【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题21 椭圆（解答题压轴题） Word版无答案.docx，共(27)页，1.142 MB，由小赞的店铺上传

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专题21椭圆（解答题压轴题）椭圆（解答题压轴题）①椭圆的弦长（焦点弦）问题②椭圆的中点弦问题③椭圆中的最值问题④椭圆中定点、定值、定直线问题⑤椭圆中向量问题⑥椭圆综合问题①椭圆的弦长（焦点弦）问题1．（2022·湖南·长沙一中高二阶段练习）已知椭圆：2214xy+=的左､右顶点分别为12,

AA，下顶点为B.(1)设点E为椭圆上位于第一象限内一动点，直线EB与x轴交于点C.直线1EA于y轴交于点D，求四边形1ABCD的面积；(2)设直线l与椭圆交于不同于右顶点2A的,MN两点，且22AMAN⊥，求22AMAN的最大值.2．（2022

·全国·高二课时练习）已知椭圆22198xy+=．(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦AB、MN．求证：11ABMN+是定值；(2)若P、Q在椭圆上且OPOQ⊥．求证：2211OPOQ+是定值．3．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知椭圆C：()22221

0xyabab+=的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，21AF=−，21BF=+.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且PMPN=.证明；MNABFP=.4．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆222210xyaba

b+=（）的左焦点1(1,0)F−，长轴长与短轴长的比是2:3．(1)求椭圆的方程；(2)过1F作两直线,mn交椭圆于,,,ABCD四点，若mn⊥，求证：11ABCD+为定值．5．（2022·青海·模拟预测（理））已知椭圆C：()2222

10xyabab+=，圆O：22320xyxy++−−=，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点()1,0作两条相互垂直的直线1l，2l，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求

ABDE+的取值范围．6．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）已知椭圆与抛物线22(0)ypxp=有一个相同的焦点2(1,0)F，椭圆的长轴长为2p．(1)记椭圆与抛物线的公共弦为MN，求||MN；(2)P为抛物线上一点，1F为椭圆的左焦点，直线1PF交椭圆于A，B两点，直线2

PF与抛物线交于P，Q两点，求||||ABPQ的最大值．7．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=与直线2=−xb有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，1(1,0)−P，2(1,0)P，若12PPPP的最小

值为2a．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线:lykxm=+与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且()12OMOAOB+=，当AOB的面积S最大时，求12MPMP+．8．（2022·全国·高三专

题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221xyab+=（a>b>0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.已知（1，e）和3(,)2e都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF

1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.（1）求椭圆的方程∶（2）若1262AFBF−=，求直线AF1的斜率；（3）求证∶12PFPF+是定值.②椭圆的中点弦问题1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的右顶点恰好为圆A：22430xyx+−

+=的圆心，且圆A上的点到直线1l：0bxay−=的距离的最大值为2515+．(1)求C的方程；(2)过点（3，0）的直线2l与C相交于P，Q两点，点M在C上，且)(OMOPOQ=+，弦PQ的长度不超过3，求实数λ的取值范围．2．（2022·

上海·高三阶段练习）我们把椭圆221:14xEy+=和222:4xEy+=称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆2E上任意一点P作椭圆1E的两条切线，切点分别为A、B，切线PA、PB与椭圆2E另一个交点分别为Q、R．(1)设()11,Axy，证明:

直线1114xxyy+=是过A的椭圆1E的切线；(2)求证：点A是线段PQ的中点；(3)是否存在常数，使得对于椭圆2E上的任意一点P，线段QR的中点M都在椭圆1E上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．

（2022·全国·高三专题练习）已知ABC的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0)−BC，该三角形的内切圆与边,,ABBCCA分别相切于P，Q，S三点，且||23=−AS，设ABC的顶点A的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；(2)直线11:2lyx=−交E于R，V两点．在线段VR上任取一点

T，过T作直线2l与E交于M，N两点，并使得T是线段MN的中点，试比较||||TMTN与||||TVTR的大小并加以证明．4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=的离心率为22，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A，B为椭圆C上两点，O为坐标原点，斜率为k的直线l经过点10,2P，若A，B关于l对称，且OAOB⊥，求l的方程．5．（2

