【文档说明】湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含答案.docx，共(11)页，486.692 KB，由envi的店铺上传

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高三月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合A={x|0<𝑥<𝑎},B={x|1<𝑥<2},若BA，则实数a的取值范围为（）A.()2,+B.)2,+C.()0,2D.(0,22.已知,pq为实数，

1i−是关于x的方程20xpxq++=的一个根，则pq−=（）A.2−B.2C.4D.4−3.设a，b均为非零向量，且()aab⊥−，2ba=，则a与b的夹角为（）A.3B.4C.6D.234.若3

5log2a=，0.115b−=，0.125c−=，则a，b，c的大小关系为（）.A.cabB.abcC.acbD.cba5.已知等比数列na的前3项和为28，0na且5256aa−=，则6a=（）A.28B.56C.64D.1

286.已知02，()4sin5−=，tantan2=，则sinsin=（）A.15B.25C.12D.227.球O与棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为()A.4π3B.πC.2π3D

.π38荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生

乙的2倍时，大约经过了（）（参考数据：lg1012.0043,lg20.3010）A.60天B.65天C.70天D.75天二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班

上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的

极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知实数a，b满足()lglglg4abab+=+，则下列结论正确的是（）A.ab+的最小值为9B.1ab的最大值为14C.41ab+的最大值为2D.l

glgab+的最小值为4lg211..已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，若(31)fx+是偶函数，且(2)(2)fxfx+−−=x，令()()gxfx=，则下列说法正确的是A.函数1(2)2yxfx=−+是奇函数B.(1)0g=C.函数()gx的图象关于点

(3,1)对称D.26i1325(i)2g==三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(13+x)10的展开式中，各项系数中的最大值为_______.13.已知为锐角，且π23sincos33++

=，则πsin23+=__________.14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于12的概率

为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（满分13分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知222bcabc+=+.（1）求A；（2）若边BC的中点为D，且1,ADABD=外接圆

的半径为74，求ACD外接圆的半径.16.（满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，//BCAD，1ABBC==，3AD=,点E在AD上，且PEAD⊥，2PEDE==．(1)若F为线段PE中点，求证：//BF平面PCD．(2)若AB⊥平

面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．17.（满分15分）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150

（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=.设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品

率.如果(1)1.65ppppn−+，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？(15012.247)附：22()()()()()nadbcKabcdacbd

−=++++，nabcd=+++.()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（满分17分）已知函数()1ln,fxaxxax=+−R.（1）讨论()fx的单调性；（2）若f(x)≥e−ax恒成立，求实数a的

取值范围.19.（本小题满分17分）设任意一个无穷数列na的前n项之积为nT，若*,nnnTaN，则称na是T数列.（1）若na是首项为-2，公差为1的等差数列，请判断na是否为T数列？并说明理由；（2

）证明：若na的通项公式为2nnan=，则na不是T数列；（3）设na是无穷等比数列，其首项15a=，公比为(0)qq，若na是T数列，求q的值.答案1234567891011BDACDBDCBCACDBCD11.BCD因为(2)(2)fxfxx+−−=，所

以11(2)(2)22xfxxfx−−−=−+，所以函数1(2)2yxfx=−+是偶函数，故A错误；因为(31)yfx=+为偶函数，所以(31)(31)fxfx+=−+，即(1)(1)fxfx+=−，所以(1)fx+=(1

)fx−−，即(1)(1)gxgx+=−−，令0x=，得(1)(1)gg=−，所以(1)0g=，故B正确;因为(2)(2)fxfx+−−x=，所以(2)(2)1fxfx++−=，即(2)(2)1gxgx++−=，又(1)(1)gx

gx+=−−，所以()(2)gxgx=−−，所以(2)()1gxgx+=+，所以(4)1(2)1gxgx+−+−=，即(4)(2)2gxgx++−=，所以函数()gx的图象关于点(3,1)对称，故C正确;因为(2)(2)1gxg

x++−=，令0x=，得(2)(2)2(2)1ggg+==，所以1(2)2g=，又(2)()1gxgx+=+，所以3(3)(1)11,(4)(2)1,2gggg=+==+=，所以2611261325()0122

2igi=−=++++=，故D正确.故选BCD.二：填空题12.513.4√5914.715三：解答题15.（1）A=π3（2）R=√7516.解析：（1）取PD的中点为S，接,SFSC，则1//,12SFEDSFED==，而//,2EDBCEDBC=，故//,SFBCSFBC=，故四

