【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.4.1-2任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性【高考】.docx，共(13)页，194.111 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c933e5a8ee66834cc3fcf8cef4902e92.html

以下为本文档部分文字说明：

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4．1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2单位圆与周期性填一填1.正弦、余弦函数的定义(1)对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位

圆交于唯一的点P(u，v)，那么点P的________叫作角α的正弦函数，记作________；点P的________叫作角α的余弦函数，记作________．(2)正弦函数v＝sinα、余弦函数u＝cosα的定义域为全体实数．2．正弦、余弦函数在各

象限的符号象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sinα＋＋－－cosα＋－－＋3.单位圆与周期性(1)正(余)弦函数值的周期性①公式：sin(x＋k·2π)＝________，k∈Z；cos(x＋k·2π)＝________，k∈Z.②意义

：终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值分别________．(2)周期函数①定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝________，把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的________．②最小正周期：对于周期函数来说，

如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期．判一判1．如图所示，sinα＝y.()2．第三象限角的正弦、余弦、正切都是负值．()3．终边相同的角不一定相等，其三角函数值一定相等．()4．对于任意角α，三角函数s

inα、cosα都有意义．()5．三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．()6．若sinα＞0，则α是第一、二象限角()7．函数f(x)＝|x|满足f(－1＋2)＝f(－1)，则这个函数的周期为－1()8．若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期()想一想1

.如何准确理解正弦、余弦函数的定义？提示：(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数．(2)sinα与cosα值的大小只与角α终边与单位圆交点P的坐标(u，v)有关，

其中sinα＝v，cosα＝u.(3)sinα不是sin与α的积，是一个三角函数的记号，是一个整体．2．正、余弦函数值的符号是如何确定的？提示：sinα与cosα的值的符号取决于α的终边所在的象限．思考感

悟：练一练1.已知角α的终边与单位圆交于点－32，－12，则sinα的值为()A．－32B．－12C.32D.122．若sinα<0，cosα>0，则角α的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．锐角α的终边交单位圆于点P

12，m，则sinα＝________，cosα＝________.4．求值：sin750°＝________.知识点一正、余弦函数的定义1．如图，∠AOP＝π3，点Q与点P关于y轴对称，P，Q都为角的终边与单位圆的交点，求：(1)点P的坐标；(2)∠AOQ的正弦函数

值、余弦函数值．2．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．知识点二三角函数值的符号3.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.45B.35C．－35D．－454．(1)判断sin2·cos3sin4·cos6的符号；(2)若sinα＞0，cosα＜0，

判断角α所在象限．知识点三利用2kπ＋α(k∈Z)的正、余弦公式求值5.求下列各式的值：(1)cos25π3＋sin－15π4；(2)sin810°＋cos765°＋sin1125°＋cos360°.综合知识周期问题6.设f(x)是以1为一

个周期的函数，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，则f72的值为()A．2B．0C．－1D．－37．已知定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，且当x∈0，π2时，f(

x)＝sinx，则f5π3的值是________．基础达标一、选择题1．有下列命题，其中正确的个数是()①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数值相同，角不一定相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相

同．A．0个B．1个C．2个D．3个2．若角α的终边与单位圆相交于点22，－22，则sinα的值为()A.22B．－22C.12D．－123．计算sin(－1380°)的值为()A．－12B.12C．－32D.324．sin780°的值为()A．－32

B.32C．－12D.125．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝()A.12B．－12C.32D．－326．已知角α的终边经过P(－b,4)，且cosα＝－35，则b的值为()A．3B．

－3C．±3D．57．若三角形的两内角A，B，满足sinAcosB<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可能8．若cosα＝－32，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是()

A．23B．±23C．－22D．－23二、填空题9．若α是第三象限角，则点P(sinα，cosα)在第________象限．10．求值：sin13π6＝________.11．若点(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角．12．已知角α的终边经过点P(3，

－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－35，其中k∈Z，则t的值为________．三、解答题13．求下列三角函数值．(1)cos(－1050°)；(2)sin－31π4.14．已知f(x＋3)＝－

1f(x)，判断f(x)是否为周期函数，并求出它的一个周期．能力提升15.已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋3cosα的值．16．已知1|sinα|＝－1sinα，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限．(2)若角α

的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2单位圆与周期性一测基础过关填一填1．(1)纵坐标vv＝sinα横坐标uu＝cosα3．(1)sinxcosx相等(

2)f(x)周期判一判1．×2.×3.√4.√5.√6.×7．×8.√练一练1．B2.D3.32124.12二测考点落实1．解析：(1)设点P的坐标为(x，y)，则x＝cos∠AOP＝cosπ3＝12.y＝sin∠AOP＝sinπ3＝32，故点P的坐标为