022·全国·高二课时练习）设点M和N分别是椭圆()222:10xCyaa+=上不同的两点，线段MN最长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN过点()0,2Q，且0OMON，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．6．

（2022·湖南·长郡中学高二期末）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的右焦点为()2,0F，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为6的菱形.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设24,33M，O为坐标原点，A、B是椭圆E上

两点，且AB的中点在线段OM（不含端点O、M）上，求AOB面积S的取值范围.③椭圆中的最值问题1．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点61,2M，点A为其左顶点

，且AM的斜率为66.(1)求C的方程；(2),PQ为椭圆C上两个动点，且直线AP与AQ的斜率之积为16−，MDPQ⊥，D为垂足，求||AD的最大值.2．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，短轴长为4．(

1)求椭圆C的方程；(2)若过点()0,1P的直线交椭圆C于A，B两点，求OAOB的取值范围．3．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）设椭圆Γ：()222210xyabab+=，1F，2F是椭圆Γ的左、右焦点，

点31,2A在椭圆Γ上，点()4,0P在椭圆Γ外，且243PF=−．(1)求椭圆Γ的方程；(2)若31,2B−，点C为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C的直线l与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA，PB交于M，N两点，

O为坐标原点，记OMN，PMN的面积分别为1S，2S，求221122SSSS−+的最小值．4．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）如图所示，M、D分别为椭圆2221(1)xyaa+=的左、右顶点，离心率为32.(1)求椭圆的标准方程；

(2)过M点作两条互相垂直的直线MA，MB与椭圆交于A，B两点，求DAB面积的最大值.5．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）设有椭圆方程2222Γ:1(0)xyabab+=，直线:60lxy+−=，Γ下端点为A，左､右焦点分别为

()()121,01,0,FFM−､在l上.(1)若2,aAM=中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点2F，且3cos5BMA=，求b；(3)在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使242ad+=，当a变化时，

求d的最小值.6．（2022·山东青岛·高三开学考试）在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆22145:204Cxyx++−=内切，且与圆2223:204Cxyx+−+=外切，记动圆P的圆心的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)不过圆心2C且与x轴垂直的直线交轨迹E于,AM两个不同的点，连接

2AC交轨迹E于点B.（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；（ii）若过圆心1C的直线交轨迹E于,DG两个不同的点，且ABDG⊥，求四边形ADBG面积的最小值.7．（2022·河北·三河市第三中学高三阶段练习）已

知椭圆2222C:1(0)xyabab+=的离心率为32，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为83．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线:10lxmy−−=与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直

的直线与椭圆C的另一个交点为N，求MNQ△面积的最大值．8．（2022·广东茂名·高二期末）已知椭圆E：22221xyab+=（0ab）的离心率为12，且点31,2P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线

段MN的中垂线与y轴相交于点T，求||||MNOT（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.9．（2022·上海虹口·高二期末）已知椭圆2222:1(0)xyabab+=的两个顶点(0,2)M，(0,2)N−，且

其离心率为22．(1)求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若OAOB⊥（O为坐标原点），求直线AB的方程；(3)设R为椭圆上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线4

y=−相交于点P，Q，试求||PQ的最小值10．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为22，且过点(4)2，．(1)求E的方程；(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合

的两点，且90CAD=．①证明：直线CD恒过定点26,03P−；②求BCD△面积的最大值．④椭圆中定点、定值、定直线问题1．（2022·北京市第四十四中学高三阶段练习）已知椭圆22:143xyC+=的一个焦点为()1,

0F，过点()4,0P且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于,AB两点.(1)若线段AB中点的横坐标为47，求直线l的方程；(2)设直线AB与直线=1x交于点Q，点M满足MPx⊥轴，MBx∥轴，试求直线MA的斜率与直线MQ的斜率的比值.2．（2022·江西·高二阶段练习）已知椭圆()2222:1

0xyEabab+=的离心率为32，左顶点为A，右顶点为B，上顶点为C，ABC的内切圆的半径为254−．(1)求椭圆E的标准方程；(2)点M为直线:1lx=上任意一点，直线AM，BM分别交椭圆E于不同的两点P

