【文档说明】海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(13)页，498.109 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度第一学期高三第二次月考试题数学时量：120分钟分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）1．已知集合32|−=xxM，045|2+−=xxxN，则=NM（）A．)1,2(−−B．)4,2(−C．),4()1,(+−D．),4()3,(+−2．若复数z满

足()izi−=−331（i为虚数单位），则z的模|z|＝（）A．53B．1C．10D．53．“32=”是“21cos−=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝0,2)ln

(0),1(++−−xexxxf，则f(2024)的值为（）A．－1B．0C．1D．25．已知4.03=a，4log5.0=b，−=18cosc，则（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b6．已知函数f(x)＝0,lg0,)1(2+

xxxx若函数g(x)＝f(x)－b有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．(0，1]B．[0，1]C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)7．若α∈2,0，tan2α＝cosα2－sinα，则tanα＝（）A．1515B．55C．53D．1538．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到

下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）A．11B．12C．13D．14二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分

，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正数yx,满足2=+yx，则下列选项正确的是（）A．yx11+的最小值是4B．xy的最大值是1C．22yx+的最小值是1D．)1(+yx的最大值是4910．已知函数)sin()(+=xAxf

2,0,0A的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．1=B．函数)(xf的图象关于直线125−=x对称C．函数)(xf图象向右平移3个单位后得到函数−=652cos2)(xxg的图像D

．函数)(xf在区间−−125,1211上是减函数11．对于已知函数baxxxxf++−=233)(，下列论述正确的有（）A．若9−=a，则函数)(xfy=的单调递减区间为)3,1(−B．若函数)(xfy=在区间),0

(+上是增函数，则4aC．当3=a，0=b时，函数)(xf图像的对称轴为2=xD．当0=a，2=b时，函数)(xf图像的对称中心为0）1，（第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．函数)(xf是定义

在R上的奇函数，当0x时，xxf2log)(=，则)4(−f＝。13．如图是某个函数)(xfy=的图象在2],0[x的一段图像。写出函数)(xfy=在2],0[x时满足图像的一个解析式)(xf＝__________（写出一个即可）。1

4．设xxfsincos)(−=（其中+Nx，为任意角），则求下列：（1）当4=x时，且3,0时，)(f的取值范围为__________；（2）当8=x时，且3,0时，)(f

的取值范围为__________。四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分13分）某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路。为了解游客对

新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2∶3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意。满意不满意总计男游客35女游客15合计100（1）请完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值05.0=的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别

有关?（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客，再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为X。求出X的分布列及数学期望。参考公式：22()()()()(

)nadbcabcdacbd−=++++，其中dcban+++=.参考数据：0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.87916.（本小题满分15分）已知函数()xxxxxf2sincossin32cos)(

−+=.（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）若把)(xfy=的图像先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得到)(xgy=的图像。则当2,0x时，求使得2)(=xg时所有x的取值。17.（本小题满分15分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对

边分别为a,b,c，已知CcAbBacos)coscos(2=+（1）求角C；（2）若32=c，AB边上的中线长为7，求△ABC的面积S.18.（本小题满分17分）已知双曲线)0(1:222=−ayaxC的焦距

为52且左右顶点分别为21,AA，过点)0,4(T的直线l与双曲线C的右支交于NM,两点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线MN的斜率为23，求弦长MN；（3）记直线NAMA21,的斜率分别为21,kk，证明：12kk是定值。19.（本小题满分17分）已知函数)2(ln)(

−+=bbmxxxf，（1）若1−=m，3=b时，求)(xf的极值；（2）若2=m时，①证明：)(xf有唯一零点a，且),1(ba；②若我们任取),1(1ax开始，实施如下步骤：在())(,11xfx处作曲线)(xf的切线，交x轴于点)0

,(2x；在())(,22xfx处作曲线)(xf的切线，交x轴于点)0,(3x；……。在())(,nnxfx处作曲线)(xf的切线，交x轴于点)0,(1+nx；可以得到一个数列nx，它的各项都是)(xf不同程度的零点近似值.设)(1nnxgx=+，求)(nxg的解析式

(用nx表示1+nx)；并证明：当),1(1ax，总有axxnn+1.2024—2025学年度第一学期高三第二次月考答案数学第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBACDDAB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题

