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考点练92立体几何与数学文化1．[2024·辽宁沈阳模拟]古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开

图(为一扇形)的圆心角的大小为()A．π2B．2πC．3π2D．与直角圆锥的母线长有关2．[2024·山东滨州模拟]我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或

私人签署文件时代表身份的信物．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为23，则该几何体的体积是()A

．32B．643C．1283D．643.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2(如图)，P，Q分别为棱AB，AD的中点，则CP→·FQ→＝()A．1B．2C．3D．44．[2024·广东东莞模拟]古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在

城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体．若AA1垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，AA1＝3，AB＝4，CD＝2，E为弧A1B1的中点，则直线CE与平面

DEB1所成角的正弦值为()A．39921B．27321C．24221D．42215．(多选)[2024·辽宁协作体]《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马P­ABCD中，侧棱P

D⊥底面ABCD，且PD＝CD＝a，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE.以下结论正确的有()A．DE∥平面PABB．四面体EBCD是鳖臑C．若阳马P­ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，则V1＝4V2D．若四面体EBCD的外接球的体积为32a3，则CD＝2AD6．[2024·江

苏镇江模拟]我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的

该正四棱台的体积为______立方尺(注：1丈＝10尺).