，Q．求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．3．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（文））已知椭圆C：()222210xyabab+=，3ab=，点221,3在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点()1,0Q且不与y轴垂直的直线l与椭圆C

交于M，N两点，()3,0T，证明TM，TN斜率之积为定值．4．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习）已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为22，过2F作直线l交椭圆C于M，N两点，1F

MN△的周长为82．(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在异于点2F的定点Q，使得直线l变化时，直线QM与QN的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）已知椭圆2222:1,(0)xyEabab

+=的左右焦点分别为1F，2F，左右顶点分别为12,,AAxt=为垂直于x轴的动直线.(1)当(),taa−时，设直线=xt交椭圆于,CD两点，直线12,CAAD的斜率之积为12，且1CDF的周长最大值为42，求椭圆

方程；(2)在第（1）问条件下，将直线=xt移动至2xa=−处，T为2xa=−上一点，以T为圆心，1FT为半径的圆交2xa=−于,MN两点，直线11,MANA分别交椭圆E于点,PQ，试探究直线PQ是否经过定点，若是，请求出该定点，若不

是，请说明理由.6．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆22221(0)xyabab+=上一点与它的左、右两个焦点1F，2F的距离之和为22，且它的离心率与双曲线222xy−=的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端

点），1AF的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．7．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆22:12xWy+=，直线l与W相交于M，N两点，l与x

轴，y轴分别相交于C，D两点，O为坐标原点．(1)若直线l的方程为210xy+−=，求OCD外接圆的方程；(2)判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．8．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆()222

2:10xyCabab+=上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.(1)求圆O和椭圆C的方程；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的

动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：MQN为定值.9．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过椭圆C：22221xyab+=（a＞b＞0）的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为

8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M，N，24||MNAB=，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上．10．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左右焦点分别为()1,0Fc−，()2,0Fc，,MN分

别为左右顶点，直线l：1xty=+与椭圆C交于,AB两点，当3t3=−时，A是椭圆的上顶点，且12AFF△的周长为6．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线,AMBN交于点Q，证明：点Q在定直线上．(3)设直线,AMBN的斜率

分别为12,kk，证明：12kk为定值．11．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）过点()2,2P，且离心率为22．(1)求椭圆C的方程；(2)记椭圆C的上下顶点

分别为,AB，过点()0,4斜率为k的直线与椭圆C交于,MN两点，证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程．12．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右顶点分别为1A，2A，且124AA=，离心

率为12，过点()3,0M的直线l与椭圆C顺次交于点Q，P．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在定直线:lxt=与直线2AP交于点G，使1A，G，Q共线．13．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知

椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点为F，上顶点为A，直线FA的斜率为33−，且原点O到直线FA的距离为32．(1)求椭圆C的标准方程，(2)设椭圆C的左、右顶点分别为1A、2A，过点()4,0D的动直线l交椭圆C于P、Q两点，直线1AP、2AQ相交于点E，证明：点E在定

直线上．⑤椭圆中向量问题1．（2022·江苏·海安县实验中学高二阶段练习）已知两圆222212:(2)18,:(2)2CxyCxy−+=++=，动圆M在圆1C内部且和圆1C内切，和圆2C外切.(1)求动

圆圆心M的轨迹方程C；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹方程恒有两个交点MN､，且满足OMON⊥若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.2．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知椭圆2

222:1(0)xyEabab+=的左､右焦点分别为12,FF，下顶点为M，直线2MF与E的另一个交点为P，连接1PF，若1PMF的周长为42，且12PFF△的面积为313b.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线():1lykxmm=+

−与椭圆E交于,AB两点，当m为何值时，MAMB⊥恒成立？3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆221214xyFF+=：，，是左、右焦点．设M是直线()2lxtt=：上的一个动点，连结1MF，交椭圆于()0NNy．直线l与x轴的交点为P，且M不与P重合．

(1)若M的坐标为33528，，求四边形2PMNF的面积；(2)若PN与椭圆相切于N且1214NFNF=，求2tanPNF的值；(3)作N关于原点的对称点N，是否存在直线2FN，使得1FN上的任一点到