号91011答案BDBCDAD【部分选择题解析】4．因为f(x)＝f(x－1)，x>0，－ln(x＋e)＋2，x≤0，所以f(2024)＝f(2023)＝f(2022)＝…＝f(1)，又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝－l

n(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f(2024)＝1.故选C.5．由题得a>1，b<0.0<c<1。故选：D6．依题意，函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，即f(x)＝b有三个解，转化为函数y＝f(x)与y＝b的图象有三个交点，由函数y＝f(x)可知，当x∈(－∞，－

1]时，函数单调递减，y∈[0，＋∞)；当x∈(－1，0]时，函数单调递增，y∈(0，1]；当x∈(0，1)时，函数单调递减，y∈(0，＋∞)；当x∈[1，＋∞)时，函数单调递增，y∈[0，＋∞)．结合图象，可知实数b的取值范围为(1，＋∞)．故选D7．∵tan2α＝cosα2－s

inα∴tan2α＝sin2αcos2α＝2sinαcosα1－2sin2α＝cosα2－sinα，∵α∈0，π2，∴cosα≠0，∴2sinα1－2sin2α＝12－sinα，解得sinα＝14，∴cosα＝1－sin2α＝154，∴tanα＝sinαcosα＝1

515.8．分针的角速度𝑣1=𝜋30𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛,时针的角速度𝑣1=𝜋360𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛,所以2𝑛𝜋=(𝜋30−𝜋360)𝑡⇒𝑡=72011𝑛，因为14小时为14×60=840𝑚𝑖𝑛，72011𝑛≤840⇒𝑛≤7

76<13。故重合12次9．对于A：因为正数𝑥，𝑦满足𝑥+𝑦=2，所以1𝑥+1𝑦=12(𝑥+𝑦)(1𝑥+1𝑦)=12(2+𝑦𝑥+𝑥𝑦)≥12(2+2√𝑦𝑥⋅𝑥𝑦)=2，当且仅当𝑦𝑥=�

�𝑦，即𝑥=𝑦=1时取等号，故A错误；对于B：𝑥+𝑦=2≥2√𝑥𝑦，所以𝑥𝑦≤1，当且仅当𝑥=𝑦=1时等号成立，故B正确；对于C：因为𝑥+𝑦=2，即𝑦=2−𝑥，且0<𝑥

<2，𝑥2+𝑦2=𝑥2+(2−𝑥)2=2𝑥2−4𝑥+4=2(𝑥−1)2+2，由抛物线的性质可得，当𝑥=1时，最小值为2，故C错误；对于D：由C可得𝑥(𝑦+1)=−𝑥2+3𝑥=−(𝑥−32)2+94，当𝑥=32时，最大值为94，故D正确；故选：BD

10．由图可得，𝐴=2，𝜋3−𝜋12=14×2𝜋𝜔，解得2=，又函数图象经过点(𝜋12,2)，则2𝑠𝑖𝑛(2×𝜋12+𝜑)=2，即𝑠𝑖𝑛(𝜋6+𝜑)=1，因|𝜑|<𝜋2，故𝜋6+𝜑=𝜋2，解得𝜑

=𝜋3，故𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3).故A错误；对于B，当𝑥=−512𝜋时，2𝑥+𝜋3=−𝜋2，此时函数取得最小值，故B正确；对于C，𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋3)=2cos[𝜋2−(2𝑥−𝜋3)]=2𝑐𝑜𝑠(

2𝑥−5𝜋6)，故C正确；对于D，将函数𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)在区间𝑥∈(𝜋12+𝑘𝜋,7𝜋12+𝑘𝜋)上是减函数，当1−=k时，−−125,1211x，故D正确。11．𝐴,𝑓,(𝑥)=3(𝑥2−2𝑥−3)<0⇒−1<𝑥<3.则

A对；𝑓,(𝑥)≥0在区间(0,+∞)上恒成立，即𝑎≥−3(𝑥−1)2+3即𝑎≥3,故B错；三次函数图像没有对称轴，故C错；对于D有两种解法：解法一：函数)1(3)1(3)(323−−−=−=xxxxxf，xxxg3)(3−

=为奇函数，则)(xg关于（0,0）对称，所以)(xf关于（1,0）对称，故D对。解法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，𝑓′(𝑥)=3𝑥2−6𝑥，𝑓″(𝑥)=6𝑥−6，由𝑓″(𝑥)=0⇔𝑥=1，于是该三次函数的对称

中心为(1,𝑓(1))，由题意(1,𝑓(1))也是对称中心，故𝑓(1)=−2⟹𝑏=0，故D对。第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．−213．34𝑥2，38𝑥3，316𝑥4,2𝑥−1或者𝑥log

