【文档说明】湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题 Word版含答案.docx，共(7)页，521.977 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-babb1d2d55f84c78f322d8f66ea425e0.html

以下为本文档部分文字说明：

高三年级12月份月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足()1234zii+=+（其中i为虚数单位），则z=（）A．1B．2C．5D．52．已知集合()

2log12Axx=+，1,0,1,3,4,5B=−，则AB=I（）A．1,0,1,3−B．0,1,3C．1,0,1−D．0,13．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）A．平均数B．第

50百分位数C．极差D．众数4．已知ππ,42，且22sin23=，则sin的值为（）A．33B．255C．63D．310105．已知函数()2ln2fxaxxx=−+是减函数，则a的取值范围为（）A．(,0−B．(,1−−C．(,1−D．1,2−−6

．已知数列na的前n项和为nS，且11nnSa+−=，12a=，则2022S的值为（）A．20222B．202032C．202322−D．2021321−7．若直线yaxb=+与曲线2lnyx=+相切，则ab+的取值范围为（）A．[,)e+B．1[,)e+

C．[2,)+D．[1,)+8．已知12,FF分别为双曲线()2222:10,0xyabab−=的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若12PFPF⊥，121tan3PFF=，则双曲线的离心率为（）

A．53B．54C．2D．2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．已知直线1:l()230mxym++−−=与圆:C22230xyx+−−=，则（）A．直线l过定点()1,1B．圆C的半径为4C．直线l与圆C一定相交D．圆心C到直线l的距离的

最大值是110．已知函数()2sinsin2fxxx=，则下列说法正确的是（）A．π是()fx的一个周期B．()fx的图象关于点π,02中心对称C．()fx在区间0,2π上的零点个数为4D

．()fx的最大值为33811．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段1AC上的动点，123AP=．则下列说法正确的是（）A．当点P在侧面11AABB（含边界）内时，1DP为定值21B

．当点P在侧面11BCCB（含边界）内时，直线1AP与直线11AB所成角的大小为π3C．当点P在侧面11BCCB（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得1DQCP⊥D．点P的轨迹长度为53π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

．12．()411xxx+−的展开式中，常数项为__________．13．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球．第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率

为__________．14．已知函数()()lg1fxx=−，满足()()fafb=，且ab，则4ab+的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分15．（本题满分13分）已知ABC△内角,,ABC的对边分别为,,abc，sin2sinCB

=，且42c=．（1）求边b的值；（2）若D为边BC的中点，3cos4CAD=，求ABC△的面积．16．（本题满分15分）已知数列,nnab满足1110,12,1nnnnnaaaaba++=+=−=

+，（1）求证：数列1nb是等差数列；（2）令21112nnnCb+=，求数列nC的前n的和nT．17．（本题满分15分）如图，在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是矩形，SAD△是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD，

1AB=，P为棱AD的中点，四棱锥SABCD−的体积为233．（1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面//PEF平面SCD．（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成角的余弦值为3010？若存在

，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．18．（本题满分17分）已知函数2()2ln.afxxx=+（1）求()fx的单调性;（2）若()fx有两个不相同的零点1x，2x，设()fx的导函数为()fx．证明：1122()(

)4ln4.2axfxxfx++19．（本题满分17分）黄冈地处湖北省东部，以山带水，胜迹如云．为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来黄冈旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中13的人计划只参观罗田天堂寨，另外23的人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁．每位游客若只

参观罗田天堂寨，则记1分；若既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，则记2分．假设每位首次来黄冈旅游的游客计划是否游览东坡赤壁相互独立，视频率为概率．（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；（2）从游客中随机抽取n人()nN，记这n人的合计得分恰为1n

+分的概率为nP，求1niiP=；（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分的概率为na，随着抽取人数的无限增加，na是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．答案选择题1234567891011CBACDDCBACDABDACD三、填空题12．613．1732

14．9四、解答题15．解：（1）因为sin2sinCB=，由正弦定理得：2cb=，且42c=，所以4b=．（2）延长AD至点E，满足ADDE=，连接,EBEC，在EBC△中，由余弦定理得：2223cos24AEACCECAEAEAC+−==，因为4AC=，42EC=，代入上式整理得

