【文档说明】2021高考数学（理）统考版二轮复习80分小题精准练4 .docx，共(10)页，223.934 KB，由小赞的店铺上传

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80分小题精准练(四)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝(

)A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞1}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4,5}C[∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2,3,4}．故选C．]2．已知i是虚数单位，复数z满足z·i3＋2i＝1－i，则z＝()A．1＋5iB．－1－5

iC．1－5iD．－1＋5iD[因为z·i3＋2i＝1－i，所以z·i＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，所以z＝－1－5i，z＝－1＋5i，故选D．]3．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝3，a5＝9，则a8的值是()A．15B．16C．

17D．18C[在等差数列{an}中，由a1＋a2＋a3＝3，得3a2＝3，即a2＝1，又a5＝9，∴a8＝2a5－a2＝18－1＝17.故选C．]4．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180,180,90.现采用分层抽样的方法

从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是()A．15B．25C．35D．45D[样本容量与总容量的比为5180＋180＋90＝190，则高一、高二、高三应

分别抽取的学生为180×190＝2(人)，180×190＝2(人)，90×190＝1(人)．从高一的学生中抽取的2人记为A，B，从高二的学生中抽取的2人记为a，b，从高三的学生中抽取的1人记为1，则从5人中选取2人作为负责人

的选法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A,1)，(B，a)，(B，b)，(B,1)，(a，b)，(a,1)，(b,1)，共10种，满足条件的有8种，所以概率为810＝45.]5．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝53，且其虚轴长为

8，则双曲线C的方程为()A．x24－y23＝1B．x29－y216＝1C．x23－y24＝1D．x216－y29＝1B[双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝53，且其虚轴长为8，由e＝ca＝5

3，2b＝8，c2＝a2＋b2，得a＝3，b＝4，c＝5.可得x29－y216＝1.故选B．]6.如图，在△ABC中，AD→＝58AC→，BP→＝25PD→，若AP→＝λAB→＋μAC→，则μλ的值为()A．1112B．34C．14D．79C[由BP→＝25PD→，可知BP

→＝27BD→.AP→＝AB→＋BP→＝AB→＋27BD→＝AB→＋27(AD→－AB→)＝AB→＋2758AC→－AB→＝57AB→＋528AC→.∴λ＝57，μ＝528，μλ＝14，故选C．]7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如

图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则()A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为83C．三棱锥P-ABC的侧面积为35D．|PA|＝|PB|＝|PC|＝6D[根据三视图知，该三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，且PD⊥底面ABC，所以PA、PB、PC不可能两

两垂直，A错误；计算三棱锥P-ABC的体积为V＝13×12×2×2×2＝43，所以B错误；计算三棱锥P-ABC的侧面积为S＝12×2×22＋(2)2－12＋12×2×22＋(2)2－12＋12×22×2＝25＋22，所以C错误；由题意计算|PA|＝|PB|＝|P

C|＝22＋(2)2＝6，所以D正确．故选D．]8．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为偶函数，且在0，π2上为增函数，则φ的一个值可以是()A．π6B．π3C．2π3D．－2π3D[f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝23

2sin(2x＋φ)＋12cos(2x＋φ)＝2sin2x＋φ＋π6，若f(x)为偶函数，则有φ＋π6＝kπ＋π2，即φ＝kπ＋π3，k∈Z，结合选项可知，当k＝－1时，φ＝－2π3，f(x)＝2sin2x－π2＝－2cos2x满足偶函数且在0，

π2上为增函数，满足题意．故选D．]9．已知数列{an}的前n项和Sn＝5n＋t(t∈R)，下列结论错误的是()A．t为任意实数时，{an}均是等比数列B．当且仅当t＝－1时，{an}是等比数列C．当t＝0时，a3a2＝5D