23(写一个，答案不唯一)14．[−12,1][−516,1]【部分填空题解析】14．（1）当x=4时，𝑓(𝛼)=cos4𝛼−sin4𝛼=cos2𝛼−sin2𝛼=𝑐𝑜𝑠2𝛼,因为𝛼∈[0,π3]，则2�

�∈[0,2π3]，𝑓(𝛼)∈[−12,1]，（2）当x=8时，)sin)(cossin(cossincos)(444488+−=−=f]cossin2)sin[(cos2cos22222−+=+=−=2cos21212cos2sin21

12cos222cos212cos213+=令𝑡=𝑐𝑜𝑠2𝛼,α∈[0,π3],则𝑡∈[−12,1],则𝑓(𝛼)=y=12𝑡3+12𝑡∈[−516,1]四、解答题（本题共5小题，共7

7分。）15．解：（1）因为调查的男游客人数为：22+3×100=40，所以，调查的女游客人数为100−40=60，于是可完成2×2列联表如下：………………（2分错1个扣1分）零假设为𝐻0：游客对公园新措施满意与否与性别无关.根

据列联表中的数据，得：05.022841.3344.2327560402080)5451535(100xx==−=………………（5分，公式给1分）根据小概率值𝛼=0.05的2独立性检验，

没有充分证据推断𝐻0不成立，因此可以认为𝐻0成立，即游客对公园新措施满意与否与性别无关…（6分）（2）由（1）可知男游客抽2人，女游客抽3人，……（7分）满意不满意总计男游客35540女游客451560合计8020100依题意可知X的可能取值为0，1，2，……（8分）并且X服

从超几何分布，即𝑃(𝑋=0)=𝐶20𝐶33𝐶53=110，𝑃(𝑋=1)=𝐶21𝐶32𝐶53=610，𝑃(𝑋=2)=𝐶22𝐶31𝐶53=310.…………（11分每对一个给1分）所以X的分布列为：X0

12𝑃110610310…………（12分）𝐸(𝑋)=0×110+1×610+2×310=65.…………（13分）16．解：（1）因为𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥(2√3𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)

−𝑠𝑖𝑛2𝑥=2√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑠𝑖𝑛2𝑥…………（1分）=√3𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥…………（2分）=2(√32𝑠𝑖𝑛2𝑥+12𝑐

𝑜𝑠2𝑥)…………（3分）=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，…………（4分）所以𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇=2𝜋2=𝜋，…………（5分）令−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥+𝜋6≤𝜋2+2𝑘𝜋，𝑘∈𝒁，解得−𝜋3+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋

6+𝑘𝜋，𝑘∈𝒁，…………（7分）所以函数的单调递增区间为[−𝜋3+𝑘𝜋,𝜋6+𝑘𝜋]，𝑘∈𝒁.…………（7分）（2）由已知可得𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)+1…………（8分）𝑔(𝑥)=2⇒𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)=12，…………（9

分）解得2𝑥−𝜋6=2𝑘𝜋+𝜋6或2𝑥−𝜋6=2𝑘𝜋+5𝜋6𝑘∈𝒁…………（10分）𝑥=𝑘𝜋+𝜋6或𝑥=𝑘𝜋+𝜋2…………（11分）𝑘=0时，𝑥=𝜋6，𝑥=𝜋2𝑘=

1时，𝑥=7𝜋6，𝑥=3𝜋2（15分，对1个1分）17．解：（1）由2(𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴)=𝑐𝑐𝑜𝑠𝐶得2(𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴)=�

�𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶（2分）所以2𝑠𝑖𝑛(𝐵+𝐴)=𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶，…………（3分）即2𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶…………（4分）又𝑠𝑖𝑛𝐶≠0，所以𝑐𝑜𝑠𝐶=12，…………（5

分）又C0，得3=C…………（7分）（2）由余弦定理，得𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝐶，即12=𝑎2+𝑏2−𝑎𝑏①，…………（9分）设𝐴𝐵的中点为𝐷，则2𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗两边同时平方可得4𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗2=(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)2…………（10分）即：4|𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|2=𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏cos𝐶，即：28=𝑎2+𝑏2+𝑎𝑏②…（12分）由①可得：𝑎𝑏=8，…………（13分）于是：△𝐴𝐵

