【文档说明】重庆市第八中学2022届高三上学期月考（一）数学试题（艺术班） 含答案.docx，共(8)页，337.654 KB，由小赞的店铺上传

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重庆第八高级中学校2022届高三上学期7月月考（一）数学试题（艺术班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合3{|log1}Axx=，{|11}Bxxx=−或，则RACB=（）A．(1,3)−B．(

0,1)C．(,3)−D．(1,1)−2．复数21ii+−的共轭复数是（）A．1322i−B．13+22iC．1322i−−D．1322i−+3．若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为32，则其体

积为（）A．15B．21C．25D．634．设函数1()sin(2)23fxx=−，下列结论中正确的是（）A．()fx的最大值等于2B．()fx的图象关于直线12x=−对称C．()fx在区间(,)32上单调递增D．()fx的图象关于点(,0)3对

称5．已知直线l过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．10xy−−=B．+30xy−=或20xy−=C．10xy−−=或20xy−=D．+30xy−=或10xy−−=6．已知3tan()32+=，则3sincos3cossi

n+=−（）A．19B．39C．19D．337．一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为0的等差数列{}na，若38a=，且137aaa，，成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（）A．13,12B．13,13C．12,13D．13,148．若直线l与曲线yx=和圆221

5xy+=都相切，则l的方程为（）A．21yx=+B．122yx=+C．112yx=+D．1122yx=+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．某中学高一年级有20个班，每班50

人；高二年级有30个班，每班45人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A．应该采用分层随机抽样法B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中

的总体是高一、高二年级的全体学生的视力10．已知向量(1,2)(1,)abm=−=−，，则（）A．若a与b垂直，则1m=−B．若//ab，则ab的值为C．若1m=，则13ab−=D．若2m=−，则a与b的夹角为06011．已知lm，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列命题

正确的是（）A．若l//，，则l//B．若=//mlm，，则l//C．若lmlm⊥//，，，则⊥D．若//lm⊥⊥，，，则lm⊥12．已知圆224Cxy+=：，直线(3)4330()lmxymmR++−+=：，则下列正确的是（）A．直线l恒过定点

(3,3)−B．当0m=时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1C．圆C与曲线22680xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=D．当13m=时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PAPB，，其中,AB为切点，则直线AB经过点164(,)99−三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知{}na是等差数列，若28+10aa=，则357++aaa=____________；14．若两条直线210axy++=和(1)10axay−−−=互相垂直，则a的值为___________

_；15．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()2.4(4)(6)DXpXpX===，，则p=____________；

16．函数()(1)3fxxx=−−的单调减区间为____________；若函数()fx在(,]a−上在取得最小值1−，则实数a的取值范围是____________．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程

或演算步骤。17．已知等差数列{}na是递增数列，且1524910aaaa=+=，．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nS．18．某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：786488104538

28693901057792116816082741059110378881078271（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图如图；（2）确定该样本的中位数和众数；（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”，从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽

到成绩在区间[90,100)的学生人数为X，求X的分布列和数学期望()EX．19．在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知232cos02ACsinB+−=．（1）求角B的大小；（2）若3b=，求ABC的面积的最大值．20．如图，在长方体1111ABCDA

BCD−中，点EF，分别在棱11DDBB，上，且1122DEEDBFFB==，．（1）证明：点1C在平面AEF内（2）若1213ABADAA===，，，求二面角1AEFA−−的正弦值．21．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人

轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．（1）求甲连

胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．22．设函数()ln(1)fxxax=+−．（1）讨论：()fx的单调性；（2）当()fx有最大值，且最大值大于22a−时，求a的取值范围．重庆第八高级中学校2

022届高三上学期7月月考（一）数学答案（艺术班）二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案AABBCBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．15；14．0或3；15．0.6；16．(,2)(3,)−+和，[2,22]+．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】

解：（1）由，，则解得：或由于数列为递增数列，则：，．故：，则：．（2）由于，则：．所以：．18．【答案】解：（1）数学成绩的茎叶图如图：（2）该样本的中位数为86，众数为82．（3）样本中“及格”的学生人数为10，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，所以X的所有可能取值

为0，1，2，3．题号9101112答案ABDBCACAC，，，．X的分布列为X0123P．19．【答案】解：（1）因为中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．所以，故，由于，可得，解得．（2）由余弦定理，可得：，即，当且仅当时取等号；所以的面

积．即的面积的最大值为．20．【答案】解：（1）取线段上一点Q，使得，连接，QD，FQ，因为，所以容易证明，，所以四边形是平行四边形，所以，同理可以证明四边形DAFQ是平行四边形，所以，所以，所以点，A，E，F四点共面，即点在平面AEF内（2）以为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系

，则1，，0，，1，，，，，，设平面AEF的法向量为y，，则令，可得，，则1，，设平面的法向量为b，，则令，可得，，则4，所以，二面角的正弦值为．21．【答案】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，．（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行5场比赛，比赛四场结束，共有三种情况：

甲连胜4场的概率为；乙连胜4场的概率为；丙上场后连胜3场的概率为；所以需要进行第5场比赛的概率为，（3）丙最终获胜有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为，比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比

赛按照丙的胜，负，轮空结果有3种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为．22．【答案】解：（1）的定义域为，，若，则，函数在上单调递增，若，则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，（2）由（1）知，当时，在上无最大值；当时

，在取得最大值，最大值为，，，令，在单调递增，，当时，，当时，，的取值范围为．