12，32.(2)∵P与Q点关于y轴对称，∴Q－12，32，根据正、余弦函数的定义可知：sin∠AOQ＝32，cos∠AOQ＝－12.2．解析：因为角α的终边在直线3x＋4y＝0上，所以在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(

t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝x2＋y2＝(4t)2＋(－3t)2＝5|t|，当t>0时，r＝5t，sinα＝yr＝－3t5t＝－35，cosα＝xr＝4t5t＝45；当t<0时，r＝－5t，sinα＝yr＝－3t－5t＝35，cosα＝xr＝4t－

5t＝－45.综上可知，sinα＝－35，cosα＝45，或sinα＝35，cosα＝－45.3．解析：∵r＝(－4)2＋32＝5，∴cosα＝－45，故选D.答案：D4．解析：(1)∵2∈π2，π，3∈π2，π，4∈π，3π2，6∈

3π2，2π，∴sin2＞0，cos3＜0，sin4＜0，cos6＞0.∴sin2·cos3sin4·cos6＞0.(2)∵sinα＞0，∴α的终边在一、二象限或y轴的正半轴上；∵cosα

＜0，∴α的终边在二、三象限或x轴的负半轴上．故当sinα＞0且cosα＜0时，α在第二象限．5．解析：(1)∵25π3＝8π＋π3，－15π4＝－4π＋π4∴cos25π3＋sin－15π4＝cosπ3＋sinπ4＝1＋22.(2)∵810°＝720°＋90°，76

5°＝720°＋45°，1125°＝1080°＋45°，∴sin810°＋cos765°＋sin1125°＋cos360°＝sin90°＋cos45°＋sin45°＋cos0°＝1＋22＋22＋1＝2＋2.6．解析：f72＝f4－12

＝f－12＝2×－12＋1＝0.答案：B7．解析：由已知，得f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.答案：32三

测学业达标1．解析：终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同．故只有②正确．答案：B2．解析：

根据任意角的三角函数的定义可知，点22，－22到原点的距离为1，则sinα＝－221＝－22，故选B.答案：B3．解析：sin(－1380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin60°＝32

.答案：D4．解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝32，故选B.答案：B5．解析：依题意可知点(2sin30°，－2cos30°)即(1，－3)，则r＝12＋(－3)2＝2，因此sinα＝yr＝－32.

答案：D6．解析：由x＝－b，y＝4，得r＝b2＋16，所以cosα＝－bb2＋16＝－35，解得b＝3(b＝－3舍去)．答案：A7．解析：由题意知，A，B∈(0，π)，∴sinA>0，cosB<0，∴B

为钝角．故选B.答案：B8．解析：r＝x2＋22，由题知xx2＋22＝－32，∴x＝－23，选D.答案：D9．解析：∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴P(sinα，cosα)位于第三象限．答案：三10．解析：sin13π6＝sin2π＋π6＝sinπ6＝12，故填12.

答案：1211．解析：依题意得sinθcosθ<0，2cosθ<0，即sinθ>0，cosθ<0.因此θ是第二象限角．答案：二12．解析：∵sin(2kπ＋α)＝－35(k∈Z)，∴sinα＝－35.又角α的终边过点P(

3，－4t)，故sinα＝－4t9＋16t2＝－35，解得t＝916t＝－916舍去.答案：91613．解析：(1)∵－1050°＝－3×360°＋30°，∴－1050°的角与30°的角终边相同．

∴cos(－1050°)＝cos30°＝32.(2)∵－314π＝－4×2π＋π4，∴角－31π4与角π4的终边相同．∴sin－31π4＝sinπ4＝22.14．解析：∵f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－1f(x＋3)＝－1－1f(x)＝f(x)

，∴f(x)是周期函数，且6是它的一个周期．15．解析：设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k,y＝－3k，r＝k2＋(－3k)2＝10|k|.当k>0时，r＝10k，α是第四象限角，sinα＝yr＝－3k10k＝－31010，1cosα＝rx＝10kk

＝10，所以10sinα＋3cosα＝10×－31010＋310＝－310＋310＝0；当k<0时，r＝－10k，α为第二象限角，sinα＝yr＝－3k－10k＝31010，1cosα＝rx＝－10kk＝－10，所以10sin

α＋3cosα＝10×31010＋3×(－10)＝310－310＝0.综上所述，10sinα＋3cosα＝0.16．解析：(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα<0，所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知c

osα>0，所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m<0，从而m

＝－45，由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com