【文档说明】黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，338.311 KB，由管理员店铺上传

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哈工大附中2020—2021学年度第一学期期末考试试题高一学年数学学科时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．3i1

i−=−（）A．12i+B．12i−C．2i+D．2i−2．从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个

都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件.3．ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若30,45,22CBb==

=,则c等于（）A．1B．2C．3D．24．若向量(1,1)a=，(1,1)b=−，(4,2)c=，则c等于（）A．3ab−B．3ab+C．3ab−+D．3ab+5．已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（）A．12B．16C．16D．126

．下列一组数据的25百分位数是（）2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A．3.2B．3.0C．4.4D．2.57．3个数1，3，5的方差是（）A．23B．34C．2D．

838．如图，OAB△是水平放置的OAB的直观图，则OAB的周长为________．A．10210+B．10211+C．10213+D．10215+二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得3分）9．如果平面向量(2,0)a=，(1,1)b=，那么下列结论中正确的是（）A．2ab=B．22ab=C．()−⊥abbD．//ab10．已知复数1zi=+，则下列命题中正确的为（）A．|2|z=B．1zi=−C．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限11．设a

，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）A．若//a，//b，则//abB．若a⊥，b⊥，则//abC．若a⊥，a⊥，则//D．若a⊥，//b，则ab⊥12．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共

面直线的图是（）A．B．C．D．三、填空题（每小题5分，计20分）13．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层随机抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是14．已知i为虚数单位，则32i+=15．

已知向量(1,2)a=，(2,)bm=−，若//ab，则实数m的值为16．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下，甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51

213.5估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间四.解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知(1,2),(3,1)ab==−.（1）求2ab−；（

2）设a，b的夹角为，求cos的值.18．（本题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知7a=，2b=，60A=.（1）求sinB的值；（2）求c的值.19．（本题满分12分）做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子

中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验样本点的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.20.（本题满分12分）如图，在三棱锥PAB

C−中，PC⊥平面,10,6,8ABCABBCACPC====，E，F分别是,PAPC的中点，求证：（1）//AC平面BEF；（2）PA⊥平面BCE．21.（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将

其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，

内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；22．（本题满分12分）已知,,ABC为ABC的三内角，且其对边分别为,,abc，若()cos2cos0aCcbA++=.（1）求A；（2）若23a=，4bc+=

，求ABC的面积.答案：1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A由题意，一组数据2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，从小到大为：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3

，5.6，因为1025%2.5=，所以该组数据的25百分位数是3.2.7.【答案】D由题得3个数的平均数为3，所以()()()22221813335333S=−+−+−=．8.【答案】C9.【答案】AC

10.【答案】ABD11.【答案】BCD12.【答案】ABD13.4514.1315.4−16.答案：8.2h分析：样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，则样本平均数为577988.258.2578++=++.估计该

校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.17.【答案】（1）(7,0)；（2）210−.【详解】（1）2(1,2)2(3,1)(16,22)(7,0)ab−=−−=+−=.（2）()221(3)2

12cos10||||1231abab−+===−+−+.18.【答案】（1）21sin7B=；（2）3c=.【详解】解：（1）因为7a=，2b=，60A=.由正弦定理sinsinabAB=，可得72sin60sinB=，所以21sin7

B=；（2）由余弦定理2222cosabcbcA=+−，2227222cos60cc=+−，3c=，1c=−（舍），所以3c=.19.【答案】（1）12；（2）{(2，1)，(2，3)，(2，4)}.【详解】（1）当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；同理当x=3

，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.20.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）在PAC△中，E，F分别是,PAPC的中

点，所以//EFAC．又因为EF平面BEF，AC平面BEF，所以//AC平面BEF．（2）在ABC中，10,6,8ABBCAC===，所以222ABACBC=+，所以BCAC⊥．因为PC⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PC

BC⊥．又因为,,BCPCACPCCAC⊥=平面,PACPC平面PAC．所以BC⊥平面PAC．因为PA平面PAC，所以BCPA⊥在PAC△中，因为ACPC=，E为PA的中点，所以PAEC⊥．又因为,

,PABCCEBCCCE⊥=平面,BCEBC平面BCE．所以PA⊥平面BCE．21.【答案】（1）0.30；频率分布直方图见解析；（2）1733．【详解】（1）设分数在)70,80内的频率为x，根据频率分布

直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x++++=，可得0.3x=0，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位

数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是1170107333+=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733.22.【答案】（1）23；（2）3.解：（1）∵()cos2cos0aCcbA++=，∴由正弦定理可

得：()sincossin2sincos0ACCBA++=，整理得sincossincos2sincos0ACCABA++=，即：()sin2sincos0ACBA++=，所以sin2sincos0B

BA+=，∵sin0B，∴1cos2A=−，∵()0,A，∴23A=.（2）由23a=，4bc+=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，∴2212()22cos3bcbcbc=+−−，即有1216bc=−，∴4bc=，∴ABC的面积为112sin4sin3223SbcA==

=.