【文档说明】8.3 频率与概率（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）.docx，共(19)页，600.896 KB，由管理员店铺上传

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第8章认识概率8.3频率与概率课程标准课标解读1.理解事件的概率；2.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。1.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；2.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决

实际问题。知识点频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率。事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即0≤P(A)≤1

，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件)＜1。所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)。一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小。2.频率通常，在多次重复实验

中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计

值。【微点拨】①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得mn目标导航知识精讲到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，

也是经常的。【即学即练1】在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近___

_____（精确到0.1），估计盒子里白球有________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；（2）如果要使摸到白球的概率为34，那么需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.5，15，0.5；（2）30个【分析】（1）根据“摸到白色球”

的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解析】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的

频率将会接近0.50，300.515=，盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，摸到白球的概率0.5，故答案为：0.50，15，0.5；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：153304xx+=+，解得3

0x=；经检验，30x=是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入30个白球．【即学即练2】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随

机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到

白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的=a______；b=______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1

）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球

的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解析】解：（1）3000.41123a==，60615000.404b==；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4

0；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是10.40.6−=；（4）设红球有x个，根据题意得：0.610xx=+，解得：15x=，经检验，x=15是所列分式方程的解，则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404

；0.4；0.6；15．考法由频率估计概率能力拓展【典例】某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是

此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604落在“书画作品”区域的频率mn0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述

表格：=a______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工

作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？【答案】（1）295；0.745；（2）0.6，0.6；（3）至少还要增加36度．【分析】（1）根据表格中的数据，利用频率=频数总数即可求得a和b的值；（2）根据表格中的数

据可以估计频率是多少，再利用频率估计概率即可得；（3）先根据获得“书画作品”的概率可得获得“手工作品”的概率，再乘以360可得“手工作品”区域的扇形圆心角度数，然后与180进行比较即可得．【解析】（1）由题意得

：5000.59295a==，2984000.745b==，故答案为：295，0.745；（2）由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，故答案为：0.

6，0.6；（3）由（2）可知，获得“书画作品”的概率约是0.6，则获得“手工作品”的概率为10.60.4−=，“手工作品”区域的扇形圆心角度数为0.4360144=，因此，0.536014436

−=，答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．题组A基础过关练1．小明将贵州健康码打印在面积为216dm的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频

率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A．22.4dmB．24dmC．26.4dmD．29.6dm【答案】D【分析】先求出正方形纸面的面积，在根据点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算可得答案．【解析】正方形纸面的面积为：216dm，经过

大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，二维码部分的面积约为：22160.69.6dmdm=故选：D．2．新冠疫情发生以来，截止2020年6月30日为止，全球累计有11496912人确诊，“11496

912”中出现数字“1”的频率是（）A．38B．37C．14D．13【答案】A【分析】用频率=频数÷总数计算即可．【解析】“11496912”共有8个数字，其中“1”出现了3次，所以“11496912”中出现数字“1”的频率

是38，故选：A．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）分层提分A．0.3B．0.7C．0.4D．0

.6【答案】A【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛

掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．2500【答案】B【分析】根据表格估计出频率，再乘以

3000即可得出答案．【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，∴抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5=1500（次），故选：B．5．某此数学考试中

，（1）班有30%的同学成绩优秀，（2）班有36%的同学成绩优秀，则两班优秀同学的人数（）A．（1）班多B．（2）班多C．一样多D．无法比较【答案】D【分析】根据优秀率的含义，优秀的人数等于总数乘以优

秀率即可作出判断．【解析】两班的人数无法确定，因而两班优秀同学的人数无法比较．故选：D．6．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是()A．

5B．6C．7D．8【答案】B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【解析】设白球的个数为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：0.314xx=+，解得：6x=，经检验，x=6是原方程的根，故选：B.7

．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．800【答案】C【分析】随着实验次数的增加，正面向

上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500=次，故选

C．8．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C．掷一个

质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A选项错误；B、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有

颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故B选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16，故C选项错误；D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12.故D选项正确．题组B能力提升练1．嘉琪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”

点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A．16B．310C．12D．35【答案】B【分析】根据频率的定义即可求解．【解析】∵连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，∴出现“6”点向上的频率是310故选B．2．在一个不透明的盒子中装

有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A．15B．20C．25D．30【答案】A【分析】根据题意可知摸到红球的概率为25%，然后根据概率

公式计算即可；【解析】解：由题意可得，55a+×100%＝25%，解得，a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，所以a＝15．故选A．3．一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸

到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（）A．3B．8C．12D．16【答案】C【分析】根据白球的频率是0.75计算即可；【解析】设白球有x个，根据题意可得，0.754xx=+，∴1234xx+=，∴12x=；故答案选C．4．有颜色不同的15个

红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（）A．10个B．16个C．24个D．40个【答案】A【分析】设袋中白球有x个，根据题意用白球数除以白球和红球的总数等于白

球的频率列出等式，即可求出白球数．【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意，得0.415xx=+解得10x=．所以袋中白球有10个．故选：A．5．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下

列理解正确的是（）A．可能有50次反面朝上B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上【答案】A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反

面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．6．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写

在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字【答

案】D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解析】根据拆线图知：概率在0.2左右，A：抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；B：抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；C：抽出的是独体字的概率是9

20，不符合题意；D：抽出的是带“氵”的字的概率为420%20=，符合题意，故选：D．7．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重

复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有___个．【答案】6【分析】设袋子中的红球有n个，根据频率公式列方程求解即可【解析】解：设袋子中的红球有n个，根据题意的：20.252n=+，解得：n=6，经检验，n=6是所列方程的解，故袋子中的红球有6个．故答案为

：6．8．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.

5附近波动，由此可以估计出n的值是____．【答案】12【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解析】解：由题意可得，60.5n

=，解得，n=12．经检验，n=12是原方程的根，故估计n大约有12个．故答案为：12．9．在一只不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除去颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定

在0.25附近，则从这个袋子中摸到白球的概率估计值是______．【答案】0.25【分析】根据频率估计概率解答即可．【解析】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25附近，由此可以确定摸到白球的概率为0.25，故答案为：0.25．10．

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500…击中靶心次数(m)8174592182453…击中靶心频率（mn）0.800.850.900.920.910.

905…由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）【答案】0.9【分析】用频率估计概率即可．【解析】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶

心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．题组C培优拔尖练1．某事件发生的概率为14，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14

左右B．无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C．每做4次实验，该事件就发生1次D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近【答案】C【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】无数次实验后，该事件发生的频率逐渐

稳定在14左右，符合概率意义，故A选项不符合题意；B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意；C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；D、逐

渐增加实验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近，符合概率意义，不符合题意，故选C．2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留

两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【答案】B【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解析】解：∵从频率的波动情况

可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影

票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率【答案】C【分析】根据统计图可知

，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解析】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，

但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．4．一个不透明的

袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50B．30C．12D．8【答案】B【

分析】设白球个数为x个，白球数量袋中球的总数=1-04=0.6，求得x【解析】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-04=0.6，所以0.620xx=+，解得30x=故选B.5．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不

透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸

球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由表格可

知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．【解析】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则3xx+=0.4，解得：x=2，故选：B

．6．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚

球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③【

答案】B【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【解析】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是

0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0

.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．故选B．7．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数

据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率mn0.650.590.630.620.6030.602（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试

估计袋子中有黑球个；（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个【答案】（1）0.6；（2）30；（3）10；10．【分析】（1）观察表格中摸到黑球的频率

可得结果；（2）用总数乘以黑球的频率即可得到结果；（3）根据摸到黑球的可能性大小为50%，则黑球和白球相同，据此计算即可．【解析】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：

0.6；（2）黑球有：500.630=个，故答案为：30；（3）原来白球的数量为：50-30=20，摸到黑球的可能性大小为50%，则黑球和白球相同，∴若保持黑球数量不变，则白球数量：20+10=30，若保持白球的数量不变，则黑球数

为：30-10=20，∴要使摸到黑球的可能性大小为50%，则需要增加相同的白球10个，或减少黑球10个，故答案为：10；10．8．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机

摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.604

0.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后

再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个

频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．【解析】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子

里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），解得x＝10，答：推测x可能是10．9．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表

是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率mna0.640.580.590.600.601（1）上表中的=a________，b=________；（2）“摸到白球的”的概率的

估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【答案】（1）0.59，116.（2）0.6.（3）8个.【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数

据即可得；（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【解析】（1）a=59100=0.59，2000.58116b==.（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的

频率将会接近0.6；.（3）120.6128−=（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.10．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验

中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率nm0.750.640.570.6040.6010.5990.602（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为．（

精确到0.1）（2）估算盒子里有白球个．（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%

，那么可以推测出x最有可能是．【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x的值．【解析】解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.

64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6则当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.（2）40×0.6=24（个）答：盒子里有白球24个；故答案为24．（3）由题意得：24150%40x+=+，解得：x=10．答：可以推测出x最有可能

是10；故答案为：10.