𝐶的面积𝑆=12𝑎𝑏sin𝐶=12×8×√32=2√3……（15分）18.（1）解：由双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2=1(𝑎>0)的焦距为25，得𝑎2+1=(√5)2，解得𝑎2=4，所以双曲线𝐶的方程为221

4xy−=…………（4分）（2）解：设直线𝑀𝑁的方程为𝑦=√32(𝑥−4),𝑀(𝑥1,𝑦1),𝑁(𝑥2,𝑦2)与双曲线的方程2214xy−=联立得：𝑥2−12𝑥+26=0…………（5分）则𝑥1+𝑥2=12

，𝑥1𝑥2=26…………（7分）所以：|𝑀𝑁|=√1+𝑘2√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√70.…………（9分）（3）证明：方法不唯一，可消x，也可消y消x的方法：依题意，设直线𝑙的方程为𝑥=𝑚𝑦+4，𝑀

(𝑥1,𝑦1),𝑁(𝑥2,𝑦2)，由{𝑥=𝑚𝑦+4𝑥2−4𝑦2=4消去x并整理得(𝑚2−4)𝑦2+8𝑚𝑦+12=0，…（10分）由直线𝑙与双曲线的右支交于𝑀,𝑁两点，得可得{𝛥=64𝑚2−48(𝑚2−4)>0𝑚2−4≠0𝑦1𝑦2=12𝑚2−4

<0，解得−2<𝑚<2，…………（12分）则𝑦1+𝑦2=−8𝑚𝑚2−4，𝑦1𝑦2=12𝑚2−4，即2𝑚𝑦1𝑦2=−3(𝑦1+𝑦2)…（13分）而𝐴1(−2,0),𝐴2(2,0)，所以𝑘1𝑘2=𝑦1𝑥1+2𝑦2𝑥2−2=𝑦1(𝑥2−2)𝑦2(𝑥1

+2)=𝑦1(𝑚𝑦2+2)𝑦2(𝑚𝑦1+6)…………T（14分）=𝑚𝑦1𝑦2+2𝑦1𝑚𝑦1𝑦2+6𝑦2=−32(𝑦1+𝑦2)+2𝑦1−32(𝑦1+𝑦2)+6𝑦2=12𝑦

1−32𝑦2−32𝑦1+92𝑦2…………（16分）=−13为定值.…………（17分）消y的方法：若直线𝑀𝑁斜率不存在，则方程为𝑥=4,与双曲线的方程2214xy−=联立得：𝑀(4,√3),𝑁(4,−√3).所以𝑘1=√36,𝑘2=−√32，所以𝑘1𝑘2=−13……

……（10分）若直线𝑀𝑁斜率存在，设直线𝑀𝑁的方程为𝑦=𝑘(𝑥−4),与双曲线的方程2214xy−=联立得：(1−4𝑘2)𝑥2+32𝑘2𝑥−64𝑘2−4=0则𝑥1+𝑥2=−32𝑘2(1−4𝑘2)，𝑥1𝑥2=−6

4𝑘2+4(1−4𝑘2)…………（11分）{∆=322𝑘4+4(1−4𝑘2)(64𝑘2+4)>01−4𝑘2≠0𝑥1𝑥2>0,所以𝑘>12或𝑘<−12（12分）𝑘1𝑘2=𝑦1𝑥1+2𝑦2𝑥2−2=𝑦1(𝑥2−2)𝑦2(𝑥1+2)=𝑘(𝑥1−4)(�

�2−2)𝑘(𝑥2−4)(𝑥1+2)=𝑥1𝑥2−2(𝑥1+𝑥2)−2𝑥2+8𝑥1𝑥2+2(𝑥1+𝑥2)−6𝑥1−8……（14分）因为，𝑥2=−32𝑘2(1−4𝑘2)−𝑥1，代入得到：𝑘1𝑘2=−13…………（17分）19.（1）解：𝑓(

𝑥)=ln𝑥−𝑥−3𝑓′(𝑥)=1𝑥−1=1−𝑥𝑥=0,则𝑥=1…………（1分）𝑓′(𝑥)>0⇒0<𝑥<1𝑓′(𝑥)<0⇒𝑥>1…………（3分）故当𝑥=1时，𝑓(𝑥)有极大值f(1)=−4无极小值

…………（4分）（2）①证明：𝑓(𝑥)=ln𝑥+2𝑥−𝑏(𝑏>2)，定义域为(0,+∞)，所以，𝑓′(𝑥)=1𝑥+2>0在(0,+∞)上恒成立，所以𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增。…………（5分）因为𝑓