边形SFBC为平行四边形，故//BFSC，而BF平面PCD，SC平面PCD，所以//BF平面PCD.（2）因为2ED=，故1AE=，故//,=AEBCAEBC，故四边形AECB为平行四边形，故//CEAB，所以CE⊥平面PAD，而,PEED平面PAD，故,CEPECEE

D⊥⊥，而PEED⊥，故建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2ABCDP−−，则()()()()0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,PAPBPCPD=−−=−−=−=−设平面PAB的法向量为(),,mx

yz=，则由00mPAmPB==可得2020yzxyz−−=−−=，取()0,2,1m=−，设平面PCD的法向量为(),,nabc=，则由00nPCnPD==可得20220abbc−=−=，取()2,1,1n=，故130cos,

3056mn−==−，故平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为303017.解析：（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030则完整的列联表如下：优级品非优级品总计甲车间262450乙车间7030100总计96541

5022150(26307024)4.6875965450100K−==.因为24.68753.841K=，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；因为24.68756.635K=，所以没有99%的把握认为甲、乙两

车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知960.64150p==，又(1)0.5(10.5)0.51.650.51.650.51.650.5715012.247pppn−−+=++，所以(1)

1.65ppppn−+，所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18.（1）解析：（1）()222111,0axxfxaxxxx−−=−−=.若a≤0，则()0fx，此时()fx在()0,+单调递减；若0a，令210axx−−=，

解得1142axa+=，其中11402aa−+.22由()0fx，得1142axa++，由()0fx，得11402axa++.所以()fx在1140,2aa++单调递减，在114,2aa+++单调递增.综上，当

a≤0时，()fx在()0,+单调递减；当0a时，()fx在1140,2aa++单调递减，在114,2aa+++单调递增.（2）由f(x)≥e−ax，得ax+1x−lnx≥e−ax，则1x−lnx≥e−ax−ax，即1x−lnx≥1eax−

lneax令()1lngxxx=−，则g(x)≥g(eax).因为()gx在()0,+上单调递减，所以x≤eax，即lnx≤ax，所以a≥lnxx.令()lnxhxx=，则()21lnxhxx−=.当()0,ex时，

()()0,hxhx单调递增；当()e,x+时，()()0,hxhx单调递减，所以()max1()eehxh==.所以a≥1e，即a的取值范围是1,e+.19.(1）解:na是T数列.……………………………………………………

……………………………1分理由:因为{2,1,0,1,2,3,}na=−−，所以11212,2nnTaaTaaa===，当3n…时，0nnTa=，所以na是T数列.…………………………………………………………2分（2）

证明：假设na是T数列，则对任意正整数,nnT总是na中的某一项，即对任意正整数n，存在正整数m满足：(1)2!22nnmnm+=，显然1n=时，存在1m=，满足(1)2!22nnmnm+=，

……………………………………………………4分取2n=，得3222mm=，所以4m„，可以验证：当1,2,3,4m=时，3222mm=都不成立，故na不是T数列.…………………………………………………………

…………………6分（3）解：已知na是等比数列，其首项15a=，公比0q，所以()11*15nnnaaqqn−−==N，所以(1)12(1)21255nnnnnnnTaaaqq−+++−===，由题意知对任意正整数n，总存在正整数m，使得nmTa=，即对任

意正整数n，总存在正整数m，使得(1)1255nnnmqq−−=，即对任意正整数n，总存在正整数m，使得(1)(1)125nnmnq−−−−=，………………………………………8分①令()*(1)(1)(1)2nnmknk−−−=−−N，得mZ，且2(21)12n

knmk−+=++，因为222*2121(21),22kknknnn++−+=−−N，所以当nk=时，2(21)nkn−+取到最小值2(21)kkk−+，所以222(21)(21)2111222nknkkkkkmkk−+−+−++=++++=厖，所以1k„，又

*kN，所以1k=，所以(1)15nnq−−−=，即15q=;…………………………………………………12分②令()*(1)(1)(1)2nnmknk−−−=−N，得mZ，且22(21)1(21)11122nknkmkk+

−+−=+−+−=…，所以15kq=，……………………………16分综上，()1*5kqk=N或15.…………………………………………………………………………17分