：8AE=，所以4AD=所以122sin472ABCADCSSADACADC===△△．16．（1）略（2）212419392nnnT+=−+17．（1）因为,EF分别是,SASB的中点，所以EF//AB，在矩形ABCD中，//ABCD，所以//EFCD

，又CD平面SCD，EF平面SCD，所以//EF平面SCD．又P是AD的中点，所以//EPSD，因为SD平面SCD，EP平面SCD，所以//EP平面SCD．因为EFEPE=I，EF，EP平面PEF，所以平面//PEF平面SCD．（2）假设在棱SA上存在点M满足题意．在等边三

角形SAD中，P为AD的中点，所以SPAD⊥，又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCDAD=，SP平面SAD，所以SP⊥平面ABCD，所以SP是四棱锥SABCD−的高．设(0)ADmm=，则32SPm=，ABCDSm=矩形，所以113233323

ABCDSABCDVSSPmm−===矩形四棱锥，所以2m=．以点P为原点，PAuuur，PSuuur的方向分别为,xz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)P，(1,0,0)A，()1,1,0B，()0,0,3S，所以()()()1,0,0,1,1,0,1,0

,3PAPBAS===−uuuruuuruuur．设()(),0,301AMAS==−uuuuruuur，所以()1,0,3PMPAAM=+=−uuuuruuuruuuuuur．设平面PMB的一个法向量为1(,,)nxyz=ur，则11(1)3

0,0,nPMxznPBxy=−+==+=uuururuurur所以取1(3,3,1)n=−−ur．又平面SAD的一个法向量为2(0,1,0)n=uur，所以1212212|3|30cos,10721nnnnnn−===−+uurruuruururuur，因为01

，所以13=，所以存在点M，位于AS的靠近点A的三等分点处满足题意．18．（1）∵()22lnafxxx=+，()2332222axafxxxx−=−=，当0a时，()0fx恒成立，当0a时，令()0fx，解得xa，令()0fx，解得

0xa，∴当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增．证明：（2）∵()fx有两个不相同的零点12,xx，∴由（1）知，()10,1ln00afa

aae=+，122222ln0,2ln0aaxxxx+=+=，()1222122lnaaxxxx+=−，()222221122122122122lnlnlnlnxxxxaaxxxxxxa−−=−=−，∴()()2212112

212331222224ln42xaxaaxfxxfxxxxx−−+++()2212122212222244ln4ln42xaxaaxxxx−−=+=++12122axxxx()(

)22212212121212222121121lnlnlnlnlnxxxxxxxxxxxxxxxxxx−−−−−，不妨设120xx，令211xtx=，则()2121211lnln1xxxtttxxxt−−．构造函数()()1ln1httttt

=−−，则()22222131112410ttthttttt−+−+=+−==恒成立，∴()1lnhtttt=−−在()1,+上单调递增，则()()()110ln1hthtttt=−，∴()()11224ln4

2axfxxfx++成立．19．由题意得，随机变量X的可能取值为2，3，4，可得()211239PX===，()121243339PXC===，()224439PX===．所以X的分布列如下表

所示：X234P194949所以，数学期望为()144102349993EX=++=．【小问2解析】由这n人的合计得分为1n+分，则其中只有1人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，所以11231212222232,33333

33nnnninninnPCP−====++++L，则23411122223233333nininP+==++++L，由两式相减，可得，231111122222222313333333313nninnninnP++=−=++++−=−−L，所以1311

233ninninP==−−．【小问3解析】在随机抽取的若干人的合计得分为1n−分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为n分或1n+分，记“合计得n分”为事件A，“合计得1n+分”为事件B，A与B是对立事件，因为()()12,3nnPAaPBa−==

，所以()12123nnaan−+=，即()13232535nnaan−−=−−，因为1113134,353515aa=−=−=−，则数列35na−是首项为415−，公比为23−的等比数列，所以()()113424231,15153153

5nnnnanan−−−=−−=−−+，所以随着抽取人数的无限增加，na趋近于常数35．