(1)=ln1+2−𝑏=2−𝑏<0(𝑏>2),…………（6分）𝑓(𝑏)=lnb+2𝑏−𝑏=ln𝑏+𝑏>0(𝑏>2)，…………（7分）所以，存在唯一𝑎∈(1,𝑏)，使得𝑓(𝑎)=0，即：𝑓(𝑥)有唯一零点𝑎，

且𝑎∈(1,𝑏).…………（8分）②解：由已知𝑓′(𝑥)=1𝑥+2，所以，曲线𝑓(𝑥)在(𝑥𝑛,𝑓(𝑥𝑛))处的切线斜率为𝑘𝑛=1𝑥𝑛+2，……（9分）所以，曲线𝑓(

𝑥)在(𝑥𝑛,𝑓(𝑥𝑛))处的切线方程为𝑦−𝑓(𝑥𝑛)=𝑓′(𝑥𝑛)(𝑥−𝑥𝑛)，即𝑦=1+2𝑥𝑛𝑥𝑛𝑥+ln𝑥𝑛−𝑏−1…………（10分）令𝑦=0得𝑥=−𝑥𝑛ln𝑥𝑛+(𝑏+1)�

�𝑛1+2𝑥𝑛…………（11分）所以，切线与𝑥轴的交点(−𝑥𝑛ln𝑥𝑛+(𝑏+1)𝑥𝑛1+2𝑥𝑛,0)，即𝑥𝑛+1=−𝑥𝑛ln𝑥𝑛+(𝑏+1)𝑥𝑛1+2𝑥𝑛，所以，𝑔(�

�𝑛)=−𝑥𝑛ln𝑥𝑛+(𝑏+1)𝑥𝑛1+2𝑥𝑛.…………（12分）对任意的𝑥𝑛∈(0,+∞)，由已知，曲线𝑓(𝑥)在(𝑥𝑛,𝑓(𝑥𝑛))处的切线方程为：𝑦=1+2𝑥𝑛𝑥𝑛𝑥+ln𝑥𝑛−𝑏−1，故

令ℎ(𝑥)=1+2𝑥𝑛𝑥𝑛𝑥+ln𝑥𝑛−𝑏−1，令𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−ℎ(𝑥)=ln𝑥−1𝑥𝑛𝑥−ln𝑥𝑛+1.所以，𝐹′(𝑥)=1𝑥−1𝑥𝑛=𝑥𝑛−𝑥𝑥𝑛𝑥，所以，当𝑥∈(0,𝑥𝑛)时，

𝐹′(𝑥)>0,𝐹(𝑥)单调递增，当𝑥∈(𝑥𝑛,+∞)时，𝐹′(𝑥)<0,𝐹(𝑥)单调递减；所以，恒有𝐹(𝑥)≤𝐹(𝑥𝑛)=0，即𝑓(𝑥)≤ℎ(𝑥)恒成立，当且仅当𝑥=𝑥𝑛时等号成立，………（14分）另一方面，由（i）知，𝑥𝑛+1=𝑥𝑛−

𝑓(𝑥𝑛)𝑓′(𝑥𝑛)，且当𝑥𝑛≠𝑎时，𝑥𝑛+1≠𝑥𝑛，（若𝑥𝑛=𝑎，则𝑓(𝑥𝑛)=𝑓(𝑎)=0，故任意𝑥𝑛+1=𝑥𝑛=...=𝑥1=𝑎，显然矛盾）因为

𝑥𝑛+1是ℎ(𝑥)的零点，所以𝑓(𝑥𝑛+1)<ℎ(𝑥𝑛+1)=𝑓(𝑎)=0,因为𝑓(𝑥)为单调递增函数，所以，对任意的𝑥𝑛≠𝑎时，总有𝑥𝑛+1<𝑎.又因为𝑥1<𝑎，所以，对于任意𝑛∈N∗，均有𝑥𝑛<𝑎，所以，𝑓′(𝑥𝑛)>

0,𝑓(𝑥𝑛)<𝑓(𝑎)=0.所以𝑥𝑛+1=𝑥𝑛−𝑓(𝑥𝑛)𝑓′(𝑥𝑛)>𝑥𝑛，综上，当𝑥1∈(1,𝑎)，总有𝑥𝑛<𝑥𝑛+1<𝑎…………（17分）