.（杨浦2019期中9）将方程组：22225601xxyyxy−+=−=转化成两个二元一次方程组分别是和.例4.（黄浦2018期中5）方程组222xyxyk−=−=有实数解，则k的取值范围是（）7A.3k；B

.3k=；C.3k；D.3k.例5.（浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为121222,44xxyy==−==−，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（）A.68xyxy+==；B.

26xyyx+=−=；C.22220yxxy=+=；D.22820xyxy=+=例6.解下列方程组：（1）2250625xyxy−+=+=；（2）22222148xxyyxy++=+=；（3）221225xyxy=+=

；（4）222243010xxyyxy−+=+=．8例7.解下列方程组：（1）22144xyxy−=−=；（2）22226024xxyyxxyy−−=++=；（3）22225()43xyxyxxyy−=+++=．9例8.若方程组2291

3xxyyxyk++=−=有实数解，求实数k的取值范围．例9.若二元二次方程组221(2)1xyykx−==−+有唯一解，求实数k的值及方程组的解．例10.解方程组：（1）22223434025xxyyxyxy−−

−+=+=；（2）2222340441xxyyxxyy−−=++=．10例11.解方程组：（1）22(3)()40414xxxyxxy++=++=；（2）221130xyxyxyxy++=+=．例12.

设方程组2021xxyyx−−==−的解是11xxyy==，22xxyy==，求1211xx+和12yyg的值．例13.解下列方程组：（1）22222525368xxyyxxyy+−=−+=；（2）2222248380361242130xxyyxyxxyyxy

−−+−+=−−+−+=．11例14.解方程组：223630210xyyxyxxxyy+−−+=+++−=．例15.解方程组：221484xyxyxyxy++=++=．12例16.已知方程组2(21)402xkyy

x−+−==−（1）求证：不论k为何值时，此方程组一定有实数解；（2）设等腰△ABC的三边长分别为a，b，c，其中4c=，且2xaya==−，2xbyb==−是该方程的两个解，求△ABC的周长．例17.已知方程组210

020axyaxy−−−=−−=只有一组实数解，求a的值．13随堂检测1.下列方程是哪些是无理方程?（1）33429x−=；（2）()2236250x−−=；（3）1211x−=；（4）241xaxx−=；（5）2137xa−=；（6）22113xxx−−=．

2.不解方程试说明下列方程为什么没有实数根？（1）325xx−+−=；（2）210yy++−=．3.（1）若关于x的方程410xa−−+=有实数根，则a的取值范围是__________；（2）将41640xx−−+=化成整式方程是____________．4.下列方程组中哪一个是二元二次方程组（

）A．3510xy−=+=B．56xyxy+==C．223501xyxy−=+=D．2223741xxxy+=−=145.由方程组22321xyxy−=+=，消去x后得到的方程是__________．6.解下列方程：（1）310xx+−−=

；（2）22210xx−−+=．7.解下列方程：（1）23010xyxy−−=++=；（2）22257xyxy+=+=．8.解下列方程组：（1）22(1)(1)1941xyxy+−−=−=；（2）222124xxyyxy−+=+

=．159.解下列方程：（1）22392512(13)xxxxx++++=−；（2）2255120xxxx+−−−=．10.解下列方程组：（1）221033160xyxyxyxy−+−=++−−=；（2）22223320(2)(2)120x

xyyxyxyxy−+−++=+−+−=．1611.解方程：2227735xxxxx+++++=．12.解方程：22251262xyyxxyy+=++=+．13.已知方程组242yxyxm==+有两组实数解11xxy

y==和22xxyy==，且120xx，设1222nxx=−−．（1）求m的取值范围；（2）试用关于m的代数式表示出n；（3）是否存在这样的值m，使n的值等于-2，若存在，求出这样的所有的m的值；若不存在，请说明理由．17