【文档说明】山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二5月阶段性检测数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.347 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高二第二学期教学质量检测数学试题2020年5月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足(2)34ziii

+=−，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据(2)34ziii+=−计算出复数z，写出其共轭复数z，即可根据复数的坐标表示选出答案．【详解】设复数zabi=+，(2)(2)3423ziiaibib+=−+=−

+=−，4a=−；4a=−，5b=−；复数45zi=−−，45zi=−+，复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题．2.已知0,0ab，则“1a且1b”是“2ab+且

1ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当01a且01b时，由不等式性质可得2ab+且1ab；当31,22ab==，满足2ab+且1ab，但不满足1a且1b，所以“1a且1b”是“2

ab+且1ab”的充分不必要条件，故选A.考点：1.不等式性质；2.充要条件.3.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+，则（）A.,1aeb==−B.,1aeb==C.1,1aeb−==D.1,1aeb−==−【答案

】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln1,xyaex=++1|12xkyae===+=，1ae−=将(1,1)代入2yxb=+得21,

1bb+==−，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．4.函数()31cos31xxfxx+=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数()fx为奇函数可以排除A，

B选项，再根据当0x，且0x→时，()0fx，排除D选项，可得答案.【详解】由函数()31cos31xxfxx+=−有()()()3131coscos3113xxxxfxxxfx−−++−=−==−−−所以函数()fx为奇函数，故排除A，B选项.又当0x，且0x→时，3

1031xx+−，cos0x，即()0fx，排除D选项.故选：C【点睛】本题考查根据解析式分析函数图象和性质，属于中档题.5.已知函数()322fxxaxbxa=+++在1x=处有极小值10，则ab+=

（）A.15B.7−C.0或7−D.0【答案】B【解析】【分析】根据数()fx在1x=处有极小值10，可得()()10110ff==，求出参数ab，的值，然后再验证，得到答案.【详解】由函数()322

fxxaxbxa=+++有()232fxxaxb=++.函数()fx在1x=处有极小值10.所以()()10110ff==，即()()213+201110fabfaba=+==+++=解得

:411ab==−或33ab=−=当411ab==−时，()()()238111311fxxxxx=+−=−+令()0fx得1x或113x−，()0fx得1113x−所以函数()fx在113，−−上单调递增

，在11,13−上单调递减，在()1+¥，上单调递增.显然满足函数()fx在1x=处有极小值10.当33ab=−=时，()()22363310fxxxx=−+=−所以函数()fx在R上单调递增,不满足函数()fx在1x=处有极小值10.所以411=7ab+=−

−故选：B【点睛】本题考查根据函数的极小点和对应的极值求参数，注意这种试题根据条件需要借助函数单调性进行检验，是易错题，属于中档题.6.某商场经营的某种包装的大米质量(单位：kg)服从正态分布()21

0,N，根据检测结果可知()9.910.10.96P=，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在10.1kg以上的职工数大约为（）A.10B.20C.20D.40【答案】B

【解析】【分析】先根据正态分布求出分发到的大米质量在10.1kg以上的概率，再求对应的人数.【详解】由正态分布()9.910.10.96P=，结合其大致图象.可得：()1010.10.48P=.所以分发到的大米质量在10.1kg以上概率为()()()10.1101010.1

0.50.480.02PPP=−=−=.所以分发到的大米质量在10.1kg以上的职工数大约为10000.0220=人.故选：B【点睛】本题考查正态分布，根据正态分布曲线的对称性计算概率，然后求样本中的对应的数据，属于基础题.7.已知函数2()

ln(1)fxmxxmx=++−在(1,)+上不单调，则m的取值范围是（）A.(4,)+B.(,4]−C.(,0)−D.(0,)+【答案】A【解析】【分析】求导22()2()1mxxfxx−−=+，函数不单调，2

12m−解得答案.【详解】222()2(2)2()2111mxxmxmxfxxmxxx−−+−=+−==+++.因为()fx在(1,)+上不单调，所以212m−，故4m.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.8.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些

灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.310B.29C.78D.79【答案】D【解析】【分析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只

卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则()310PA=，()37710930PAB==.则所求概率为()()()77303910PABPBAPA===.故选：D