2FN的距离为237，若存在，求出直线2FN的方程和N的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线21:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4，椭圆22222:1(0)xyCabab+=经过抛物线1C的焦点F．(1)

求抛物线1C的方程及a；(2)已知O为坐标原点，过点(1,1)M的直线l与椭圆2C相交于A，B两点，若=AMmMB，点N满足=−ANmNB，且||ON最小值为125，求椭圆2C的离心率．5．（2022·

全国·高三专题练习）已知椭圆()2222:10,0xyCabab+=过点21,2D离心率22e=，左、右焦点分别为12,FF，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．(1)若1212,2P

FQFPFQF+=∥，求直线2QF的方程；(2)延长12,PFPF分别交椭圆C于点M，N，设1122,MFFPNFnFP==，求n的最小值．6．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知从椭圆()222210xyabab+=上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，设椭圆的离心率为

e，左、右顶点分别为A，B，且12PFe=，11PBFSe=+△.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点2F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点.若8ACDBADCB+=，求k的值.7．（2022·内蒙古呼伦贝尔·二模（文））已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的短轴长为

22，()2,1P是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(),0Mm（m为常数，且2m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知1=NAAM，2=NBBM，证明：

21284m+=−．⑥椭圆综合问题1．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（理））在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆1C：2245204xyx++−=内切，且与圆2C：223204xyx+−+=外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；(2)过圆心2C的直线交

轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心1C的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且ABDG⊥，求四边形ADBG面积的最小值．2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C的方程为()222210xyabab+=，

离心率12e=，点P(2，3)在椭圆上．(1)求椭圆C的方程(2)求过点P的椭圆C的切线方程(3)若从椭圆一个焦点发出的光线照到点P被椭圆反射，证明：反射光线经过另一个焦点．3．（2022·上海·华师大二附中高三阶段练习）已知曲线22Γ:3412xy+=的左､右焦点分别为12FF､，直线l经

过1F且与Γ相交于AB､两点.(1)求12FAF的周长；(2)若以2F为圆心的圆截y轴所得的弦长为22，且l与圆2F相切，求l的方程；(3)设l的斜率为k，在x轴上是否存在一点M，使得MAMB=且5tan5MAB=？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.4．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练

习）已知椭圆()222:1024xyCbb+=，直线1:lyxm=+与椭圆C交于A，B两点，且AB的最大值为463．(1)求椭圆C的方程；(2)当463AB=时，斜率为2−的直线2l交椭圆C于P，Q两点（

P，Q两点在直线1l的异侧），若四边形APBQ的面积为1669，求直线2l的方程．5．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率22e=；上顶点为A，

右顶点为B，直线AB与圆22:1Oxy+=相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设与圆O相切的直线l与椭圆相交于,MN两点，Q为弦MN的中点，O为坐标原点.求||||OQMN的取值范围.6．（2022·湖南益阳·模拟预测）已知点()20F−，是椭圆22221(0)xyEabab+

=：的左焦点，过F且垂直x轴的直线l交E于P，Q，且10||=3PQ.(1)求椭圆E的方程；(2)四边形ABCD(A，D在x轴上方)的四个顶点都在椭圆E上，对角线AC，BD恰好交于点F，若直线AD，BC分别与直线l交于M，N，且O为坐标原点，求证：MOFNO

F=．7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知,AB两点的坐标分别为(2,0),(2,0)−，直线,APBP的交点为P，且它们的斜率之积14−．(1)求点P的轨迹E的方程;(2)设点C为x轴上（不同

于,AB）一定点，若过点P的动直线与E的交点为Q，直线PQ与直线2x=−和直线2x=分别交于,MN两点，求证：ACMACN=的充要条件为ACPACQ=．8．（2022·安徽·高三开学考试）已知线段MN的长度为3，其端点,MN分别在x轴与y轴上滑动，动点

P满足2NPPM=.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)当点M坐标为32,02，且点P在第一象限时，设动直线l与C相交于,AB两点，且两直线PAPB、的斜率互为相反数，求直线l的斜率.