．当t＝－5时，{an}一定不是等比数列A[a1＝S1＝5＋t，an＝Sn－Sn－1＝5n－5n－1＝4×5n－1(n>1)，当且仅当a1＝4，即t＝－1时，{an}是等比数列．A错误；B正确．当t＝0时，a3a2＝10020＝5

，C正确；当t＝－5时，a1＝0，{an}一定不是等比数列，D正确．]10．如图是2018年第一季度五省GDP的情况，则下列描述中错误的是()A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2018年第

一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元C[由2018年第一季度五省GDP的情况图知，在A中，与去年同期相

比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；在B中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；在D中，去年同期河南省的GD

P总量为4067.41＋6.6%≈3815.6(亿元)不超过4000亿元，故D正确．]11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若fπ4＝2，f(π)＝0，f(x)在π4，π3上具有单调性，那么ω的取值共有()A．6个B．7个C．8个D．9个D[

因为fπ4＝2，f(π)＝0，所以π4ω＋φ＝π2＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，所以ω＝43(m－2k)－12，m，k∈Z，因为f(x)在π4，π3上具有单调性，所以T2≥π3－π4，所以T≥π6，所以2πω≥π6，所以0<ω≤

12，因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以ω的取值共有9个．]12.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，给出下列四个结论：①平面BCE⊥平面ABN；②MC⊥AN；③平面CM

N⊥平面AMN；④平面BDE∥平面AMN.则上述结论正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B[如图，分别过点A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP＝CQ＝1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体ABCD-PNQM.因为BC⊥平面ABN，BC

⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABN，故①正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，所以MC⊥AN，故②正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC，则△AMN和△CMN都是边长为2的等边三角形，所以AF⊥MN，C

F⊥MN，所以∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，因为AF＝CF＝62，AC＝2，所以AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠π2，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故③错误；由MN∥BD，可得MN∥平面BDE，由AN∥DE，可得AN∥平面BDE，又MN∩AN＝N，MN，AN⊂

平面AMN，所以平面BDE∥平面AMN，故④正确．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)

9＋a10(1＋x)10，则a9＝________，a10＝________.－91[由x＋x2＋x3＋…＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，左右两边相等可得：a10＝等式左边x10

的系数1，a9＋a10C910＝等式左边x9的系数1，∴a10＝1.a9＋a10C910＝a9＋10a10＝1⇒a9＝－9.]14．已知－3和1是函数y＝loga(mx2＋nx－2)的两个零点，若曲线|y|＝nx＋1与直线y＝b没

有公共点，则b的取值范围是________．[－1,1][因－3和1是函数y＝loga(mx2＋nx－2)的两个零点，所以－3和1是方程mx2＋nx－3＝0的两个根，由根与系数的关系得－3×1＝－3m，－3＋1＝－nm，∴m＝1，n＝2，

曲线|y|＝nx＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图所示)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，应满足－1≤b≤1.]15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsi

nA＋acosB＝0，则B＝________.3π4[∵bsinA＋acosB＝0，∴asinA＝b－cosB，由正弦定理，得－cosB＝sinB，∴tanB＝－1，又B∈(0，π)，∴B＝3π4.]

16．在三棱锥A-BCD中，BC＝CD＝2，BC⊥CD，AB＝AD＝AC＝6，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为________．92π[由AB＝AD＝AC＝6，可得A在底面BCD的垂足为三角形BCD的外接圆的圆心，而BC＝CD＝2，BC⊥CD，所以斜边BD的中点E即为外接圆的圆心，连接AE，C

E，则CE＝BE＝DE＝22BC＝2，AE⊥平面BDC,AE⊥BD，且AE＝AB2－BE2＝(6)2－(2)2＝2，外接球的球心在AE上，设外接球的球心为O，连接OC，则OC＝OA＝OB＝OD为外接球的半径，设外接球的半径为R，则在三角形OCE中，OC2＝CE2＋(AE－OA)2，即R2＝(2)

2＋(2－R)2，解得R＝32，所以外接球的体积V＝43πR3＝92π.]获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com