【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题．9.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（）A.45种B.40种C.55种D.60种【答案】A【解析】【分析】先选出站在自己原来的位置的人15C种

选法，然后剩下的4人都不站自己原来的位置，得出答案.【详解】先从5个人中选出站在自己原来的位置的有15C种选法设剩下的4个人为,,,ABCD.则他们都不站自己原来的位置，分下列几步完成:(1)假设先安排A，则有13C种选法.(2)当A站好后，A站的位置原来站的是谁，接下来

就安排这个人来选位置，有13C种选法.(3)接下来，剩下的两个人和两个位置中,至少有1人，他原来站的位置留下来了，都不站原来的位置，则只有1种站法.所以共有111533145CCC=种选法.故选：A【点睛】本题考

查排列、组合及简单的计数问题，注意分析满足“恰有1个人站在自己原来的位置”的要求，属于中档题.10.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)iixyi=得到的回归方程为5ybx=+，且10120iix==，1018iiy==，则b=（）A.2.1

B.2C.-2.1D.-2【答案】C【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出b.【详解】因为10101112,2010iiiixxx=====1

0101118100.8iiiiyyy=====，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.8252.1bb=+=−，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了

数学运算能力.11.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在2020年的某场比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等为23，前2局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A.49B.827C.1927D.4081【答案】C【解析】【分析】可以

先求甲队获胜的概率，则后3局必须都是甲队获胜，则323P=，然后由可得答案.【详解】若最后甲队获胜，即后3局必须都是甲队获胜，则其概率为328327P==.所以最后乙队获胜的概率是81912727P=−=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考

查利用对立事件求概率，本题还可以利用互斥事件概率的加法公式来处理，属于中档题.12.2521(2)(1)xx+−的展开式的常数项是（）A.3−B.2−C.2D.3【答案】D【解析】【详解】的展开式通项为：，

由2100r−=得=5r，所以的常数项系数为；由2102r−=−得4r=，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.13.已知函数()fx对xR都有()()4fxfx=−，且其导函数()fx满足当2x时，()()20xfx−，则当24a时，有（）A

.()()()222logafffaB.()()()222logafffaC.()()()2log22afaffD.()()()22log2affaf【答案】D【解析】【分析】由条件可得函数()fx的图象关于直线2x=对称，由()()20xfx−得出函数()fx的单调性，再根据

单调性和对称性比较函数值的大小.【详解】xR都有()()4fxfx=−，则函数()fx的图象关于直线2x=对称.由()()20xfx−，则当2x时，()0fx，函数()fx单调递增.当2x时，()0fx，函数()fx

单调递减.所以()fx的最小值为()2f.当24a时，21log2a，4216a所以202log1a−，22214a−则2loga，2a中2a离对称轴2x=的距离较远.根据函数()fx的图象关于直线2x=

对称和单调性，可得当自变量离对称轴越远，函数值越大.所以有()()()22log2affaf.故选：D【点睛】本题考查函数的单调性和对称性，根据单调性和对称性比较函数值的大小，属于中档题.14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3

位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.36B.24C.72D.144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法．【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下

的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有22232372AAA=种，故选C．【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑、插空法，属于基础题15.某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共

有多少种（）A.60B.90C.120D.150【答案】D【解析】【分析】将5项工作分成3组，每组至少有一项工作，然后3名志愿者每人分得一组即可.【详解】将5项工作分成3组，每组至少有一项工作，可以按3,1，1或1,

2,2进行分组.则有23145522+101525CCCA=+=种不同的分组方法.3名志愿者每人分得一组共有336A=分法.所以不同的安排方式共有256150=种.故选：D【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，注意分组情况的讨论，属于中档题.16.已知关于x

的不等式3ln1lnxxkxex−+−对于任意,2ex+恒成立，则实数k的取值范围为（）A.5,2−−B.(,e−−C.(,3−−D.(,22e−−【答案】C【解析】【分析】不等式3ln1lnx

xkxex−+−对于任意,2ex+恒成立.即3ln1lnxxexkx−−−对于任意,2ex+恒成立.由1xex+恒成立，可得3ln3ln1xxexx−−+，从而可得答案.【详解】当,2ex+时，lnln02ex

