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学科网（北京）股份有限公司2024年高考押题预测卷01【新高考卷】数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCDCBAAD二、选择题：

本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABCACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

。12．2413．815π16014．326四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．【详解】（1）在ABD△中，4ABAD==，2π3A=，则π6ADB=，π2cos24cos436BDADADB===，在BCD△中，由正弦定理得sins

inBCBDBDCC=，π6sinsin33sin443BCCBDCBD===.（2）在ABD△和BCD△中，由余弦定理得222222cos44244cos3232cosBDABADABADAAA=+−=+−=−，222222cos62262cos4024

cosBDCBCDCBCDCCC=+−=+−=−，得4cos3cos1AC−=−，又cos3cosAC=，得11cos,cos39AC=−=−，则22sin3A=，45sin9C=，四边形ABCD的面积11sinsin22ABDBCDSSSABADACBCDC=+=+学科

网（北京）股份有限公司12214516285446223293+=+=.16．【详解】（1）当1a=时，()2()21exfxxx=−+，则()2()1exfxx−=，令()2()1e0xfxx=−=，得1x=或=1x−，由于[0,3]x，所

以当()0,1x，()0fx，()fx在()0,1单调递减，所以当()1,3x，()0fx，()fx在()1,3单调递增，所以()fx在1x=时取到极小值，且(1)0f=，又因为(0)1f=，3(3)4ef=，综上，函数()fx在[0,3]x上的最大值为34e，最

小值为0.（2）因为()2()2e,Rxfxxxaa=−+，所以()2()2e,Rxfxxaa−=+，当20a−，即2a时，()2()2e0xfxxa=+−，()fx在(),−+单调递增，当20a−，即2a时，令()2()

2e0xfxxa=+−=，则2xa=−，所以当(),2xa−−−，()0fx，()fx在(),2a−−−单调递增，当()2,2xaa−−−，()0fx，()fx在()2,2aa−−−单调递减，当()2,xa−+，()0fx，()fx在()2

,a−+单调递增.综上所述，当2a时，()fx在(),−+单调递增，当2a时，()fx在(),2a−−−，()2,a−+单调递增，在()2,2aa−−−单调递减.17．【详解】（1）参与调查的人员认知度分值的平均数为()4410105030705905100

715010x=+++=，方差为()()()()422222410105071307071590715100712095010s=−+−+−+−=．（2）将这8个字随机排列，不同的排列方法有882222AAA种，相同的字分别相邻的不同情况有66A种，学科

网（北京）股份有限公司故参与者可以获得奖励的概率66882222A1A14AAP==．若2人同时参与游戏，则恰好有1人获奖的概率为121113C1141498−=．（3）根据分层抽样的规则可知，A

类抽取4人，B类抽取12人，C类抽取2人，D类抽取2人，则X的所有可能取值为0，1，2，则()318320C680C95PX===，()12218320CC511C190PX===，()21218320CC32C190P

X===，∴X的分布列为X012P6895511903190∴X的数学期望为()6851330129519019010EX=++=．18．【详解】（1）不妨设1AD=，因为1AD⊥平面,ABCDAD平面ABCD，故1ADAD⊥，在ADB中，2,

1,60ABADDAB===，由余弦定理，222222cos21221cos603BDABADABADDAB=+−=+−=，得3BD=，故222ADBDAB+=，则ADDB⊥，因为11,,ADDBDADDB=平

面1ABD，所以AD⊥平面1ABD，而AD平面11ADDA，所以平面1ABD⊥平面11ADDA；（2）由（1）知，1,,DADBDA两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系Dxyz−，则()()()()()10,0,0,1,0,

0,0,3,0,0,0,3,1,3,0DABAC−，故()112,3,0,ACACAC=−=，()12,3,3C−，所以()()110,3,3,2,3,3ABDC=−=−，设()101DEDC=，则()12,3,3DEDC

==−，即()2,3,3E−，所以()12,3,33AE=−−；设()111,,nxyz=为平面1AEB的一个法向量，学科网（北京）股份有限公司则()111111133023330nABy

znAExyz=−==−+−−=，令12z=，则112,233==−yx，所以()233,2,2n=−，因为y轴⊥平面11BCCB，则可取()0,1,0m=为平面11BCCB的一个法向量，设平面1AEB

与平面11BCCB的夹角为，则225cos520123nmnm===−+，解得14=，故113DEEC=．19．【详解】（1）椭圆E的标准方程为2212xy+=，则()11,0F−．当直线l的

倾斜角为0时，,AB分别为椭圆的左、右顶点，此时两切线平行无交点，不符合题意，所以直线l的倾斜角不为0,设直线()()1122:1,,,,lxtyAxyBxy=−,由22121xyxty+==−,得()222210tyty+−−=，则212122221Δ880,,22ttyyyytt

−=++==++，所以()222121212114ABtyytyyyy=+−=++−()()2222222221441222tttttt+=++=+++,学科网（北京）股份有限公司又椭圆E在点A处的切

线方程为1112xxyy+=，在点B处的切线方程为2212xxyy+=，由11221212xxyyxxyy+=+=，得()()()()()2121211221122112222211Myy

yyyyxxyxytyytyyyy−−−====−−−−−−，代入1112xxyy+=，得()1111111Mtyxytyy+−+===，所以()2,Mt−，则点M到直线l的距离222111tdtt−−==++，所以()()2222222212111112222A

BMtttSABdttt+++==+=++，设211mt=+，则3221ABMmSm=+△，令()3221mfmm=+，则()()()42222301mmfmm+=+，所以()fm在)1,+上单调递增，所以当1m=，即0=t时，

ABM的面积最小，最小值是22；（2）椭圆E的焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，椭球由椭圆E及其内部绕x轴旋转180而成旋转体，构造一个底面半径为1，高为2的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，当平行于底面的截面与圆锥顶点距离

为()02hh时，设小圆锥底面半径为r，则12hr=，即22rh=，所以新几何体的截面面积为21ππ2h−，把xh=代入22:12+=xEy，得2212hy+=，解得22112yh=−，所以半椭球的截面面积为221πππ2yh=−

，学科网（北京）股份有限公司由祖暅原理，得椭球的体积()142π222π2π33VVV=−=−=圆柱圆锥.