【文档说明】安徽省蚌埠二中2021届高三上学期理科数学周测（第10周）含答案.doc，共(8)页，945.500 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（第10周）高三数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，若2i2im++是纯虚数，则实数m=（）A．1B．1−C．4D．4−2．已知集合{0,

}Mx=，{1,2}N=，若{2}MN=，则MN的子集个数为（）A．2B．4C．6D．83．已知命题p：“对任意0x，都有()ln1xx+”，则命题p的否定是（）A．对任意0x，都有()ln1

xx+B．存在00x，使得()00ln1xx+C．对任意0x，都有()ln1xx+D．存在00x，使得()00ln1xx+4．已知()60cos1xtdx−=，则常数t的值为（）A．3−B．1−C．32−D．52−

5．3(21),1()2log,1aaxaxfxxx−−=是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．(0,1)B．(1,2]C．11,73D．1,176．若1sin63−=，则cos23−

的值是（）A．79B．79−C．13−D．137．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，满足coscosbAaB=，且角B是角A和角C的等差中项，则ABC的形状为（）A．

不确定B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．设公差不为0的等差数列na的前n项和为nS.若1718SS=，则在18a、35S、1719aa−、1916SS−这四个值中，恒等于0的个数是（）A．1B．2C．3D．49．，,22

−，且sinsin0−，则下列结论正确的是（）A．B．0+C．D．2210．已知函数()3sinxfxR=的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰

好都在圆222xyR+=上，则()fx的最小正周期为A．3B．4C．2D．111．在ABC中，3AB=，5AC=，点N满足2BNNC=，点O为ABC的外心，则ANAO的值为（）A．17B．10C．172D．59612．存在两

个正实数x，y，使得等式(2)lnxayexy+−(2)lnayexx=−，其中e为自然对数的底数，则a的范围为（）A．(,0)−B．10,eC．1,e+D．1(,0),e−+二、填空题：（每小题5分，共20

分）13．已知向量a＝（1，﹣2），b＝（3，﹣3），c＝（1，t），若向量a与b+c共线，则实数t＝_____．14．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sinyAt=，已知函数()()()2cos2fxx=+−的图像向右平移3个单位后，

与纯音的数学模型函数2sin2yx=图像重合，若函数()fx在,aa−是减函数，则a的最大值是______.15．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2coscosccosbBa

CA=+，1b=，则ABC的周长取值范围为_______16．已知函数()lnexfxex=−，满足()2201810092019201920192eeefffab+++=+（a

，b均为正实数），则14ab+的最小值为_____________三、解答题：（每小题10分，共40分）17．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且πsinsin()33cBbCb=−+.（1）求角C的大小；

（2）若7,3cab=+=，求AB边上的高.18．已知数列na满足11a=，141nnaan++=−，1n=，2，3.()1求数列na的通项；()2设12233445212221nnnnnSaaaaaaaaaaaa−+=−+−++−，求nS．19．已知aR，函数()21

logfxax=+.（1）当5a=时，解不等式()0fx；（2）设0a，若对任意1,12t，函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.20．已知函数()2lnfxaxx=+，其

中aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=时，证明:()21fxxx+−；（3）试比较22222222ln2ln3ln4ln234nn++++与()()()12121nnn−++()*2nNn且的大小，并证明你的结论．四、课后作业：21．

如图，在菱形ABCD中，60,ABCAC=与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，//,2CFAEABAE==．（I）求证：BD⊥平面ACFE；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45时，求二面角BEFD−−的余弦角．22．已知定点()1,0M−，圆()22:116Nxy

−+=，点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线1l和2l，分别交曲线C于点A、B和点D、E，求四边形ABDE面积的最大值.蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（

第10周）参考答案1．B2．D3．B4．A5．B6．A7．D8．C9．D10．B11．D12．D13．5−14．1215．(13,3+16．9417．（1）2π3；（2）217【详解】（1）由题意，由正弦定理得πsinsinsinsin()3sin3CBBCB=−+.