.不等式3ln1lnxxkxex−+−对于任意,2ex+恒成立.即3ln1lnxxexkx−−−对于任意,2ex+恒成立.设()3ln1lnxxexgxx−−−=，即()minkgx，,2ex+.设

()1xhxex=−−，则()1xhxe=−.显然当0x时，()0hx，函数()hx单调递增.当0x时,()0hx，函数()hx单调递减.所以()()00hxh=，即1xex+当且仅当0x=时取等号设3lntxx

=−，则331xtxx−=−=.所以函数3lntxx=−在,32e上单调递减，在()3+，上单调递增.由33ln3−.又2223ln60eee−=−所以3ln0xx−=一定有实数根.所以3ln13ln1xxteet

xx−=+=−+当且仅当0t=,即3ln0xx−=时取等号.所以()3ln13ln113lnlnxxexxxxgxxx−−−−+−−==−所以3a−故选：C【点睛】本题考查分离参数法求参数的范围，考查1xex+的应用和构造函数、转化的思想

方法，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．17.在独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到()26.6350.01PK=,表示的意义是

（）A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D.有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系【答案】CD【解析】【分析】由独立性检验中观测值和临界值的意义，即可得出正确的

答案.【详解】在独立性检验中，由()26.6350.01PK=.表示的意义是：有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系，所以D正确.即有99%的把握认为变量X与变量Y有关系，所以C正确.故选：CD【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.18.关于多项式的621xx

+−展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为122C.不存在常数项D.3x的系数为40【答案】BD【解析】【分析】令1x=，可得各项系数之和为62,所以A不正确.多项式的621xx

+−展开式各项系数的绝对值之和与多项式的621xx++展开式各项系数之和相等,可判断选项B，利用通项公式可判断C，D.【详解】在多项式621xx+−中，令1x=，可得各项系数之和为6

2,所以A不正确.多项式的621xx+−展开式各项系数的绝对值之和与多项式的621xx++展开式各项系数之和相等.在多项式621xx++中，令1x=，可得各项系数之和为122，故B正确.由662211

xxxx+−+−=的展开式的通项公式为()16206,rrrxTCrrZx+=−2rxx−的展开式的通项公式为()()120,,rkkkkrTCkrrkxZx−+−=所以621xx++的展开式

的通项公式为()()216120,,krkrkkrrrTCCxkrrkZ−−+=−当20kr−=时，为常数，所以多项式的621xx+−展开式中有常数项，故C不正确.当23kr−=，0,,krrkZ时，33kr==或45kr==，()(

)34330541636512+1240CCCC−−=，所以3x的系数为40，故D正确.故答案为：BD【点睛】本题考查三项的展开式中的特定项的系数，考查赋值法的应用，属于中档题.19.已知a，b均为正实数，若5loglog2abba+=，baab=，则ab=（）A.12B.22C.2D.2【

答案】AD【解析】【分析】设logatb=，代入化解求出t的值，得到a的b关系式，由baab=可求出a，b的值．【详解】令logatb=，则152tt+=，22520tt−+=，(21)(2)0tt−−=，12t=或2t=，1log2ab=或log2ab=2ab=

或2ab=baab=，代入得22bab==或22baa==2b=，4a=或2a=，4b=2ab=．或12ab=故选：AD.【点睛】本题考查指数、对数的运算性质，涉及到换底公式等知识，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.20.设()fx是函数()fx的导数

，若()0fx，1x，2xR()12xx，()()121222xxfxfxf++，则下列各项正确的是（）A.()()()π2ffefB.()()()π2ffefC.()()()(

)2323ffff−D.()()()()3322ffff−【答案】BD【解析】【分析】由()0fx得()fx在R上单调递增，由1x，2xR()12xx，()()121222xxfxfxf++，可得()fx的图

象是向上凸．进而判断出正误【详解】由()0fx得()fx在R上单调递增，所以()()()2πffef，所以A不正确.1x，2xR()12xx，()()121222xxfxfxf++即

()()121222fxfxxxf++，可得()fx的图象是向上凸,可用如图的图象来表示.由()fx反映函数图象上各点处的切线的斜率.由图象可知，随着x的增大，()fx的图象越来越平缓，即

