【文档说明】2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题 Word版无答案.docx，共(2)页，124.624 KB，由小赞的店铺上传

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2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计96分）1.设集合1021xAxx−=−，集合220Bxxxm=++．若AB，则实数m取值范围为______

．2.设函数:1,2,32,3,4f→满足()()()1ffxfx−=，则这样的函数有______个．3.函数22sinsin1sin1xxyx++=+的最大值与最小值之积为______．4.已知数列nx满足：122x=，12(1)(

1)nnnnnxxxnn++=++，1n，则通项nx=______．5.已知四面体ABCD−的外接球半径为1，1BC=，60BDC=，则球心到平面BDC的距离为______．6已知复数z满足()5102411zz=−=

，则z=______．7.已知平面上单位向量,ab垂直，c为任意单位向量，且存在()0,1t，使得向量()1atb+−与向量ca−垂直，则abc+−最小值为______．8.若对所有大于2024的正整数

n，成立202420240C,iiniinaa==N，则12024aa+=______．9.设实数(,,0,2abc，且3ba或43ab+，则max,,42bacbc−−−的最小值为______．10.在平面直角坐标系xOy上，椭圆E的方程为221124xy+

=，1F为E的左焦点；圆C的方程为()()222xaybr−+−=，A为C的圆心.直线l与椭圆E和圆C相切于同一点()3,1P.则当1OAF最大时，实数r=______.11.设n正整数，且()3201C192624312k

knnkkkk=−=+++，则n=______．12.设整数4n，从编号1,2,,n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号．若1，2均出现或3，4均出现就停止抽取，则抽取卡片数的数学期望为______．的.的为二、解答题（13题满分14分，14、15题满分各

20分，合计54）13.正实数123,,kkk满足123kkk；实数12,cc满足121ckk=−，()21322cckk−=−，定义函数()12132,01,12,2kxxfxkxcxkxcx=−−，()11223,01,1212

,212kxxcgxkxxckxx=−−，试问，当123,,kkk满足什么条件时，存在0A使得定义在0,A上的函数()()gxfAx+−恰在两点处达到最小值？14.设集合1,2,3,...,99

7,998S=，集合Sk个499元子集12,,...,kAAA满足：对S中任一二元子集B，均存在1,2,...,ik，使得iBA．求k的最小值．15.设()fx，()gx均为整系数多项式，且()()degdegfxgx

.若对无穷多个素数p，()()pfxgx+存在有理根，证明：()fx必存在有理根.的