因为(0,π)B，所以sin0B，所以πsinsin()33CC=−+，展开得31sincossin322CCC=−+，整理得πsin()16C−=.因为0πC，所以ππ5π666C−−，故ππ62C−=，即2π3C=.（2）由余弦定理得22

22coscababC=+−，则227abab++=，得2()7abab+−=，故2()7972abab=+−=−=，故ABC的面积为12π3sinsin232abC==.设AB边上的高为h，有7322h=，故217h=，所以AB边上的高为217.18．()21,122,nnnann−=−

为奇数为偶数；()228nSn=−.【详解】解：()1141nnaan++=−，1n=，2，3①，()1411nnaan−+=−−，2n=，3，4②−①②得114nnaa+−−=，2n=，3当n为奇数，1141212nnan+=+−=−，当n为

偶数，241222nnan=+−=−所以21,22,nnnann−=−为奇数为偶数；()122334452122212nnnnnSaaaaaaaaaaaa−+=−+−++−，()()()21343522121nnnnSaaaaaaaaa−+=−+−++−()()()()22

4622424482nnnaaaan+−=−++++=−=−．19．（1）()1,0,4x−−+（2）2,3+解析：（1）由21log50x+，得151x+，解得()1,0

,4x−−+.（2）当120xx时，2212121111,loglogaaaaxxxx++++，所以()fx在()0,+上单调递减.函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值分别为()()

,1ftft+.()()22111loglog11ftftaatt−+=+−++即()2110atat++−，对任意1,12t成立.因为0a，所以函数()211yatat=++−在区间1,12上单调

递增，12t=时，y有最小值3142a−，由31042a−，得23a，故a的取值范围为2,3+.20．【详解】（1）函数()fx的定义域为：()0,+，()'fx=222aaxxxx++=①当0a时，()'0fx

，所以()fx在()0,+上单调递增②当0a时，令()'0fx=，解得x=2a−．当02ax−时，220ax+，所以()'0fx，所以()fx在0,2a−上单调递减；当2ax−时，220ax+，所以()'0fx，所以

()fx在,2a−+上单调递增．综上，当0a时，函数()fx在()0,+上单调递增；当0a时，函数()fx在0,2a−上单调递减，在,2a−+上单调递增.（

2）当a1=时，()2lnfxxx=+，要证明()21fxxx+−，即证ln1xx−，即证：ln10xx−+.设()gln1xxx=−+，则()g'x=1xx−，令()0gx=得，1x=.当()0,1x时，()0gx，

当()1,x+时，()0gx.所以1x=为极大值点，且()gx在1x=处取得最大值．所以()()10gxg=，即ln10xx−+．故()21fxxx+−.（3）证明：ln1xx−（当且仅当1x=时等号成立），即11lnxxx−,则有2222ln+2222222222

3111111111n132323lnlnnnnn++−+−++−=−−+++()111n123341nn−−++++()()()12111111111n1n1

233412121nnnnnn−+=−−−+−++−=−−−=+++,故：2222ln+()()()22221213321nnlnlnnnn−++++21．（I）见解析；（II）14．试题解析：（I）B

D⊥平面ACFE{BDACABCDBDAEAEABCD⊥⊥⊥菱形平面；（II）取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,3,0,0,3,0,1,0,,1,0,20,

23,0,1,3,2BDFhEDBDE−−==，设平面BDE的法向量()11,,0nxyzDBn==和()11122202,0,1cos3251hDEnnnOFhh+=====+()()()1,

0,3,1,3,2,1,3,3FBEBF−=−=−−，设平面BEF的法向量()22,,0nxyzBEn==和()()()2203,5,23,1,3,2,1,3,3BFnnDEDF==−−−==−，设平面DEF的法向量()33,,0nxyzDEn=

=和()3332103,5,3cos4DFnnnn==−=二面角BEFD−−的余弦值为14．22．（1）22143xy+=；（2）6.【详解】（1）由中垂线的性质得PMPQ=，42MPNPPQNPMN+=+==，所以，动点P的轨迹是以M、N为焦

点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为()222210xyabab+=，则2a=，213ba=−=，因此，曲线C的方程为:22143xy+=；（2）由题意，可设2l的方程为1xty=+，联立方程得()2222134690431

xytytyxty+=++−==+，设()11,Dxy、()22,Exy，则由根与系数关系有122122634934tyytyyt+=−+=−+，所以()()()222221212222121961414343434ttDEtyyyytttt+−

−=++−=+−=+++，同理()2212134tABt+=+，1l与2l的距离为221dt=+，所以，四边形ABDE的面积为2212434tSt+=+，令21tu+=，则1u≥，得224241313uSuuu=

=++，由双勾函数的单调性可知，函数13yuu=+在)1,+上为增函数，所以，函数2413Suu=+在)1,+上为减函数，当且仅当1u=，即0t=时，四边形ABDE的面积取最大值为6.