切线的斜率越来越小.所以()()()π2ffef，则B正确.()()()()323232ABffffk−−==−表示点()()2,2Af与点()()3,3Bf连线的斜率.由图可知()()32ABfkf,所以，C不正确，D正确故答案为：BD【点睛】本题考查根

据函数的单调性比较函数值的大小，考查导数的几何意义，属于中档题.三、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知252nxx+的展开式中，第七项与第五项的二项式系数相等．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的

项．【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）252815360Tx−=【解析】【分析】(Ⅰ)由条件有64nnCC=可得10n=，再由展开式的通项公式()10221102010,rrrrrTCxxrrN−−+=可得答案.（Ⅱ）设第1rT+项的系数最大,则1110101110102222rrr

rrrrrCCCC−−++,解出7r=，得出答案.【详解】(Ⅰ)由题意，252nxx+的展开式中第七项与第五项的二项式系数相等.所以64nnCC=，解得：10n=所以()10221102010,rrrrrTCxxrrN−−+=

.要求展开式中的有理项的项，则令1052rZ−所以0,2,4,6,8,10r=，所有有理项的项数为6项.(Ⅱ)设第1rT+项的系数最大.则1110101110102222rrrrrrrrCCCC−−++，即211112101rrrr−−+解得：1

92233r，又rN，且7r=.所以展开式中的系数最大的项为25257722810215360TCxx−−==.【点睛】本题考查二项式展开式中的有理项和系数最大值的项，属于中档题.22.已知函数()()2xfxemxm=−−．（Ⅰ）判断并证明()fx的单调性；（Ⅱ）若不等式()2xmxm

e+，对xR恒成立，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）当0m时，()fx在R上是增函数;当0m时，()fx在1ln22，m−上是减函数，在1ln,22m+上是增函数.证明见解析.（Ⅱ）20me【解析】【分析】（Ⅰ）2()2xfxem=−,分0

m和0m两种情况进行讨论可得出答案.（Ⅱ）根据图象可得，当0m时，不等式()2xmxme+不是恒成立的,讨论0m=的情况满足，当0m时，()fx在1ln22mx=处取得最小值,所以1(ln)ln022

222mmmmf=−−，即可得出答案.【详解】（Ⅰ）2()2xfxem=−当0m时，()0fx，()fx在R上是增函数;当0m时，令()0fx=，解得1ln22mx=所以当1ln22mx时，()0fx，()fx在1l

n,22m+上是增函数;当1ln22mx时，()0fx，()fx在1ln22，m−上是减函数;综上所述：当0m时，()fx在R上是增函数;当0m时，()fx在1ln22，m−上是减函数，在1ln,22m+上是增

函数.（Ⅱ）不等式()2xmxme+，对xR恒成立，即()0fx在R上恒成立.由（Ⅰ）可知，当0m时，函数()1ymxmmx=+=+，()()22xxyee==的图象如图.根据图象可得，当0m时，不

等式()2xmxme+不是恒成立的.当0m=时,不等式()2xmxme+是恒成立的.当0m时，由（Ⅰ）可知，()fx在1ln22mx=处取得最小值.1(ln)ln022222mmmmf=−−即ln+1022mm，所以ln+102m，则02me综上所述：m的

取值范围是：20me.【点睛】本题考查利用导数讨论含参数的函数的单调性问题和不等式恒成立求参数范围问题，属于中档题.23.射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某

射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（1）如果该射手

选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望()E；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时

发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得起分布列，再求其数学期望；（2）利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解．试题解析：在甲靶射击命中记作A,不中记作A；在乙靶射击

命中记作B,不中记作B，其中221331(),()1,(),()1333444PAPAPBPB==−===−=⑴的所有可能取值为0,2,3,4，则1111(0)()()()()34448PPABBPAPBPB=====，(2)()()()()()()()()PP

ABBPABBPAPBPBPAPBPB==+=+131113634434448=+=，2(3)()3PPA===，1339(4)()()()()34448PPABBPAPBPB=====．的分布

列为：1629023434848348E=+++=，⑵射手选择方案1通过测试的概率为1P，选择方案2通过测试的概率为2P,12931(3)34848PP==+=；21333133327(3)()()()444

4444432PPPBBBPBBBPBB==++=++=,因为21PP，所以应选择方案2通过测试的概率更大考点：1.随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件同时发生的概率公式．